可视化：为数学学习走向发展素养“拄拐”

张识荣

[摘  要] 可视化，指通过多种不同的手段，让本来看不见、摸不着的对象变得看得见、可感知。借助可视化手段，教师能够透过头脑这一“黑匣子”，发现学生数学思维的本来模样，并借此对学生的数学思维过程进行引导，优化学生的数学思维发展路径，提升其数学思维品质，发展其核心素养。

[关键词] 可视化;数学学习;素养

在互联网、人工智能、大数据时代，数学教育需要从知识立意、能力立意转向价值引领和素养导向。发展学生核心素养不可能一蹴而就，尤其是低段教学更需要循序渐进。本文以《生本学材》“6的加减法”为例，尝试探索如何借助可视化手段，辅助学生从数学学习走向发展素养。

教学内容分析

本节课的教学内容是“6的加减法”，选自小学数学读本《生本学材》一年级上册第五单元。

本课所在单元分两段编排：一段是6—9的认识和加减法，另一段是10的认识和加减法，这是又一次集中认识数并学习相应的加减法，从而将数的认识扩展到10以内。从学材整体编排上分析，学生在前面单元已经理解了加法的意义，并掌握了5以内加减法的计算方法。本课在学生已有学习经验的基础上，先教学和是6的加法，再通过“想一想”版块教学6减几，能够起到承前启后的作用。其内容结构如下：

加减法的意义+5以内的加减法+6的认识和组成 → 6的加减法 → 7～10的加减法

由于学生处于认数及计算的初始阶段，所以本单元与1—5的认识和加减法编排相似，都采用了人教版教材一直以来的做法，就是将认识数和加减法计算穿插其中，数形结合，分层次沟通知识间的相互联系。这样，学生在学习一组数后紧接着就通过动手操作或观察数的组成等可视化方法学习相应的加减法。这既有利于加深学生对数的概念的理解，又有利于深化学生对加减法含义的理解。考虑到学生以形象思维为主的思维特点，本课学材仍然给出直观图，让学生通过看直观图组成来计算，但本课的直观图小丑鱼和青蛙跳水与5以内的情境图有所不同，这里不再是通过“又来”“跑走”等词语体现加减法含义的情境，而是通过颜色、类别等特征来体现部分与整体关系的实物。和原义务教育教科书的编排相比，本课并不急于开展“一图四式”的教学，而是立足于“一图一式”，并以数线呈现接着数的方法来教学。这样既能发挥图的直观作用，帮助学生理解加减法的含义，又能为后续教学“一图多式”打好基础。

基于以上分析，根据新课程标准和本课学材内容以及学生的认识水平，笔者制定了本节课的教学目标：

教学目标

1. 经历和是6的加法以及6减几计算方法的探索过程，会正确计算6的加减法，逐步培养学生的计算能力。

2. 在探索计算方法的过程中，进一步加深对加减法含义的理解，感受数形结合思想。

3. 通过前后关联，让学生初步理解加减法之间的关系，培养学生观察、推理等能力。

教学重难点

经历计算方法的探索过程，会正确计算6的加减法，感受数形结合思想。

教学过程

一、创设情境，复习引入

（一）复习旧知

师：星期天早上，泰迪和爸爸去湖心公园玩。来到公园门口，保安叔叔见泰迪可爱，逗他说，“要想进公园，必须先正确回答两个问题”。（出示题目，如图1）

师：小朋友们，你能回答这两个问题吗？说一说你是怎么想的。

生1：原来有4只狗，又跑来了1只狗，一共有多少只狗？可以用算式4+1=5表示。

生2：原来有4根香蕉，小猴吃掉了2根，现在还剩几根香蕉？用算式4-2=2表示。

（二）揭示课题

师：对于5以内的加减法，同学们学得非常扎实，泰迪也顺利通关。今天我们就和泰迪一起走进湖心公园，去学习“6的加减法”（板书），请大家齊读课题。

【评析】本节课是在学生已经学习了5以内的加减法的基础上进行教学的，利用两幅情境图作为引子，帮助学生回忆、梳理已有知识经验，为知识的关联做好铺垫。

二、合作交流，探索新知

（一）6的加法

1. 收集信息，提出问题

师：来到公园里，泰迪看到了观水池里游来游去的小丑鱼，非常兴奋（出示情境图，如图2）。

师：小朋友们，请仔细观察，从图中你们发现了哪些数学信息？

生（齐）：观水池里左边有4条小丑鱼，右边有2条小丑鱼。

师：根据这些数学信息，你们能提出什么数学问题呢？

生（齐）：观水池里一共有多少条小丑鱼？

整理条件和问题：观水池里左边有4条小丑鱼，右边有2条小丑鱼。观水池里一共有多少条小丑鱼？

师：同学们观察得很仔细，还会提问，很好！你们能用算式讲出这幅图的意思吗？

列式：4+2=

2. 小组合作，探索算法

师：4+2等于多少？你准备怎么计算呢？请大家先独立思考。

师：把你的想法和小组里的伙伴交流一下，然后小组内选择合适的方法计算，如果有需要，还可以借助学具来帮忙哦。（小组合作探究计算方法）

3. 全班分享，表达算法

师：请大家分享一下自己的计算方法。

生3：因为4和2组成6，所以4+2=6。

生4：我用1个小方块代表1条鱼，先摆了4个小方块，再摆2个小方块。把4个小方块和2个小方块合在一起，就有6个小方块，所以4+2=6。

生5：我是用数的方法，从4往后接着数2个数，5、6，数到了6，所以4+2=6。

4. 方法小结，多重表征

师：小朋友们非常聪明，合作探讨出了不同的计算方法，我们再一起来看看大家都用到了哪些方法。

（1）有的小组用数的组成计算（课件呈现4和2组成6的过程，如图3）。

（2）有的小组通过操作得出答案（课件呈现拼摆小方块的过程，如图4）。

（3）有的小组用数的方法（课件呈现通过数线数数的过程，如图5）。

师：请大家闭上眼睛，再想象一下这些操作或数的方法吧。

【评析】由于学生已经理解了加法的意义，教学时直接呈现主题图，学生根据已有学习经验轻松列出加法算式。在计算方法上，有的学生利用数的组成计算，在5以内的加法教学中他们已经掌握了这种方法。学生自主将前后知识关联，获得的不仅仅是计算方法，还有长期学习的经验。此外，课件呈现拼摆、数线数数的动态过程，以数形结合的方式进行计算，让学生“看见”计算的过程，然后闭眼想象，从而培养了他们的直观想象能力。

（二）6减几

师：刚才小朋友们通过合作，学习了4+2的不同计算方法，泰迪也为正确计算出4+2=6而欢呼雀跃，谁知惊到了一旁的小青蛙。请看（出示情境图，如图6）。

师：从图中你们又知道了哪些数学信息，可以提出什么数学问题？

生（齐）：原来荷叶上有6只青蛙，跳走了2只。荷叶上还剩几只青蛙？

列式：6-2=

师：现在要计算减法了，那刚才加法计算的方法对你有没有什么启发呢？请小朋友们独立试试看。

（学生先独立解决，然后分享，教师适时配合可视化演示。）

生6：根据数的分解，6可以分成2与4，所以6-2=4。（如图7）

生7：我是用摆方块的方法得出答案的，用1个小方块代表1只青蛙，先摆6个小方块，再拿走2个小方块，还剩4个小方块，所以6-2=4。（如图8）

生8：我是用数的方法，从6往前数2个数后，是4，所以6-2=4。（如图9）

师：这些方法你们是怎么想到的？

生6：我根据加法计算中数的组成想到了用数的分解来计算减法。

生7：加法计算时可以通过摆学具来理解，由此我想到了通过摆小方块来计算6-2。

生8：既然计算加法的得数是接着往后数，那减法就要倒着往前数了。

【评析】6减几的教学是在加法计算的基础上进行的，教学6-2时，没有再让学生合作探究，而是通过问题“加法计算的方法对你有没有什么启发呢？”引导关联、类推减法的计算方法，这样的设计培养了学生逻辑推理的能力。在分享计算方法的过程中，教师依然辅之以可视化演示，帮助学生进一步理解减法的含义。

（三）比较异同，深化理解

师：观察4+2=6和6-2=4，你们有什么发现？

生（齐）：我发现加法算式中的和与减法算式中的被减数是一样的，一个加数与减数也是相同的，差刚好等于另一个加数。

师：关于加法和减法的计算方法，你们能发现它们之间有什么联系吗？

生9：不管是计算加法，还是计算减法，都可以想数的分与合、摆学具，也可以用数的方法来找答案。

生10：不同的是，计算减法与计算加法的想法是相反的，比如数的方法，计算加法时是接着往后数，而计算减法时是倒着往前数。

【评析】用两个关键提问“观察4+2=6和6-2=4，你们有什么发现”“关于加法和减法的计算方法，你们能发现它们之间有什么联系吗”引导学生理解加减法的互逆关系，进一步感受数的组成在加减法计算中的作用，以及数形结合思想的优势。层层比较，将思维可视化，目的是为发展学生素养“拄拐”。

三、巩固练习，运用提升

（一）看图写算式

师：为了奖励泰迪，回家后，爸爸便陪泰迪做起了手工。请你根据图中的意思写算式。（如图10）

生11：原来有5支铅笔，再拿来1支铅笔，一共有几支铅笔？可以用算式5+1=6表示。

生12：一张纸上有6颗五角星，剪掉2顆后，还剩几颗五角星？可以用算式6-2=4表示。

（二）看谁算得又对又快

师：同学们不仅会计算6的加减法，还会解决一些相关的实际问题。接下来完成一组计算，看谁算得又对又快。

2+4=    3+3=    5+1=    6+0=

6-4=    6-3=    6-5=    6-6=

（三）拿出两张数字卡片，用大的数减小的数

师：小朋友们算得又对又快，接下来老师和大家做一个游戏。老师这有0～6这些数字卡片，请一个同学从中任意抽出两张，其余同学用大的数减小的数，并抢答计算结果。（游戏中教师将算式有意识地按顺序列出来）

6-1=5  6-2=4  6-3=3  6-4=2  6-5=1

5-1=4  5-2=3  5-3=2  5-4=1

4-1=3  4-2=2  4-3=1

3-1=2  3-2=1

2-1=1

生13：我发现这些算式有规律，横着看被减数相同，减数依次增加，差就依次减少。

生14：我还发现竖着看，减数相同，被减数依次减少，差也依次减少。

师：同学们不仅会观察，还会总结。

（四）填一填

师：接下来的题目可有难度，你们敢接受挑战吗？

1+4=2+□=3+□

□+□=1+5=□+□=□+□

（学生独立思考，交流答案。）

师：填数时有什么巧妙的方法吗？

生（齐）：先根据已知的算式计算出和，然后想数的组成，一组一组地想。

【评析】4道练习题的设计，从具体到抽象，从注重运算含义的理解到注重培养灵活计算能力，再到注重培养学生的数感，各有侧重。练习形式也多种多样，层层递进，既有利于学生巩固所学知识，又有利于学生提升思维品质。例如第三题教师有意识地排列算式，就是为学生发现规律“拄拐”。

四、课堂总结，畅谈收获

师：在这节课学习6的加减法的过程中，你们都有哪些收获呢？

生15：加减法计算时，可以想数的分与合，也可以摆方块或小棒，还可以用数的方法。

生16：我发现加法和减法是有联系的。

……

教学评析

数学核心素养是每个公民在工作和生活中表现出来的数学特质，是每个公民应当具备的素养。为了能够在数学教学的过程中有机地融入数学核心素养，教师需要把“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”的理念具体化，赋予其内涵。发展学生的数学核心素养既要尽早，又要循序渐进。由于一年级的学生还处于各种素养发展的初始阶段，所以让其在数学学习的过程中发展素养还需要一些辅助手段，如可视化手段。所谓可视化，指的是通过多种不同的手段，让本来看不见、摸不着的对象变得看得见、可感知。对于数学课程来说，可视化可以有效地将原本抽象的数学概念、公式、数值等具象化，直观地反映出教学中的数学内容。本课教学中，可视化就为数学学习走向发展素养起到了很好的“拄拐”作用。

（一）让可视化为数学抽象“拄拐”

小学低年级的学生在接受新知识时，脑海中不容易建立起清晰的概念，尤其在学习数学这种抽象度极高的学科，因此学生需要在可视化手段帮助下发展数学抽象素养。新课程标准强调，数学应当回归生活，体现出生活性，只有从亲身经历的事情和感受出发，才能更深刻地理解数学观念和方法。数学教学可以联系学生的生活经验，使学生在头脑中迅速建立易于接受的表象，从而使学生对数学知识有更直观的理解。本课教学从复习到新授再到巩固练习，都用图片直观呈现现实情境，如跑来了小狗、游来了小丑鱼、添加铅笔，体现了同类的合并，猴子吃香蕉、青蛙跳水、剪五角星，这些可视化图让数量关系清晰可见，能够使学生加深对加减法含义的理解，辅助抽象出加减法算式。

（二）让可视化为数学运算“拄拐”

数学运算是在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。关于6的加减法计算结果，现在的小朋友或许都能脱口而出，因为家长最擅长“教学”简单的加减法了。但能说出计算结果并不一定代表学生具备了相应的运算能力，它更多的是靠记忆获得，是学生语言发展的一种体现，学生对加减法的含义未必真正的理解，计算方法也未必掌握。因此辅以可视化手段，如拼摆小方块、呈现数线图等，简单地用视觉模型展现计算过程，使学生对相关的运算有直接认识，有利于学生提升数学运算能力，并且避免出现较为低级的计算错误，也为后续学习提供经验支撑。

（三）让可视化为逻辑推理“拄拐”

在数学的学习过程中，许多知识是较为抽象的，需要学生自身进行一定的逻辑推理，运用自身的想象力，一点一点地领悟知识的准确要义。从小学到初中，逻辑推理教学得到循序渐进的安排，从“说点儿理”“说理”到“简单推理”，再到“符号表示推理”，要求逐层提升。如教学6减几时，问学生“看到加法计算方法对减法计算有没有什么启发？”目的就是让学生借鉴加法的计算方法思考减法的计算方法。“这些方法你是怎么想到的？”这也让学生对自己的想法去说点理。为了帮助学生理解知识内容本质，当6的加减法教学完毕时，教师再次直观呈现4+2=6与6-2=4，在计算过程辅以可理解的可视化图，让学生通过观察比较，初步理解加减法之间的互逆关系，发现计算方法的异同。如果没有这些可视化辅助，学生是难以去概括总结的。

（四）让可视化为直观想象“拄拐”

借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题，是本课教学采用的主要手段，這为培养学生直观想象能力起了很大的作用。本课一方面借助直观情境图，为抽象算式搭桥;另一方面利用学具直观找答案，借助数线直观呈现接着数的方法。数形结合的方式不仅可以让学生联系已经掌握的计算方法，还可以作为一种媒介，让学生沟通加减法的关系。直观的目的是为了让抽象的知识具象化，但又不仅仅停留于直观层面，教学过程中教师还可以引导学生闭上眼睛想一想，让直观表达为学生的内化助力。

可视化，也就是让数学思维“看得见”，本身并非目的。借助可视化手段，教师能够透过头脑这一“黑匣子”，发现学生数学思维的本来模样，并借此对学生的数学思维过程进行引导，优化学生的数学思维发展路径，提升学生的数学思维品质。为了达到这样的目的，教师需要调动学生的多种感官，参与到思维的发生、发展过程中，用直观的图形表征抽象的思维，在动手实践中展现思维过程，在动态展示中让学生的思维走向深入。