尝试德智融合，落实立德树人

刘双双

【摘要】巧妙融合學科德育，激发学生的兴趣与爱国情感、思维碰撞、专注与思考、合作讨论、归纳总结等过程，实现学科育人的目标，有效提升学生的思维品质.

【关键词】学科德育;思维品质;函数概念

赫尔巴特曾言：“我拒不承认任何没有教育性的教学”[1]，“教学如果没有进行德育教育，只是一种没有目的的手段”.[2]笔者对此进行了探索，现以沪教版八年级第一学期第十八章第一节“函数的概念”的教学为例，重点探究函数概念得出的过程中，如何渗透学科德育，提升学生学习数学的兴趣、自信心、专注与思考、合作意识、归纳总结、激发学生的爱国情感等思维品质.

1 问题的提出

“立德树人”作为教育的根本任务要得到落实必然要依靠教学，而教学主要依托课程来实现，这一“课程”不仅仅指专门的德育课程，还应包括各学科的合力.也就是说，德育教学要集各学科的合力，学科德育，如何有效地融合于智育、美育等过程之中呢？笔者拟以“函数的概念”教学过程为例，谈几点感悟.

2 “函数的概念”的价值分析

函数是数学中重要的基本概念之一，它是从现实世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具;函数知识渗透在中学数学的许多内容之中，它又与物理、化学、语文等学科的知识密切相关.同时，函数是一个重要的数学思想，运用函数的思想和方法，可以加深对一些代数问题的理解.

初二的学生的思维发展还不成熟，看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不能用辩证思维来理解函数概念.因此本文运用生活实例，用运动变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，在具体情境中领悟函数概念的意义.通过观察、归纳、概括，参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力，理解函数的概念.在探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心，在小组讨论过程中，培养合作意识和探究的乐趣.[3]

3 教学过程

巧妙设计教学过程，有效渗透学科德育，提升学生思维品质

3.1 学科融合，巧妙引入，激发兴趣

回顾笔者的引出环节，是利用七年级下人教版语文教材学过《孙权劝学》，里面有一句话“士别三日，即更刮目相看. ——《资治通鉴》”

师 同学们，这句话是什么意思？谁能来翻译一下？

生 读书人（君子）分别几天，就应该重新另眼看待了.

师 这句话后来又引申为什么意思？

生 世间万物都是变化发展的，应该用运动、变化的观点来看待事物.

首先，在数学课堂内看到语文教材中句子，就激发了学生的极大的学习兴趣，学生在思考这句话与本节课到底有什么关系？兴趣是最好的老师，当学生产生了兴趣，激发了好奇心，才能会非常迫切地想认真学习本节课的知识.通过让学生翻译这句话，让学生明白每天都认真学习，你的知识储备量是会发生变化的，从而激发学生学习的内驱力.接着让学生翻译这句话引申的意思，让学生明白世间万物都是变化发展的，应该用运动、变化的观点来看待事物，从而引出学习本节课的必要性.这样的引入，其实也潜移默化地告诉学生，学科之间的知识都是融会贯通的，引导学生关注学科之间的相互渗透，探究生活中各类事物之间可能包含的各种学科知识，这样才能较好地培养学生的灵活的思维方式，使学生能够积极参与对日常生活和自然现象、社会现象的探究，培养学生终身学习科学文化知识的思维品质[4].

3.2 创设情境，观察概括，激发学生爱国情感

情境1 长征五号发射升空过程

教师 同学们，2020年7月23日，中国发生了一件激动人心的事情，长征五号遥四运载火箭成功地将火星探测器“天问一号”发射升空，我们祖国的航天事业越来越强大.我们来看一下长征五号遥四运载火箭的发射过程.

问题1 在发射过程中，长征五号有什么发生了变化？什么没有发生变化？（动态播放视频，并随意按暂停键）

通过观察，得出长征五号的形状没有发生变化，长征五号的高度和发射时间发生了变化.

问题2 我们来认识一下长征五号

在这段发射视频中，长征五号的助推器直径、火箭芯级直径、箭体长度、起飞质量、起飞推力、近地轨道运载能力、地球同步转移轨道运载能力、飞行高度、飞行时间等来具体表达事物的某些特征（属性）称之为“量”，同时我们用“数”来表示量的大小.数和度量单位合在一起，叫做“数量”.

在这段视频中，长征五号的助推器直径、火箭芯级直径、箭体长度、起飞质量、起飞推力、近地轨道运载能力、地球同步转移轨道运载能力这些保持数值不变的量叫做常量（或常数）

这段视频中的飞行高度、飞行时间是发生变化的，在问题研究的过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.

同时告知学生常量和变量是相对某个变化过程的，不是绝对的.

问题3 在这个变化过程中，飞行高度h和飞行时间t有什么关系？

当飞行的时间越久，飞行的高度越高，变量h是随着变量t的变化而变化的.

问题4 在这个变化过程中，当飞行时间t确定一个值时，飞行高度h的值可以确定吗？有几个高度值和时间t对应？

当飞行时间t确定一个值，飞行高度h的值可以确定，并且高度值唯一确定.

给出表格进一步感受一下问题3、问题4得出的结论.

设计意图 通过对长征五号飞行时，飞行高度和飞行时间的直观感受，分析直观数据，可以初步感受到变化的量、不变的量和两个变量之间的关系，初步得出结论，两个变量之间是变量h是随着变量t的变化而变化的，当飞行时间t取定一个值时，飞行高度h的值唯一确定.并且通过这个例子，让学生了解“天问一号”遥四运载火箭的基本构成，感受发射过程中祖国人民的激动与自豪，感受到祖国的日益强大，让学生在情感上产生共鸣，了解到数学的应用价值，从而激发学生的爱国热情及为将来投身祖国航天事业做铺垫.

情境2 汽车加油过程4

图5

问题5 在汽车加油过程中，有哪些量？哪些是变量？哪些是常量？（播放视频随意按暂停键）

单价是常量.在视频播放过程中，油量x和总价y是变化的.

问题6 在加油的过程中，总价y和油量x之间有什么关系？

当加油量越多时，所花费的总价就越高，变量y是随着变量x的变化而变化的.

问题7 在这个变化过程中，加油量x取了一个值时，总价y的值可以确定吗？有几个y的值和确定的x的值对应？

当变量x取一个确定的值时，变量y的值也随之唯一确定.

问题8 通过表格中的数据及刚才的视频中的数据，可以用一个等式来表示总价y和油量x的关系吗？

y=6.51x

通过表格和等式进一步感受变量y与变量x之间的关系，即变量y是随着变量x的变化而变化的，当变量x取一个确定的值时，变量y的值也随之唯一确定.

设计意图 通过加油时的总价和加油量的直观数据，可以清楚地感受到变化的量、不变的量和两个变量之间的关系，变量y是随着变量x的变化而变化的.并且通过视频暂停和表格，可以感受当变量x取一个确定的值时，变量y的值也随之唯一确定.再次通过身边实例，让学生感受数学与我们的生活息息相关，激发学生学习数学的兴趣，同时通过播放视频，让学生直观地感受两个变量之间的关系，同时通过与上个问题情境相对比，感受两个问题的相同点与不同点？培养学生对比、归纳的数学思维品质.

情境3 上海一天温度的变化过程

0

教师：这是上海近24小时的温度变化情况（联网搜索上海近24小时的整点温度）

问题9 这幅图下面水平这条线上的数字表示什么？左边竖直这条线的数字又表示什么？

下面水平这条线上的数字表示时间t，竖直这条线的数字表示温度T.

问题10 在这24小时内，温度T是否随时时间t的变化而变化？当时间t取定一个值时，温度T的值是否确定？是唯一确定的吗？

在这24小时内，当时间t发生变化时，温度T也随之发生变化.当时间t确定时，温度T也随之唯一确定.

设计意图 学生能够理解每天的温度是随着时间的变化而变化的，当时间t取定一个值时，温度T的值唯一确定.这个实际问题用图像来表示变量之间的关系，可以把这幅图像看作一个坐标系，横轴表示时间，纵轴表示温度，纵坐标的值随着横坐标的值的变化而变化，通过鼠标移动，感受温度T与时间t的关系. 通过身边实例，让学生感受数学与我们的生活息息相关，激发学生学习数学的兴趣，在情感上产生共鸣，同时通过百度实时搜索，让学生直观地感受两个变量之间的关系，同时通过与前两个问题情境相对比，感受两个问题的相同点与不同点？培养学生对比、归纳的数学思维品质.

3.3 探究属性，归纳总结，提升思维品质

问题1 在这几个问题情境中，有什么共同的特征？

学生通过上述表格，归纳总结出如下知识：

在某个变化的过程中有两个变量，设为x和y，

1

那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量.

引入课题——函数的概念

设计意图 通过三个生活实例，学生发现变化过程中两个变量之间的关系，让学生试着归纳总结出这几个问题的共同特征，从而告诉他们这就是函数，学生在归纳出函数的概念的过程中，不仅增强了自信心，同时通过思考、梳理、转化成数学语言的过程，高效地提升了数学的思维品质，同时也掌握了概念的形成过程.

3.4 追溯历史，以古鉴今，提升学生自信心

教师 我们通过下面的视频来了解一下为什么把两个变量确定的依赖关系叫做函数.

（播放视频：函数数学史）

2

3

设计意图 这个视频让学生了解了函数的发展历史，为什么把两个变量确定的依赖关系叫做函数，并且最后利用寄信来解释函数的依赖关系，从而更深刻地理解函数.同时也让学生了解到我们也可以像数学家一样，得出数学概念，极大地增强了学生学习数学的兴趣和信心.

3.5 敢于探究，明确数学的严谨性、相对性

问题1 长征五号遥四运载火箭在把“天问一号”发射到既定轨道后，可以无休止地飞行吗？

它把“天问一号”发射到既定轨道后，残骸便会慢慢陨落，飞行时间大概2167s.

问题2 汽车加油过程中，可以无休止地加油吗？

汽车加油所加的油量要0≤x≤油箱容积

完善函数的概念，我们在研究问题时，要在自变量有意义的范围内去研究，得出函数的定义域的概念.

在某个变化的过程中有两个变量，设为x和y，

在自变量允许的取值范围内——即定义域内，

4

那么變量y叫做变量x的函数，x叫做自变量.

问题3 三个情境中，哪个变量是哪个变量的函数？谁是自变量？

问题4 在加油的过程中，有时加油会说加150元或者200元的油，此时哪个变量是哪个变量的函数？谁又是自变量？

问题5 为什么要学习函数？

掌握了函数这个工具，就可以从数学的角度去研究变化过程中的数量关系.

设计意图这个过程是让学生明白，数学的严谨性，函数关系是相对的，是在自变量允许的取值范围内才成立，不是在任何范围都成立的.哪个变量是哪个变量的函数、谁是自变量也是相对于研究问题的角度而定的，不是完全确定不变的.最后让学生发现学习函数的重要性和必要性.

问题6 函数有哪些表示方法？

通过前面三个问题情境，情境1和情境2通过列表来表示两个变量之间确定的依赖关系，这种表示方法叫做列表法.

情境2中还用数学式子y=6.51x，这种用数学式子来表示两个变量之间确定的依赖关系，这种表示方法叫做解析法.

情境3中用图像来描述两个变量之间确定的依赖关系，这种表示方法叫做图像法.

设计意图 知道从数学角度如何描述函数，同时告知学生，有的函数不能用函数解析式来表示，例如情境3，但有的问题既可以用表格法，又可以用解析法来表示，例如情境2，在我们以后的学习中，会经常三种表示方法一起用.体会数形结合的思想.

3.5 学以致用，合作讨论，培养合作意识和探究乐趣

（1）找规律：下图是由火柴拼成的，请根据规律填表.

（2）如果 n 是一个变量，那么 2n+1 也是一个变量.试问：变量 2n+1 是不是变量 n 的函数？

设计意图 找规律问题也蕴含函数关系，如果用运动变化的观点来看待问题，我们之前学的很多知识，两个变量之间都具有函数关系.能够将学习的知识有效的应用，这也是数学学习的另一个重要的目的，通过将所学知识内化为自己的知识，并应用到数学问题中，学生通过思考、分析、探究，最终解决问题，这个思维过程对学生是十分必要的.

（1）电影《我和我的家乡》每张电影票的售价为45元，若设每场电影票售出x张，票房收入为y元，y是不是x的函数？

（2）若某电影院1号放映厅10月1日《我和我的家乡》放映的场次和每场观看的人数有如下关系：

每场电影的“观看人数”是不是“放映场次”的函数？

设计意图 通过此例引导学生关注祖国的发展变化.让学生感受祖国的变化之大，发展之快，为祖国的日益美好而自豪，激发学生的爱国之情.并且通过最近热门的生活实例更容易调动学生的学习热情，明确，数学源于生活，并用于生活，让学生知道这些知识，便可以解决很多生活中的问题，激发学生学习的兴趣.同时也同时体会用解析法、表格法来表示函数关系，进一步感受数学结合的思想.学生对问题（2）的理解有些难度，所以由设计小组讨论，通过思维碰撞，相互讨论，培养合作意识和探究精神.

下图是某日的气温变化图，试问：时间t 是不是温度T 的函数？

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设计意图 让学生理解当自变量取一个确定的值时，另一个变量的值随之唯一确定.给出反例，加深对函数概念的理解.进一步理解函数概念的严谨性及相对性.

3.6 归纳总结，思维升华，提升自信心

（1）本节课你学了哪些知识？什么是函数？

函数：一种关系 、两个变量 、三种表示法

（2）为什么学函数？

函数——从数学的角度去研究事物在动态变化中的数量关系

设计意图 通过本课的学习，让学生自己进行归纳总结本节课所学的知识及思想方法，进行思维的升华，整节课的教学老师只是起到了一个启发的作用，都是学生自主思考、讨论、归纳总结得出相关概念、结论，解决相关问题，有效地提升了学生学习数学的自信心.

4 一般规律

（1）解读教材，了解学情，以学定教.如果想有效落实学科德育，需要深刻解读教材，了解教学内容在数学教材中的地位及延续性，了解学情，以学定教.

（2）巧用素材，提高数学思维品质.在教学过程的设计中，挖掘身边有教育意义的素材，正确地建立数学模型，融入教学，巧妙地渗透学科德育，在教学过程中，让学生进行思考、讨论、归纳总结等思维过程，提升学生学习数学的兴趣、自信心、专注与思考、合作意识、归纳总结、激发学生的爱国情感等思维品质.

（3）多读书，多学习，进行学科融合教学.作为教师，需要多读书、多学习，了解各学科之间的知识的关联性，在教学过程中有效地进行知识融合，使学生在探究生活中各类事物时，能想到各种学科知识，这样才能较好地培养学生的灵活的思维方式，使学生能够积极参与对日常生活和自然现象、社会现象的探究，培养学生终身学习科学文化知识的思维品质.

（4）了解数学史，增强学生自信心.在教学中，老师能够了解本节课的数学史，融入到教学中，通过探索学习，学生发现自己也能够像数学家一样得出一些结论和概念，会极大地增强学生学习数学的自信心，同时，也可以更深刻地理解本节课的知识.

5 问题探讨与反思

函数概念较为抽象，学生的印象中，只有能写出函数解析式的数量关系，才是函数关系，所以对于学以致用2（2）中，经过小组激烈地讨论，还是有很多同学得出每场电影的“观看人数”不是“放映场次”的函数，所以对于这种不能用解析式来表示的函数关系或者“多对一”的函数关系还需要让学生再有机會去感受、体会，从而更深刻地理解函数概念.不过这种思维的碰撞，同样是学习数学的重要过程，只有经历过这样的思考、质疑、探索、讨论，才能不断推进数学的发展.

参考文献：

[1]赫尔巴特.赫尔巴特文集：教育学卷一[M].李其龙，译.杭州：浙江教育出版社，2002：54.

[2]张焕庭.西方资产阶级教育论著选[M].北京：人民教育出版社，1964：121.

[3徐晓燕，费小芳.基于核心概念及其思想方法的概念教学研究—“函数”的思考与实践.上海中学数学，2017（4）.

[4]孔令博.走出课堂的界限，整合课程的资源—初中各学科的资源整合的探索与尝试.新课程？中学，2017（4）.

[5]滕洋.学科德育的“必要性”及其价值期待.中小学德育，2019（11）.