传承数学文化 促进深度理解

姚梨

算盘是我国古代劳动人民发明创造的一种简便的计算工具。《用算盘表示数》的教学，不仅能让学生掌握用算盘表示数的方法，了解算盘蕴含的记数原理，深化对位值制以及万以内数的认识，进一步发展数感，而且能让学生感受我国劳动人民的聪明才智，体会中华文化的悠久。

一、丰富学习活动，丰盈文化认知

学生从一年级开始，就逐步学习用小棒、方块和计数器等记数。由于它们的记数原理相同，都是“位值制”和“十进制”的，笔者开课就提供了三幅图（如下图），引导学生利用直观的计数工具读数，唤起学生对于“位值制”和“满十进一”的认知。

然后，笔者借助绘本，让学生进入情境，想象自己身处古代，思考该如何记录數量，并让记录更简捷、高效。笔者结合绘本内容给学生讲解了古代劳动人民数数、记数的故事（如下图），从石子记数讲到结绳记数再讲到算筹记数，最后讲到摆珠子乃至算盘的发明。

在笔者的讲述中，学生发现，纵观人类形成自然数概念的历史，小棒、方块和计数器并不是最早的数数和记数工具。笔者特别引导学生观察算筹中的6、7、8、9，让他们知道古代劳动人民用算筹记数时就有了“以一当五”的运用。在此基础上，笔者继续引导学生观察图中珠子的颜色，学生发现蓝色的珠子表示的数值是5，为算盘上珠表示5的概念植入奠定了基础。

最后，笔者播放课件，引导学生欣赏各种样式的算盘（图略）;通过视频了解算盘的历史;观看电影《横空出世》的片段，了解1964年我国原子弹研究人员在艰苦卓绝的条件下，用传统的计算工具——算盘，将制造原子弹所需的数据核算了9遍，促成了原子弹的成功研制的真实事件，凸显了算盘的历史功绩。

丰富的学习活动使学生对算盘的了解逐渐深入，让学生感受到记数工具的演变和记数方式的一脉相承，明晰了人类的记数史是一个不断创造和发展的过程。

二、沉浸探究过程，强化记数原理

学生了解了记数发展历史后，研究算盘的热情高涨。笔者通过以下几个环节引导学生明晰记数原理，强化对算盘蕴含的数学文化的理解。

1.加深对算珠的认识

课堂上，笔者拿出准备好的算盘在学生面前摇一摇，并请几名学生也尝试摇算盘。看似随意的“摇珠听音”环节加强了课堂互动，为后续学习渲染了气氛。算珠碰撞的声音吸引了学生的注意力，他们在笔者引导下听算珠的声响，仔细观察算珠排布的特点，加深了对算盘基本结构的认知。“为什么算盘的下珠是5颗，上珠是2颗？”这样的问题学生一定会问。笔者向学生解释：“最早算盘使用的不是十进制记数法，而是十六进制。那时算盘的上面有2颗珠子，代表2个“五”，下面有5颗珠子，代表5个“一”，合起来是十五，再进一就是十六。这是按照十六进制设计的。”在问答中，学生理解了不同进制的意义。

2.加深对位值制的认识

在“定档数数、记数，体会记数原理”环节，笔者设计了以下三个问题，并按步骤进行教学。首先，笔者出示算盘并提问：“怎样在算盘上记数呢？1在哪里？谁想来试试？”学生跃跃欲试，笔者请一名学生上讲台操作，该生在最后一档拨了1颗下珠。笔者引导：“如果这颗珠子所在的这一位就是个位，那么十位在哪？百位、千位呢？学生回顾介绍算盘发展历史的视频内容并回答：“十位在个位的左边，百位在十位的左边，以此类推，千位在百位的左边。”

然后，笔者提出第二个问题：“如果用1颗下珠表示‘1，只能用最后一档的下珠吗？如果在任意一档拨1颗下珠，可以表示‘1吗？”笔者边提问边拨算盘，学生发现算盘的每一档都有5颗下珠，每颗下珠都可以表示“1”。

最后，笔者指着刚刚在算盘上拨出的“1”提问：“如果我说算盘现在记的数是‘100，你相信吗？”学生稍有迟疑，笔者继续引导：“如果此时算盘上表示的是‘100，就说明百位上有1颗珠子，那么这里（笔者手指向算盘相应的位置）就是我心目中的百位，顺次向右，这里就是十位，再向右就是个位。”经过引导，学生明确：算盘上如果没有规定个位，我们可以用不同的档表示个位，个位定下来了，十位、百位、千位也就定下来了，这就叫定位。随后，笔者让学生观察自己的学具算盘，并提示：“你们的算盘上已经明确规定了个位，也就是贴小红点的位置，你们应该在规定的个位上拨1颗下珠表示‘1。”

笔者将位值制的内涵渗透于师生互动中，利用三个问题使学生在矛盾冲突中感受到不同数位上的数表示的含义不同。

3.加深对“数源于数”的认识

笔者让学生利用算盘从“1”开始记数，逐渐累加，先练习记数“1、2、3、4”，再尝试表示“5”。表示“5”时，学生可能拨出5颗下珠，也可能拨出1颗上珠。笔者质疑：古代劳动人民发明用1颗上珠表示“5”一定是有目的的，是什么目的呢？学生带着疑问继续表示“6（5+1）、7（5+2）、8（5+3）、9（5+4）”，并在笔者引导下迁移“以一当十”的已有认知，感悟古代劳动人民“以一当五”的智慧。随后笔者让学生充分利用上、下部分及前、后档位的算珠表示“10”，巩固算盘的记数原理，体会“满十进一”。在强化练习中，笔者让学生快速拨算珠表示更大的数，如“36、80、100、111”等，并说出数的组成。学生练习后，笔者重点引导学生说一说“111”中每个“1”在算盘的不同档位上所表示的含义。最后，笔者总结：算盘上每一档表示不同的数位，每一档上的数表示的意义也不同，空档表示“0”。

数是一个一个数出来的，用算盘数数、记数也是如此。学生在不断拨数的过程中加深了对算盘数数、记数规则的理解，体会到算盘设计的妙处，进而感叹古代劳动人民的聪明才智。

4.加深对珠算的认识

虽然教材只提及了算盘数数和记数这两大功用，但算盘自发明以来最主要的功用就是计算。基于此，笔者在教学中设计了播放介绍珠算相关视频的教学环节。通过观看视频，学生了解到“在阿拉伯数字出现前，珠算一直广泛运用于加、减、乘、除的计算，熟练的珠算并不亚于计算器……1964年，由于我国没有足够的计算机，人们就是用算盘核算了制造原子弹所需的所有数据”等，从而感受到珠算的强大功能。

（作者单位：武汉市汉口辅仁小学）

责任编辑  张敏