如何引导学生走上“真学”之路

丁正红

[摘  要] 复习是高三数学教学的主旋律. 为了复习课的高效开展，教学中应坚持“以生为本”，重视学生自学能力的培养，重视学生认知结构的优化;教学中为学生提供一个平等、和谐、开放的学习环境，鼓励学生进行合作学习，让学生学会学习、学会合作，进而走上“真学”之路.

[关键词] 高三数学复习课;真学;教学策略;高效

对于第一轮复习，其主要任务是对高中所学的数学知识进行全面的、系统的梳理，进而在巩固“双基”的基础上，优化知识结构，促进知识迁移能力和解题能力的提升. 为了能够顺利完成这一教学任务，在第一轮复习时大多以教师为主导，教师将自己的经验“灌输”给学生，学生的思路被教师牵着走，这样显然不利于个体认知结构的完善，不利于学生学习能力提升. 同时，在复习过程中虽然也会有师生互动，然仅限于“师问生答”的模式，学生很少提出问题，因此表面上课堂看似热热闹闹，然学生收获甚微，最终出现了“听得懂、不会做”的尴尬局面. 究其原因，主要是学生没有真正融入课堂，没有真正进入学习状态，并没有真正成为复习课堂的主体. 若学生仅是一名旁观者或局外人，学生的潜能将难以激发，显然这样的课堂是消极的、低效的.

为了激发学生的潜能，激活学生的数学思维，教师要将课堂还给学生，让他们以“主角”的身份参与课堂教学，让学生真正学起来. 课堂上，教师要鼓励学生独立思考、主动交流，尽量多地将相关知识点进行串联，从而在教师的指导下完成知识的系统化建构. 这样将课堂还给学生，既发挥了学生的主体作用，又发挥了教师的引领作用，这样的课堂必然是积极的、高效的.

为了建构积极的、高效的数学课堂，让学生真正学起来，笔者结合教学经验，浅谈几点教学策略，仅供参考！

[?]开展导学活动，提高课堂效益

导学活动即通过“问题前置”的形式让学生在课前就对教学内容有大概的了解，这样有助于听课效率的提升. 尤其在第一轮复习时，课前可以通过几个好问题让学生结合教材内容和已有经验回顾旧知，便于学生更好地参与课堂教学. 同时，通过回顾旧知，有利于学生建构起个性化认知体系，这样结合课上的交流和梳理，有利于实现认知结构的优化. 另外，经历课前的预习，学生的学习方式会由被动接受变成主动建构，这样既有利于提升学生的自主探究能力，又能调动学生参与的积极性，有助于提高课堂效益.

案例1 “数列”中的“问题前置”.

问题1：求数列1，a，a2，a3，…，an-1的前n项和S.

设计意图：问题1是一个简单的数列求和问题，然在教学中发现很多学生因忽视对a的讨论而出现了错解. 这是课前教师借助易错点为学生预设的“陷阱”，引导学生在复习求和公式的同时，培养其思维的全面性. 对于问题1，若忽视了a=0的情况，就容易直接将其看成等比数列;若忽视了对a=1的讨论，而直接套用求和公式S=也会发生错误. 这样通过创设“陷阱”，让学生多经历一些错误发生的过程，有助于培养其思维的深刻性.

问题2：已知数列{a}满足a=2，a+a=4n-3（n∈N*），求数列{a}的通项公式.

设计意图：问题2从数列的重难点出发，引导学生在求解过程中注意观察数列的结构特征，进而找到解题的合理切入点.

教师在设计问题时需要仔细推敲、耐心打磨，进而使问题具有一定的目的性、启发性和延伸性. 同时，设计的问题要切实符合学生的最近发展区，这样既可以提高学生的学习能力，又不至于挫伤学生的自信心. 另外，教师要结合学生的特点，仔细研读教材，引导学生回归教材，使“问题前置”指向问题的核心，进而让学生掌握解决问题的通性通法，便于快速形成解题思路，提高解题效率.

[?]开展合作探究，展示个体优势

“自主、合作、探究”是时代赋予课堂的新使命. 在学习过程中除了掌握知识和技能外，要着重培养学生独立思考、自主探究的能力，进而培养学生良好的学习习惯和合作品质. 当然，在教学过程中，因为担心独立学习、自主探究会浪费过多的时间，开展小组讨论可能会影响教学进度，为了保证课程计划的顺利实施，大多数教师很少安排学生进行合作探究. 这样在一定程度上虽然保证了教学进度，然要知道很多问题是越辩越明晰的，如果想让学生真正弄懂学会，就应该在教学中多开展合作探究活动，进而充分发挥学生个体优势，让学生走上“真学”之路.

案例2 数列中的递推.

师：昨天安排各小组搜集并整理近几年高考题目中与数列有关的问题，谈谈你们的感受.

教师创设了一个平等的交流空间，让学生从分值、题型、难易程度等方面来阐述自己对高考题目的认识，进而通过自己调研，知晓数列在高中阶段的价值.

师：整理题目后容易发现，在求解数列通项公式时经常会用到数列的递推关系，课前安排你们进行了总结归纳，现在来展示一下各小组的研究成果. （课下各小组都做好了充足的准备，各小组跃跃欲试地想要展示其成果）

生1：我们小组从运用的角度进行了分析和整理，将有关内容整理归纳形成专题，详细分析并整理了求解過程. （生1借助投影仪展示了小组探究成果，不仅有详细的求解过程，而且对解题思路进行了详细的备注）

师：非常好，分析透彻，条理清晰. 结合生1的内容，谁能说一下，常见的递推模型有哪些？

生2：我们小组总结出了三种递推模型：①a=a+f（n）;②a=f（n）a;③a=pa+q（p≠1）.

生3：还有形如a=pa+f（n）（p≠1）的模型，也有同时含有a和S的递推模型. （其他学生又做了补充）

师：说得很好，那么对于以上模型，常用什么方法来求解呢？

生4：对于模型①可以用叠加法，模型②用叠乘法，模型③用待定系数法.

在教师的带领下学生又分析整理了转化法和迭代法. 学习中培养学生的模型意识，引导学生总结和归纳一般方法，这对提高学生解题速度是尤为重要的，也是高考中取得好成绩的法宝.

师：大家都说得非常好. 综合上述方法，你们思考一下，这么多解题策略有没有什么共同特征呢？（教师预留时间让学生进行总结和反思，进而抽象出问题的本质）

生5：都是构造一个新数列.

为了激发小组的探究热情，教师又组织了小组竞赛，给出一些典型习题让小组合作完成，从解题速度、方法的难易程度等方面进行综合评价，这样不仅调动了学生学习的热情，而且在交流和评价中使解题方法得到了进一步优化，这对学生解题效率的提升发挥着不可估量的作用. 通过小组合作，激发学生学习的热情，让学生体验到合作的乐趣，让学生真正融入数学活动，这样可使枯燥乏味的复习课因积极的合作和交流而变得生动活泼.

[?]通过点拨和拓展，完善认知

当然，坚持“以生为本”并不是忽视教师的地位. 例如，在组织小组合作学习时，分组、题目的设计、活动的实施等都离不开教师的引导. 在小组合作学习中难免会出现部分学生主导的现象，这时教师应及时鼓励和引导其他学生，让每个学生都能参与进去;有时会出现意见分歧，争辩后还是不能确定方向，这时教师应及时进行评价，有利于合作顺利开展……因此，教师在教学活动中的地位是毋庸置疑的.

案例3 解析几何综合应用.

问题：已知点P在椭圆x2+4y2=4上運动，求定点A（0，2）到动点P的距离AP的最大值.

设计意图：本题是一道非常典型的动点问题，教师分析并讲解了求解过程后，让学生对题目进行改编，从而借助变式拓展让学生挖掘出隐含于本题的秘密，让学生将圆锥曲线等相关知识进行串联，完成认知体系的建构.

生6：可以将“最大值”改为“最小值”.

生7：可以将“椭圆x2+4y2=4”改成“双曲线x2-4y2=4”，求AP的最大值.

生8：还可以改成“抛物线y2=2x”，求AP的最小值.

……

还有学生将定点改成A（0，a）（a>0），从而将其改编成了含参问题.

师：大家都说得很好，从改编的思路可以看出，大家已经将椭圆、双曲线等相关内容融于一体. 在数学学习中，像这样相似的知识点还有很多，在平时的学习中要进行对比学习，这样不仅可以拓展思路，而且通过类比可以避免知识混淆.

在教学过程中，要为学生提供一些开放的学习环境，让学生去感受数学知识的丰富多彩，从而真正爱上数学学习.

总之，在复习教学中，要打破思维局限，多为学生创设一些平等的、开放的学习环境，让学生在巩固基础知识的同时，能够开阔学生的视野，激发学生思维的活力，激发学生的潜能，进而使复习课堂既生动又高效.