借数据之“声”,寻分析之“路”

邵昱

在具体的情境中，数据是有意义的，并非冰冷无声的。正如《义务教育数学课程标准》对数据分析观念这一素养的解释，要引导学生在学习的過程中体会数据中蕴含着的信息，对所收集的数据能通过分析作出判断。研究表明，三年级的学生处于运用数据规律作出比较合理、恰当的推断或预测时缺乏整体思考能力的局部思考阶段。在教学《复式统计表》一单元的过程中，笔者发现，三年级学生在数据分析时，稍显无措，且缺乏主动分析数据的意识。数据分析观念的培养之路道阻且长，如何让数据“发声”并促进学生数据分析能力的发展呢？笔者有以下几个教学实践：

一、借经验之声激发理性表达

第一学段学生的数学活动经验处于从“感性”到“理性”逐步过渡的阶段。因此，情境的创设应当更贴近学生的生活实际，结合学生体育课练习的主要项目，笔者设计了以下题目：

学生在表述此题的理由时，大多会结合自身体验给出如“男生的体能较好，女生体能比较差，所以男生的合格线要比女生的高一些”的答案，此类答案不能归为错答，但这个结论并不是根据表中的数据分析而得的，是一种较为“感性”的答案，不利于学生数据分析观念的发展。此类答案实则是“理性”表达的萌芽，执教者可以顺势引导学生观察统计表中的数据，并抛出问题：男生哪个分数段的人数最多？女生呢？引导学生发现男生的成绩大多集中在36-40之间，而女生大多集中在30-35之间。再抛出问题“这样的数据特点说明了什么呢？”将男女生成绩的数据特点与体能特点相结合，让学生感悟“男生的成绩大多集中在36-40之间，而女生大多集中在30-35之间”是“男生的体能比女生好”的数学化表达。总而言之，在学生出现此类“感性”表达时，执教者可以适当把握并加以引导，以此延伸出“理性”表达。

二、借问题之声引发全面思考

纵观此道题目，可以发现前4个问题实则是第5个问题的铺垫，也是分析思路的引导。题中第1、2小问与极值相关的问题，此类题型难度低，往往会被执教者一笔带过。笔者认为应挖掘前4个问题与第5个问题之间的联系，引发全面思考，汇聚分析思路：

1. 分析极值，感受变化

第1、2问考查的是最好成绩和最差成绩的判断，重点在于帮助学生发现张亮的最好成绩低于王明，而最差成绩高于王明，此处可以借助数轴引导学生发现张亮和王明的成绩变化幅度，感受张亮的变化幅度小于王明。

2. 分析趋势，感受波动

第3问意在借助二人成绩的日差值引导学生发现二人成绩的变化趋势，学生在完成此题时大多关注的是计算，少部分学生会因此受到启发去感知二人成绩的变化趋势，因此执教者在展示完答案后可以抛出“张亮周一比王明多，但到了周五就比王明少，可能说明什么？”这一问题引导学生回到表格中观察数据的变化，并借助箭头表示数据的趋势，更清晰地体现二人成绩的波动。

3. 分析总值，感受整体

受表格中数据的影响，不少学生会认为张超每天的成绩都在100以上，肯定整体成绩好过王明，这样的分析是比较片面的，分析数据也需从整体分析，因此第四问设置了总成绩和平均成绩的计算，激发学生从整体观察数据的意识。

在评讲第5问时，执教者可以先引导学生结合前四问对张超和王明的成绩进行总结：张超的五天成绩虽然都高于100，但他进步比较小，而且成绩上上下下，总成绩是550下;王明的成绩刚开始虽不如张超，但每天都在进步，总成绩是530下。总结完之后，请学生思考“训练效果”一词的意思，并讨论“训练效果”应重点参考以上哪一问得到的结果。基于原有问题进行拓展与分析，此题发挥了更大的作用，学生获得了更多的数据分析方向，知道可以从极值、变化趋势、总值和平均值等来分析数据，且要根据实际问题选择合适的观测点。

三、借同伴之声诱发模仿学习

三年级学生的数据分析观念发展是存在差异的，生活经验丰富、数感强、语言表达能力较好的学生，分析数据的能力较突出。数学的学习一般都是从模仿开始，由模仿学习走向创造性学习。因此，在数学教学过程当中，模仿创造法是一种极为普遍的方法。因此，一些数据分析能力发展较缓慢的孩子，执教者可以尝试创造模仿学习的机会，以助开启数据分析的思路。以下题为例：

笔者设计此题旨在让学生感悟生活中许多决策都是来源于对数据的分析，且数据能反映问题。但三年级学生在理解此情境中的“营业额”一词时整体较为困难，也缺少根据营业额判断经营状况的实际生活经验。因此，在本题的解答中，学生普遍难以呈现较为合理的理由，但也不乏一些能力较强的学生能呈现出正确的答案，此题的关键并不在于最终答案，而在于思路的呈现，以此激发其余学生打开新的思路，掌握新的分析方法。在讲解此题的过程中，笔者通过展示学生的优秀作业，让学生感悟同伴的分析思路，提供模仿范本。

展示之时，笔者会引导学生思考此种做法的用意——从她画的箭头图中，你知道了什么？学生此时便能很快地聚焦到两个超市营业额的变化趋势上，发现A超市的营业额逐月下降，而B超市的营业额基本上是逐月上升的。在展示的过程中，本题的难点迎刃而解，也为五年级学习《折线统计图》做了铺垫，更为其他学生提供了新的思路，为以后再遇到这样的问题提供了经验支撑。同时，也有善于观察的学生发现了B超市的营业额在11月有较明显的下降，笔者便在此时出示了关于“双十一”的活动介绍视频，让学生感受到科技在进步，线上购物的发展会对线下商店产生影响，感悟影响数据波动的因素是各方面的。

四、借实践之声萌发分析意识

数学学习应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。在小学数学中开展丰富多彩的实践活动是小学生自身发展的需要，也是培养学生实践能力、发展学生创新精神的需要，更是全面调动学生的学习兴趣，树立学好数学的信心的需要。但据调查显示，三年级学生缺乏主动分析数据的意识，究其原因主要是缺少与数据分析有关的生活实践活动。因此，笔者利用每周一次的数学拓展课时间，结合六一儿童节班级的美食会设计了以下活动：

1. 创设情境，激起数据收集的需要

师：同学们，六一儿童节即将到来！这次六一节我们将在班级举办美食会，要采购三种水果，买哪三种好呢？（学生气氛活跃，你一言我一语，说了很多种）

师：同学们爱吃的水果真不少，老师刚刚听到了不止三种水果的名字。那我们到底应该买哪三种呢？（学生立刻反应到可以用之前学的举手投票的方法来决定）

2. 实际调查，感受数据收集的意义

师：最终我们选出了西瓜、苹果和哈密瓜，那我们要去哪家店买呢？（哪家便宜就去哪家买）

师：那我们怎么知道哪一家便宜呢？（可以放学之后去学校门口的几家水果店看看）

3. 交流对比，凸显复式统计表的优点

在学生利用课后时间做调查之后，笔者组织学生在课堂上展示自己的调查结果，有的学生是直接用口述，有的学生是用多个单式统计表呈现，有的学生是用复式统计表呈现。笔者在此时提出问题：“你更喜欢谁的整理方式？”此时复式统计表的优点在此实践活动中进一步被凸显。

4. 制定方案，感受数據分析的作用

师：在看完大家的调查结果后，现在我们能确定怎么买了吗？（西瓜要去A商店买，最便宜……）

师：是的，其实在生活中我们常常要像这次制定购买计划一样，先去调查数据，再对数据进行整理对比，最终确定购买的方案，这样的做法能帮我们省下不少钱呢。

实践出真知，数学知识不应仅存于数学课堂，真正的将数学运用到生活中，让学生感受到数学的“实”和“趣”，学生的分析意识才能真正得以萌发。

五、借新媒之声开发体验时间

新媒体技术时代能够赋予课堂新样态，《复式统计表》一单元的学习目标不仅仅停留在学会绘制复式统计表这一层面上，更重要的是对复式统计表中每一部分的理解以及亲身经历完整的统计过程。但传统课堂的时间是非常有限的，若通过举手、投票这类方式收集数据是很耗时的，也大大压缩了学生读数据、析数据的时间。因此，笔者在《复式统计表》的拓展练习课中以调查本班学生上学期各学科的学习情况为背景，引入了“问卷星”调查app，在上课前一天将问卷二维码发于班级群，收集各学生上学期各学科活动的成绩等级，在课堂上现场将调查结果导出并利用excel表格制作成复式统计表。这样的做法既能保证统计过程的完整性更保证了课堂时间，同时让学生感受到数据收集方式的多样化与信息化。

随着信息时代的发展和科学技术的进步，统计的思想和方法已经成为未来公民适应日常生活和社会生产的必备常识。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将“数据分析观念”作为了统计课程的核心概念。因此，培养学生的数据分析观念是十分必要的，观念的形成离不开思路的汇聚，数据分析思路的形成依托于对“数据”的理解，执教者通过各样的教学手段促进学生对“数据”的理解以及提高主动分析数据的意识是非常必要的。