有效学习策略浅探

郑仁锋

教师为学生提供自主探究的机会，指导学生回顾与反思新知形成的过程，有助于学生深度理解知识、实现有效学习。

自主探究，深化理解。教学“可化为一元一次方程的分式方程”时，笔者先出示如下方程，让学生求解：①[x]+1=5;②[3x-12=x-53];③[3xx-2=5]。得出答案后，师生一起复习解方程的一般步骤。然后，笔者出示方程④[1x-1=2x2-1]。90%的学生求解后得出“[x=1]”。一名学生质疑：“‘[x=1]会使分式无意义，所以‘[x=1]不应该是原方程的解，可我们为什么得到了‘[x=1]呢？”基于这个问题，笔者引导：“结合我们得到‘[x=1]的过程，谁来说一说我们应该如何解释这种现象呢？”经过独立思考和小组讨论，学生明确了“[x=1]”不是方程的解而是增根，并分析得出：解分式方程时，为了去分母，要在方程两边同乘一个含有未知数的式子，这个式子的值是否等于0尚未确定，只有在这个式子不等于0时，所得整式方程与原分式方程同解，如果这个式子等于0，则它虽然是所得整式方程的解，但不满足原分式方程，即它是增根，所以應该在解出分式方程后做必不可少的一步——验根。

以上教学，教师把“新方程”③④混入学生已经会求解的方程①②中，引导学生识别分式方程，并寻求解决问题的方法。笔者还故意引起“试出来”和“去分母解出来”两种方法之间的矛盾，鼓励学生思维碰撞，培养了学生的迁移能力，提升了学生思维的严谨性。

回顾反思，提升认知。回顾与反思是重要的学习环节。教师引导学生认识、调整自己的思维路径，寻找解决问题的方法，能提高学生学习能力，发展学生数学思维。

如教学“平行四边形的判定”时，笔者先出示典型例题，鼓励学生自主解答：“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F，EG⊥AB，G为垂足。求证：四边形CEGF是菱形。”

[A][G][B][E][C][F][D]

此题解法多样。学生甲先证明△AEC≌△AEG，得出∠AEC=∠AEG;然后证明△CEF≌△GEF，得出FC=FG;最后通过CD⊥AB、EG⊥AB得出CD∥EG，进一步得出∠CFE=∠GEF、∠CFE=∠CEF、CF=CE;因为FC=FG、CE=EG，所以FC=CE=EG=FG，即四边形CEGF是菱形。学生乙先证明△AEC≌△AEG，得出CE=GE、AC=AG;接着证明△AFC≌△AFG，得出∠ACF=∠AGF;然后由已知条件可知∠ACF+∠BCD=90°、∠CBD+∠BCD=90°，通过角的转化得出∠ACF=∠CBD、∠CBD=∠AGF;最后用两组对边分别平行且邻边相等证明四边形CEGF是菱形。

学生求证后，笔者引导学生反思以下问题：解题时是否拘泥于思维定式，照搬了熟悉的解法？解题过程是否走了思维弯路，求证过程能否更简捷？解题过程是否浪费了重要的信息，能不能开辟新的解题路径？学生讨论后发现：学生甲用四条边均相等证明四边形CEGF是菱形，需要证明两次三角形全等，解题过程比较繁琐，走了弯路;学生乙受“两条对边分别平行的四边形是平行四边形”概念的束缚，解题走了老路。笔者引导学生进一步思考，找到了新的解题思路：先用一组对边平行且相等证明此四边形是平行四边形，再加上一组邻边相等的条件，就可以证明四边形CEGF是菱形。通过质疑和改进，学生优化了解题思路和过程，使解题方法更合理、简捷。

（作者单位：枣阳市太平镇第三初级中学）

责任编辑  刘佳