初中数学教学中数形结合思想的应用

段云

摘要：在初中数学学习过程中，很多知识概念都可以通过数形结合的方法来进行展现，并且“形”往往比“数”更直观，因此也更容易让学生理解。对此，本文首先对数形结合思想的作用进行了详细分析;其次，对数形结合思想在初中数学教学中的应用策略进行探析;最后，对其在初中数学教学中的具体应用进行详细介绍，以此来为有关教育工作者提供参考与借鉴。

关键词：初中数学;数形结合思想;应用

如果在数学教学中仅仅让学生接受知识概念上的学习，不仅会使教学过程变得更加枯燥，而且还不利于学生对知識概念的理解，使学生解题能力的提高受到阻碍，因此，数形结合思想的应用是十分有必要的。那么如何在初中数学教学中对数形结合思想进行应用，正是本文的写作目的所在。

1   在初中数学教学中应用数形结合思想的作用分析

从数学学科特点来看，它是一门对抽象思维能力要求较高的学科。因此，无论是教师在教学过程中还是学生在学习时，都需要使用数形结合思想，这样就能让一些十分抽象或者十分复杂的数学概念变得更为直观，从而有助于学生进行理解，并防止部分学生对数学学习丧失信心或者心生恐惧，使学生的数学学习变得更为轻松与简单。

在传统数学课堂教学中，教师往往以讲解知识为主，虽然部分教师会运用数形结合思想让学生进行理解，但是还是会存在很多教师单纯讲解知识、学生被动接受的情况，从而使学生对数学逐渐丧失兴趣，认为数学仅仅是生搬硬套，未能充分理解数学的魅力所在。如果教师在对知识进行讲解的过程中或者是对问题进行解答时能够运用到数形结合思想，那么就能使学生对数学知识进行深入理解，从而发现其中的奥妙所在。比如在对函数知识进行讲解的过程中，教师就可以利用函数图形来帮助学生理解函数知识，从而更好地掌握其知识点。同时，在教学过程中使用数形结合的思想还有助于学生数学知识的整合与归纳，并且能丰富整个数学教学过程，使学生能够以不同的思维方式与视角归纳、总结数学知识，利用更为直观化的数学学习方式来降低数学学习难度。这样就能有效避免部分学生出现对数学学习的畏难情绪，并培养学生对数学学习的兴趣。

此外，通过数形结合思想还能促进学生解题能力的提升。在传统的数学教学模式之中，教师往往会使用“题海战术”来促进学生解题能力的提高。而如果教师能够将数形结合思想充分运用到解题中，并引导学生扎实掌握，那么就能使学生的数学思维得到发散，使抽象的数学问题变得具化，以此来促进学生解题能力以及解题速度的提高。

2   初中数学教学中数形结合思想应用策略分析

数形结合思想的应用，能够让学生更轻松地对数学问题进行理解与解答，并且通过这一方式来对一些数学概念进行推导，能够让学生对数学概念进行深入理解，得到长久记忆。同时，初中数学中的很多知识实际上都能够借助数形结合思想进行理解，所以培养学生数形结合的思维方式，对于学生自学能力的提升也有很大帮助，能够有效缓解初中生对于数学学习的恐惧心理，使学生轻松地展开数学学习。

2.1注重学生数形结合思想的培养

与小学数学相比，初中数学无论是在难度上还是深度上都上升了一个台阶，并且学生所需要学习的知识也变得更为广泛。在这种情况下，想要确保学生在初中阶段的数学学习效果，就需要重视学生数形结合思想的培养。虽然这种思想很可能在学生小学阶段就使用过，但是往往缺乏系统的认识与锻炼，因此教师就需要在知识讲解过程中、解题过程中给学生灌输这一思想，从而让学生能够做到熟练地掌握与应用。

从笔者的教学经历来看，当前很多初中生都存在着对数学学习不同程度的畏惧，甚至部分学生对数学产生了一种恐惧心理。而之所以会造成这种情况的发生，主要是因为学生对于数学知识没有做到真正理解，初中数学虽然较之小学数学上升了难度，但是只要对其中的知识做到正确理解与掌握，就会非常容易进行应用，因此想要解决学生的这一问题，培养数形结合思想是十分有效的一种解决办法。因为通过图形与数字的有效结合，能够让学生更为直观地对数学理论、数学问题进行理解，从而逐渐摆脱对数学学习的恐惧，不断树立起对数学学习的信心。而想要让学生更好地掌握这种数学思想，教师还要始终坚持循序渐进的教学原则，为学生设计出系统的思维训练策略，让学生的数学思维得到更好的培养。

比如在对“相反数”有关知识进行教学的过程中，很多学生虽然能够对“相反数”有关的问题进行解答，但是对于其概念在理解上还存在着一定困难。这时教师就可以将数轴应用到教学中来，这样能以更为直观的形象让学生对其概念进行理解，从而促进教学效率与教学质量的不断提高。

2.2通过数形结合思想激发学生的学习兴趣

与其他学科相比，数学学科的理论性要更强，并且所涉及的知识范围也比较广。因此也就导致很多学生在学习过程中认为数学十分抽象，难以对其有关概念进行准确理解。如果学生长期带着这样的心理去学习数学，那么很难促进教学质量的不断提高，教学效率也很难提升。

因此，教师想要扭转学生的这种学习局面，就需要借助数形结合思想来激发学生的数学学习兴趣。因为兴趣永远是学生最好的老师，而数形结合思想恰好能够降低学生在理论学习过程中的难度，从而使其教学效率与教学质量得到提高。并且，通过数形结合思想还能使学生的知识得到系统化整合，提升知识之间联系的紧密程度，使学生的数学思维逻辑变得更为清晰与连贯，解题能力以及数学学习能力都能得到很大程度的提高。并且，数学当中很多图形都是十分美丽的，因此教师在教学过程中也可以尝试让学生去体会这种美丽。

比如在电影《美丽心灵》中，就体现出了数形结合的思想，并且还将数学图形的浪漫性展现在观众面前，让人们从中体会到数学的魅力所在。教师可以引导学生观看这部电影，从而让学生去体会数学的魅力所在，让学生认识到数学并不是枯燥与乏味的，进一步促进学生数学兴趣的提升。

除此之外，借助数形结合思想还能在一定程度上提升课堂教学的趣味性，以此促进学生数学兴趣的培养。比如，在初中数学学习过程中，函数往往是学生比较头疼的一个知识点，在学习过程中很多学生也只是按照计算方式对函数问题进行解答，这使学生觉得整个过程十分枯燥，并且还非常复杂。这时如果教师能够向学生展现数形结合思想，并引导学生通过画图形、标坐标等方式对题目进行有效分析和解答，那么就能使整个问题解答的过程变得更为简单，整个解决的过程也会变得更加有趣。

3   数形结合思想在初中数学教学中的具体应用

3.1分析概念

在实际教学过程中，很多教师往往会在分析概念的过程中使用到数形结合思想，这样做是十分正确的。因为概念学习在数学学习中有着十分重要的地位，如果学生对于数学概念没能准确掌握，那么就会在实际解题过程中遇到困难，久而久之就会逐渐在自信心上遭遇打击。因此，只有对数学概念进行准确的掌握与理解，才能将其判断与推理更好地应用至解题过程中。

具體来说，在对一些几何概念知识学习的过程中，部分学生往往很难在脑海中形成直观的几何图形，这时教师就可以借助数形结合的思想对学生进行引导，将其抽象的思维想象变成具体的图形进行展现。比如在对直角三角形进行判定的过程中，部分学生虽然能够看到三角形，但是无法联系到勾股定理，从而很难对其判定概念进行准确理解。

这时，教师就可以拿出两个一模一样的直角三角形与一个等腰三角形，其中腰等于前两个直角三角形的斜边，这样就可以拼一个长方形。然后学生就能更直观地发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方这一结论，以更直观的方式让学生自主发现其中存在的等量关系，让学生通过自己的思考去领悟到勾股定理，从而提升学生数学学习的自信心，使学生的数学问题分析能力以及问题解答能力都能得到很大程度的提高。并且借助这样的数形结合思想，还能让学生更为轻松地对数学概念进行理解，而无须死记硬背，也不会存在遗忘的情况，从而使学生的数学学习变得更为轻松，为学生打下更坚实的数学理论基础。

3.2有理数的学习

对于初中数学来说，有理数的学习是最为基础的一个知识模块，并且应用性以及逻辑性都非常强。如果学生在逻辑思维方面的能力较弱，那么就会给其学习带来很大困难。对此，在对有理数有关知识进行教学的过程中，教师还需要积极关注学生的学习态度以及学习情况，然后再尝试将数形结合思想运用到实际教学过程中，让学生对有理数的逻辑进行深入了解，加深对这方面知识的认识与掌握。

例如，在对有理数计算进行教学时，教师就可以结合数形结合思想，先画出一个数轴，然后对其原点位置进行标明，并具体标出其他的长度数值，以及反方向移动不同单位的长度，最后让学生对其长度和进行计算，从而借助几何图形与代数运算相结合的方法来对整个计算过程进行展现，让学生能够更为直观地观察到移动距离及实际移动效果，以此来让学生对有理数加法法则有更深入的理解与认识。

此外，在这一过程中，为了有效提升课堂教学趣味性，调动学生的学习热情，教师还可以采用趣味性的教学实践来进行教学，从而让学生逐渐认识到数形结合思想的作用，并积极进行应用。再比如，在对有理数的大小进行比较的过程中，教师也可以利用数轴来让学生得到更为直观的理解，让学生对其大小能够得到清晰的认识。

3.3在数形结合思想应用过程中需要注意的问题

如上文所说，虽然通过数形结合思想的应用能够让学生对复杂且抽象的数学知识进行更为直观的理解，但是教师在引导学生对这一数学思想进行掌握的过程中，依然需要注意一些问题。首先，在已经掌握概念并形成几何与代数意义的情况下，应当通过形、数两方面来对题目当中的已知条件进行探究，从而对其具体的参数范围进行确定，在其条件成立时正确使用参数，实现数与形的转化。

其次，教师在使用数形结合这一思想的过程中，还需要绘制出正确的草图，如果草图绘制不够准确，或者存在误差，那么不仅不会让问题得到简化，而且会增加学生理解的难度，甚至会给学生带来一些误导。为此，教师在作图的过程中应注重制图的规范性，并确保其线段的均匀，从而避免学生在进行理解的过程中产生视觉上的错觉。

最后，很多教师往往会在理论概念进行推导的过程中使用数形结合思想，而在解决实际问题时却并没有采用，这是极其错误的。因为学生对问题进行解答的过程才是对知识进行掌握与巩固的最佳时期，为此教师需要在问题解答的过程中引入数形结合思想，让学生对题目进行更为准确的理解，促进学生解题能力的提升。

此外，还需要引导学生形成认真审题的好习惯，因为一些应用题往往会存在题干较长的情况，这时就需要有更为清晰的思路对题干中的信息进行整理，在对其题目的意思进行正确理解的前提条件下做题，然后再引入数形结合思想，以此来确保做题的正确性。从笔者实际的教学经历中发现，很多初中生在小学期间并没有接受到数形结合思想的专门训练，从而导致其在课堂学习的过程中在思维方式上十分狭隘，因此教师应当在学生踏入初中校园开始，就培养他们数形结合方面的思想，从而让他们在对数学问题进行解答的过程中，能够对这一思想方法进行正确应用，让他们的数学思维变得更为开阔，能够运用多种不同的方法对同一问题进行解决。

4   结语

综上所述，数形结合思想的成功掌握与应用对于初中生的数学学习有着很大帮助，在数学教学中所发挥的作用也是十分巨大的。不仅能够使教学内容变得更为丰富，而且能让学生更轻松地对数学知识进行理解，并促进其解题能力的不断提升。因此，教师无论是在对概念进行推导的过程中，还是对具体问题进行解答时，都应当积极引导学生掌握这种数学思想。只有这样，才能促进初中数学教学质量的不断提高，为学生的数学学习打下坚实基础。

参考文献：

[1]文志君.数形结合思想在数学教学中的应用[J].考试周刊，2009（30）：75-76.

[2]刘文进.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].滁州师专学报，2000（03）：86-87.