依托教材资源 浸润传统文化

王宗直

教师要注重中华优秀传统文化在数学“综合与实践”领域的渗透，让学生在中华优秀传统文化的浸润中感受文化魅力，培养他们热爱祖国的思想感情。笔者以人教版数学四年级下册《鸡兔同笼》的教学为例，谈谈依托教材资源浸润中华优秀传统文化的教学策略。

一、以史激趣，感受中华优秀传统文化的魅力

上课伊始，笔者以《孙子算经》中的数学趣题切入，以史激趣，激活学生思维：从古到今，我国有许多人喜欢数学并成了了不起的数学家，创造了举世瞩目的数学成就。1500年前，一部名为《孙子算经》的数学著作中记载了许多有趣的数学问题。今天我们一起来研究其中的一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。

然后，笔者利用多媒体课件出示教科书第103页的主题图及“鸡兔同笼”原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题一共有24个字，却像诗歌一样娓娓道来，表达简洁明了，问题要求明确。笔者让学生读一读题目，感受古文的魅力，并尝试说一说题目的意思。

本节课用数学史料导入，笔者在介绍《孙子算经》时，暗示学生本节课要研究书中记载的许多趣题中的一道。这个暗示不但激发了学生的学习兴趣，而且使学生感受到我国数学文化的源远流长、丰富多彩，增强了学生的文化自信和民族自豪感。

二、合作探究，体现中华优秀传统文化的价值

在这个环节，笔者引导学生围绕“鸡兔同笼”问题展开讨论、交流，体验数学建模的过程;引导学生在题型结构、解题方法上进行分析、比较和推理，感受古代数学的趣味性及其文化影响力。

首先，笔者出示例题1，鼓励学生用自己的方法尝试解答：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”

汇报时，学生分别展示了如下3种解题方法。

1.画图法

学生甲汇报：“我用画图的方法算出了鸡和兔各有几只。先画8个圆表示鸡和兔的头数，假设全部都是鸡，就在圆下面画2只脚，结果总共只有16只脚，比题干上的26只脚少了10只，说明不全是鸡，还有兔。然后我就在5只鸡的圆上分别添上2只脚，把5只鸡变成了5只兔子，这样8个头、26只脚都凑齐了。由此得出有5只兔和3只鸡。”

2.列表法

学生乙汇报：“我们小组共同用表格法找到了答案。如果是8只鸡、0只兔，则共有16只脚，不符合题目条件;如果是7只鸡、1只兔……直到有3只鸡、5只兔，共有26只脚，才符合条件。所以从表格中就可以看出鸡和兔各有多少只。”

3.假设法

学生丙这样阐述：“我用的是假设法，可以假设全是鸡，也可以假设全是兔，我这里假设全是鸡，但8只鸡只有16只脚，看来假设有误，其中有一些不是鸡而是兔。用多少只兔来换鸡才能将16变成26呢？因为1只兔换1只鸡，增加2只脚，现在16与26相差10，所以要用5只兔来换5只鸡，进而求出鸡有3只、兔有5只。我先计算‘26-8×2=10，再求出兔的只数是‘10÷（4-2）=5只，鸡的只数是‘8-5=3只。”

笔者对学生的汇报进行总结后，再次呈现开课时《孙子算经》里的题目，让学生选择喜欢的方法自主解答：“今有鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡和兔各有多少只？”学生有用画图法和列表法的，也有用假设法直接求解的。交流时，学生发现题中的数目变大了，用画图法与列表法解答很麻烦。那么，古人是用什么方法解决这一问题的呢？笔者结合教材内容给出相关资料，引导学生阅读并提问：800年前，元朝数学家丁巨在他的《丁巨算法》中提到假设法，不过古人那时候用的假设法与我们今天的方法不一样，你知道他是用什么方法解决的吗？一名学生回答：“从资料内容看是‘半足法，就是先把脚数除以2，这样兔就剩下一半的脚，兔的脚数就是只数的2倍;鸡也剩下一半的脚，与鸡的只数相同。用总只数减去总头数就可以得到兔的只数，进而得出鸡的只数。”

笔者充分利用教材的辅助资源，挖掘其文化内涵进行教学，既深化了学生对“鸡兔同笼”问题的理解，又凸显了古人解决数学问题的智慧，体现了数学的育人价值。

三、总结提升，弘扬中华优秀传统文化的内涵

方法的习得只是这一节数学实践课的浅层要求。学生知其然，但未必知其所以然，所以，揭示其算法的本质才是这节课高层次的要求，能引导学生从完成建模到能力塑造。

笔者首先介绍：“我们用今天的方法解决了古人提出的‘鸡兔同笼问题。大家可曾知道这享誉古今中外的趣题、趣法传到日本后，问题的主角從鸡和兔变成了仙鹤和乌龟，演变成了日本的‘龟鹤算问题。看来‘鸡兔同笼问题的主角不一定就是鸡和兔。”然后，笔者出示一道类似的题目让学生尝试完成：一个停车场有小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共24辆，这些车共有86个轮子，小汽车和摩托车各几辆？这道题和“鸡兔同笼”有什么相似之处呢？笔者引导学生分析题目信息发现：所求的两个问题答案之和都是已知的，题目都从不同角度给出了与两数之和相关的信息，题目中暗藏了一个差数（如小汽车与摩托车车轮数之差），这个差数是解决问题的关键条件。通过笔者的进一步引导，学生明确：古人的“倍头法”和“半足法”就是要造成一个新的差数，新差数与题目中差数相除即可求解。也就是说，假设把每辆车都拆掉两个轮子，那么摩托车没轮子了，汽车只剩下两个轮子，总轮子数减去拆掉的轮子数就是汽车所剩的轮子数，再除以“2”就可得到汽车有“（86-24×2）÷2=19”辆，进而得出摩托车有“24-19=5”辆。最后，笔者揭示：研究“鸡兔同笼”的一般解决方法，并把它作为一个模型，就可以解决生活中更多类似的问题，如租船问题、购物问题、植树问题等。

中华优秀传统文化博大精深，要将其融入数学课堂，教师需要根据教学内容对其进行精心选择、精心设计，恰如其分地渗透，让文化触及学生心灵、启迪学生智慧，增添学生学习数学的信心。

（作者单位：松滋市陈店小学）

责任编辑  张敏