数形结合思想在教学中的运用

张倩

【摘要】数形结合思想是初中数学的一种重要思想方法，它包含以形助数和以数解形两个方面.利用该思想可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，达到化繁为简，化难为易，化抽象为直观的.数形结合思想不仅有数的严谨性，而且有形的直观性，是优化解题过程的重要途径.

【关键词】数形结合思想;优化解题;课堂教学

1引言

数形结合思想是初中数学的一种重要思想.数和形是数学的两个基本要素，数的特征是准确，形的特征是直观.数形结合思想就是把数量和图形结合起来分析、研究、解决问题的思想方法，是沟通代数学和几何学的桥梁.以数促形，将形融数，数形相辅，既能开阔学生的解题思路，又能优化解题途径，对于数学问题的解决起到事半功倍的效果.本文将对数形结合思想在初中数学解题中的应用做初步探讨.

2數形结合解题的类型及方法

2.1由形化数

借助于所给的图形，仔细观察研究，提取图形蕴含的数量关系，反映几何图形的内在属性.

2.2由数化形

根据题设条件画出相应的图形，使图形能充分反映出相应的数量关系，提取出数与式的本质特征.

2.3数形转换

根据数与形既对立，又统一的特征，观察图形的形状，分析数与式的结构，引发思考，适时将二者相互转换.

3数形结合思想在数学解题中的应用举例

3.1利用数形结合探究数字变化规律

点评此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题.

3.2利用数形结合解决数与式的问题

点评根据数轴上点的位置，确定相关字母及代数式的符号，体现了数形结合思想的应用，提高了学生观察、分析、解决问题的能力.

3.3利用数形结合探究代数式的恒等变形问题

例3 一个大正方形和四个全等的小正方形按如、图2所示的两种方式摆放，则图大方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a，b的代数式表示）.

解析

点评解题的关键是根据图形找出各量之间的关系，先将面积表示出来，再利用整式的运算列式计算，体现了数形结合的思想.

3.4利用数形结合探究最短路径问题

例4

分析本题的实质是在 AB的垂直平分线EF上求一点 M，使 MB+MD最短.

点评此题考察的是，已知一条直线及在直线同侧的两个定点，在该直线上求一点，使这点到所给两个定点之间的距离之和最短.其解法是作其中一个点关于这条直线的对称点，然后联接另一个点与所作的对称点，所得线段即为所求.解答这类题目的关键是结合图形来观察思考，是数形结合的应用所在.

3.5利用数形结合探究与函数有关问题

例6

解

例7

点评上述两题主要考察二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图像与系数的关系，二次函数的性质，解答这类题目的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想来解答.

4结语

应用数形结合思想，在解决很多数学问题时，会达到事半功倍的效果.它直观形象，易于理解，能够帮助学生疏通知识脉络，构建知识体系，找到解决问题的最佳途径，同时能开阔学生的思维视野，开阔解题思路，使学生在学习过程中，通过数学思想方法的不断累积，逐步将他们转化为自己的经验，由知识型向能力型转化.总之，数形结合是知识向能力转化的"桥"，能促进学生数学学习能力和思维能力的不断提升.