巧借合理探究活动 提高数学理解能力

王丽

[摘  要] 在日常数学教学中引入合理的探究活动，引导学生经历操作、猜想、思考、验证等学习过程，可以帮助学生获得良好的数学体验，从而在掌握知识和技能的基础上积累数学经验，增强自主学习意识，提高自主建构能力，提升数学素养.

[关键词] 探究活动;数学经验;数学素养

在数学教学中合理地开展探究活动是培养学生自主学习能力和独立思考能力的必经之路，因为适当的探究活动有助于激发学生的原认知，并以原认知为基础通过独立思考、合作探索、互动交流等学习活动掌握基本知识和基本技能[1]. 另外，适当的探究活动可以让学生经历知识的形成、发展过程，有助于学生获得更多的数学活动经验，从而为创新学习奠定坚实的基础. 不过，在现实教学中，受教学环境、学生认知、教学习惯等因素的影响，初中探究性学习活动开展得并不理想. 下面，笔者以“平行线分线段成比例”一课为例，呈现合理探究活动在教学中的重要价值，以期引起教师的重视，在往后的教学中合理安排一些探究活动，从而提升学生的综合学习能力，促进学生全面发展.

教學内容解析

本节教学内容是在学生学习了“线段的比”“成比例线段”等相关知识的基础上进行的，其能为相似三角形的判定及相似图形的性质等知识的学习奠定基础，所以其在教学中起着承上启下的作用.

根据课程要求，本节课涉及的定理并不需要证明，但要求学生通过动手操作来发现数学规律，理解数学知识，并能应用此知识解决现实问题，提高学生发现问题和解决问题的能力.

教学目标解析

从“线段相等”过渡到“线段成比例”，通过直观观察，这一知识很难被发现，所以它是教学的一个难点，是学生认知的一次飞跃. 本节课的教学目标如下.

（1）知识与技能：理解并掌握基本定理及其推论，能够灵活应用基本定理及其推论解决具体的问题.

（2）过程与方法：引导学生通过“观察—猜想—归纳—验证”的活动过程体验知识的形成过程，体会数形结合思想、由特殊到一般思想在数学探究中的重要价值.

（3）情感、态度与价值观：引导学生在探究中学会发现、学会探索、学会归纳，培养学生良好的探究习惯和合作意识.

教学过程设计

1. 环节1：回顾旧知，引入新课

问题1对于成比例线段，你知道哪些内容？

设计意图引导学生回顾成比例线段的定义及比例的性质，为本节新知的探究做好知识储备.

2. 环节2：合作探索，探究定理

活动1如图1所示，在数学本上绘制直线m和直线n，让它们与三条相邻且等距的平行线分别交于A，B，C三点和D，E，F三点.

（1）仔细观察图1，线段AB与BC之间有何数量关系？线段DE与EF之间又有何数量关系？你是如何判断的？

（2）试判断与之间有何数量关系.

设计意图先引导学生动手画，接着引导学生观察，猜想出结论AB=BC. 为了验证猜想，学生容易联想到“全等”知识，于是分别过点A和点B作直线c的垂线. 证得AB=BC后，同理可证得DE=EF，所以学生会得到=. 这一过程便将线段相等逐渐向线段成比例过渡.

活动2如图2所示，向下平移直线c，使b，c之间的距离为a，b之间的距离的3倍，此时线段AB与BC之间有何数量关系？线段DE与EF之间又有何数量关系？

设计意图由间距“相等”到“不等”，引导学生利用已有经验和活动1的探究结果得出结论.

活动3如图3所示，先在白纸上任意画3条平行线a，b，c，再画一条直线m与a，b，c分别交于点A、点D和点B，然后画一条直线n与a，b，c分别交于点F、点E和点C. 此时线段AD与DB之间有何数量关系？与之间呢？

设计意图探究完特殊问题后，引导学生向一般问题转化，从而得出相关的定理. 在探究过程中，学生根据前面的活动1、活动2容易写出猜想，但因其不等距，学生难以给出对应的比例关系. 接着教师引导学生通过“量一量”的方式进行验证，但“量一量”会产生误差，所以此时教师可以应用几何画板进行精准的测量，从而得出“平行线分线段成比例”的基本定理.

上述3个具体活动，教师引导学生通过观察、猜想、运算、归纳等学习活动经历了从特殊到一般的转化过程，不仅能让学生得到新的结论，还能让学生掌握探究学习的基本研究方法，有助于学生自主探究能力的提升.

活动4已知a∥b∥c，写出图4四个图中的成比例线段.

设计意图引导学生尝试将变式图形转化为基本图形，从而在转化中加深对定理本质的理解，为下面的继续探究做铺垫.

活动5如图5所示，a∥b∥c，直线m与a，b，c分别交于点A、点D和点B，直线n与a，b，c分别交于点F、点E和点C，且点A与点F重合，此时得到两个三角形，即△ADE和△ABC，则AD，DB，AE，EC这四条线段之间有何数量关系？

活动6如图6所示，a∥b∥c，直线m与a，b，c分别交于点D、点A和点B，直线n与a，b，c分别交于点E、点A和点C，此时AD，DB，AE，EC这四条线段有何数量关系？

设计意图当直线m与直线n相交于平行线上一点时，可以得到特殊的三角形. 设置活动5和活动6，是为了引导学生关注三角形中的线段成比例问题，从而为探究相似三角形做准备. 特别地，教学这两个活动时，教师要重点强调文字语言、图形语言之间的转换，为后面定理及推论的应用打下坚实的基础.

3. 环节3：借助应用，强化认知

例1如图7所示，l∥l∥l，AB=4，DE=3，EF=2，求BC的长.

例2如图8所示，DE∥AF∥BC，你能从图中找出哪些成比例线段？

设计意图例1比较简单，直接考查“平行线分线段成比例”定理，经历了刚刚的探究活动，问题迎刃而解. 例2是一道开放题，可以先让学生自己“找”，然后学生间合作交流，让学生在“找”的过程中深化对“平行线分线段成比例”推论的理解，同时引导学生通过观察、探究和交流，分离复杂图形，并将其转化为基本图形，以此培养学生识图、用图的能力.

4. 环节4：归纳总结

问题2经历了上面的探究，从知识内容、活动过程、研究方法等方面谈一谈你有哪些收获.

设计意图引导学生从内容、过程、方法等方面总结和归纳探究活动，有助于学生内化知识，突破教学重、难点.

5. 环节5：随堂练习，巩固强化

习题1如图9所示，a∥b∥c，直线l和l与这三条平行线分别交于A，B，C三点和D，E，F三点. 若AB=4，BC=3，DF=9，求EF的长.

习题2如图10所示，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上一点，连接BE，AC，BE与AC交于点O，与AD交于点F，求证：=.

设计意图梯度习题能帮助学生巩固新知. 习题从学生熟悉的、简单的问题出发，能激发学生的探究热情. 学生解决了基础题之后，便进入下一稍难问题的探究，能使思维呈螺旋上升.

教学反思

数学活动是数学教学的重要教学手段之一，若教师在数学教学中能够合理地利用数学活动，便可以有效地将静止的课本资源转化为一个利于学生思考的、探究的、互动的动态教学资源，有助于学生获得更好的数学体验，有助于教师打造一个充满活力的、高效的数学课堂[2]. 在本节课的教学中，活动贯穿教学始终，使得抽象的、学生难以理解的问题以数学活动的方式呈现，有利于激发学生的学习热情. 同时，教师在活动中以学生为主体，突出了学生的主体价值，让学生在活动中发现并抽象出了数学规律，在掌握数学知识的同时，掌握了数学研究方法，培养了学生的数学思维能力和数学素养.

1. 活动贯穿教学始终，激发学生探究热情

在本节课的教学中，教师安排了多个探究活动，各个活动环环相扣，有效地激发了学生的数学探究热情. 例如，活动1，让学生通过动手画，猜想“间距相等”的平行线所截线段之间的数量关系，初步发现规律;活动2，由“间距相等”到“间距成倍”，进一步验证活动1中的猜想;活动3，由“间距成倍”到“任意”，让学生经历从特殊到一般的规律，总结、归纳规律;活动4，应用规律探究问题的本质，为接下来的探究奠定基础;活动5和活动6则化一般为特殊，引导学生总结、归纳平行线分三角形两边的成比例关系，为后面相似三角形的学习奠定坚实的基础. 各个活动过渡自然，浑然天成，学生既够得着，又能有所发现，有所收获，可见，适当的探究能使学生的学习变得更加自然、主动、积极.

2. 借助多媒体，优化直观体验

在活动中，学生通过“量一量”的方式验证猜想，难免会产生误差，这可能影响学生对基本定理的理解和把握，此时几何画板的应用使得探究变得直观、准确，有助于学生加深对规律的理解. 此外，在其他知识的教学过程中也可以通过多媒体的动态展示，使静态的图形动起来，让学生獲得更佳的数学体验，从而提高学生的课堂参与度，激发学生的潜能，提高他们的学习积极性.

总之，数学教学不仅要关注数学结论，还要多引导学生参与数学结论的生成过程，这样才能使学生的数学学习变得更加积极、主动，才能让学生在发现数学、理解数学、应用数学的过程中提升数学素养.

参考文献：

[1]徐永忠. 培育高中学生数学核心素养的途径初探[J]. 数学通讯，2018（08）：1-8.

[2]张云飞. 数学探究活动应植根于日常教学活动之中[J]. 数学通报，2008，47（07）：38-39+41.