例说几道同构试题

苏艺伟

摘要：从一道高三年级诊断性练习第7题出发，阐述利用同构式解决数学问题的技巧，从而更好地指导高考复习备考，实现高效复习.

关键词：同构式;复习备考;高效复习

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）19-0011-03

近年来，不少省市高考模拟试卷或者高考试题出现借助同构解决问题的试题.比如2020年全国Ⅰ卷理科第12题，2020年全国Ⅲ卷理科第11题，2020年山东高考理科第21题等.此类试题短小精悍，思维量大，综合性强，含金量高，成為热点.所谓同构，即将题目所给方程、不等式、代数式等变形成为具有相同结构的形式，然后抽象出一个函数，借助该函数的单调性解决问题.其关键在于观察式子的结构特征，进行恰当转化，从而发现式子结构中隐含的共性，内在联系.

通过上述例题不难发现，利用同构思想解决问题，求解的关键在于将不等式或者方程进行不断变形和转化，直到不等式或者方程两边出现相同的结构式子，最后构造函数，利用函数的单调性解决问题.在实际解题中必须认真观察式子的结构特征，善于联想和转化，充分挖掘题目结构式隐含的共性特征.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2] 教育部考试中心.中国高考评价体系[M].北京：人民教育出版社，2019.

[责任编辑：李璟]