浅析新高考对数学关键能力的考查

【摘 要】数学关键能力是高考数学评价的核心指标和因素，是支撑学生终身发展和适应未来社会的基石。文章图文并茂地展示了数学关键能力在高考数学中的演变过程，并结合新高考数学试题，阐述了数学关键能力的内涵、分类和具体考查方式，并提出教学建议。

【关键词】新高考;数学关键能力;考查方式;教学建议

能力是一个人的综合素养，关键能力是学生适应时代要求和支撑自己终身发展的前提，也是培养核心价值、发展学科素养所必须具备的能力基础，更是国家所需要的高素质人才的重要组成部分。众所周知，数学在发展人的智力，形成人的理性思维、科学精神和关键能力的过程中发挥着不可替代的作用。那么，数学关键能力的背景和内涵是什么？新高考如何考查学生的数学关键能力？本文结合2022年新高考数学试题进行阐述，并提出教学建议，以期给教师教学一些启发。

一、数学关键能力的背景

从1977年恢复高考至今，高考数学在40多年时间里做出了一系列改革，对数学能力的要求也在不断明确、精细和深入。具体来说共分为六个阶段：第一阶段为1978—1982年的恢复高考初期阶段，这一阶段突出基本知识与技能，关注数学思维逻辑能力的考查;第二阶段为1983—1988年的能力探索阶段，这一阶段以出活题、考基础、考能力为指导思想，但是对数学能力的考查没有具体界定;第三阶段为1989—2000年的高考标准化改革阶段，这一阶段明确了高考数学能力考核目标，即考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力，增加了对数学直觉思维能力、数学观察力、数学记忆能力、数学化能力和数学语言间的相互转化能力的考查，初步构建了高考数学能力的考查框架;第四阶段为2001—2007年的新课程教育改革阶段，这一阶段突出能力立意，高考数学试题的命制关注数学能力考查的全面性、多元化的能力层次结构和合理的能力布局，加强对数学应用能力的考查;第五阶段为2008—2017年的旧课程标准高考阶段，这一阶段重建了高考数学能力考核目标，丰富了数学能力的成分，将数学思维能力细化为抽象概括能力、逻辑推理能力，将数学运算能力改为运算求解能力，增加了数据处理能力，强化了数学探究能力的考查[1];第六阶段为从2018年至今的新课标和新高考评价体系阶段，这一阶段颁布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》[2]和《中國高考评价体系》[3]（以下简称《评价体系》），明确了新时期高考数学以能力为重，知识为基，关键能力是高考重要的考核目标，也是测试和评价的核心指标和因素，上述六个阶段可用图1表示。

二、数学关键能力的内涵与分类

为了落实立德树人根本任务和国务院印发的《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，教育部教育考试院研制了《评价体系》。如图2所示，高考评价体系主要由“一核”“四层”“四翼”三部分组成，分别回答了新高考“为什么考”“考什么”“怎么考”三个基本问题。其中在回答“考什么”时直接指出了考查学生的关键能力。关键能力既是数学核心素养的三个基本要素之一，也是素质教育目标在高考中的提炼，更是支撑学生终身发展和适应未来社会的基石。

数学关键能力是指进入更高层次的学习者，在面对与数学学科相关的生活实践或学习探索问题情境时，能有效地提出问题、分析问题和解决问题所必须具备的能力。《评价体系》明确了适合高考评价规律的三个方面关键能力群：以认识世界为核心的知识获取能力群、以解决实际问题为核心的实践操作能力群和涵盖了各种关键思维能力的思维认知能力群[4]。这种以能力为重的新高考数学评价体系，可以避免学生对数学知识死记硬背的情况，强化对知识的理解与综合运用，减少学生大量的机械刷题，脱离题海战术，着重提升学生的思辨意识与创新能力，促进“双减”政策的落实，从而为一线教学树立正确的导向作用[5]。高考考查的关键能力主要包括：阅读理解能力、信息整理能力、应用写作能力、语言表达能力、批判性思维能力等。其中高考数学主要考查的关键能力有：阅读理解能力、信息整理能力、语言表达能力、逻辑思维能力、批判性思维能力、应用实践能力和创新能力等（如图3）。

三、数学关键能力的考查分析

综上所述，笔者结合2022年高考数学试题，对数学阅读理解能力、逻辑思维能力、批判性思维能力、应用能力与创新能力五种数学关键能力在新高考中的考查进行分析。

（一）数学阅读理解能力

数学阅读理解能力是指学生从语言符号中获取正确意义所需要的多种能力，是解答数学问题的基本能力，在解答问题之初起着关键作用。新高考数学考查阅读理解能力和其他学科高考有所不同，除了认识和理解文字，还需要理解抽象的数学定义、定理、性质、数学符号和图形语言，并将文字语言、符号语言和图形语言恰当地进行相互转化，这要求学生具备一定的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（以下简称“四基”）。

新高考数学对阅读理解能力的考查是多方面的，主要包括阅读数学材料、理解数学语言、理解生活语言，从中抽象数量关系并利用数学语言进行表达，最后用数学方法进行解决。新高考数学对阅读理解能力的基本要求为读懂、厘清、弄通、会做。考查数学阅读理解能力的试题类型主要包括：图表类型、生活语言文字类型和复杂的数学关系类型。新高考数学阅读能力的考查方式有：降低数据处理要求，增加开放性;试题位置不固定，阅读顺序变化大;试题情境真实丰富，阅读要求提高（如图4）[6]。如2022年全国新高考数学Ⅰ卷第4题，以我国重大民生项目南水北调工程为背景，设置真实情境，文字描述较长，需要学生通过阅读理解提炼解题所需的数据与计算模型。题目给了参考数据[7][≈2.65]，虽然对学生的数据处理能力有所降低，但对阅读理解能力要求仍然较高。

（二）数学逻辑思维能力

数学逻辑思维能力是指按照数学本身的规律理性地认识数学问题，不受其他无关因素的干扰，以概念、判断、推理的方式展开逻辑思考，从而得出表征清晰、逻辑严密的数学结论的能力[7]。数学是理性精神与实践结合的产物，数学逻辑思维能力不仅是运用数学知识解决问题的关键能力，更是人们形成理性精神的保障。面对中国的国情和社会的发展趋势，数学逻辑思维能力还是创新思维的前提和基础，是培养创新型人才必须具备的关键能力。

具备数学逻辑思维能力的主要表现有：能对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，能用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表达。数学推理是数学逻辑思维能力培养的核心环节，数学推理是指在数学观念的系统作用下，由若干数学已知或隐含条件，结合数学定义、公理、定理、性质、方法和思想，对数学对象形成的某种推断的思维操作过程。数学推理包括合情推理和演绎推理，在高考中，学生解题的一般思维历程是先用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明和表达[8]。新高考数学逻辑思维能力的考查方式有：利用数学图形和数据处理考查、设置日常生活情境、开发多项选择题、增加开放型试题、提高对语言表达的要求（如图5）。如2022年全国新高考数学Ⅰ卷第9题，利用立体几何图形，命制了多项选择题，通过点、线、面的位置关系考查学生的逻辑推理能力;第20题通过图表，设置了卫生习惯与患病关联的生活情境，通过数据处理来估算患病风险指标R，具有一定的开放性，考查学生的逻辑思维能力。

（三）数学批判性思维能力

数学批判性思维能力是指面对各类数学问题情境，运用已有数学知识经验进行严密思考、分析推理和评价重构的多种思维能力，是优化问题解答的重要能力。批判性思维能力由情感态度层面和认知层面两个维度组成。情感态度层面主要指相信理性、尊重事实、谨慎判断、公正评价、勤于探究、追求真理等思维品质;认知层面主要指对概念、方法、标准、证据等要素进行阐释、分析、评价与推理等一系列技能[9]。在数学学习过程中，发现问题、提出问题、解决问题，对数学结论进行猜测和通过逻辑推理验证猜想的探索过程就是批判性思维的具体体现。

新高考考查数学批判性思维能力主要是对推理和论证的认识、分析、评价、优化与表达的过程，引导学生独立思考，树立不盲从的科学精神，清晰而有条理地分析问题，追求数学思维过程的合理性。新高考数学批判性思维能力的考查方式有：增强开放性，引导学生自主探究;体现综合性，加强理性思维考查;突出创新性，强调知识的合理运用;增加思维量，少算多想，考查理解分析能力（如图6）。如2022年全国新高考数学Ⅱ卷第21题，该题第（1）问比较常规，第（2）问则需要从①②③三个条件中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立，此题属于条件和目标不明确、解法和评价标准多样的结构不良试题，需要学生认真分析、自主探究，不断地辨析和优化解题策略，增加了思维含量，实现了对批判性思维能力的深入考查。

（四）数学应用能力

数学应用能力是指学生积极主动参与和充分体验数学知识生成、生长和发展的全过程，并运用数学基本知识、方法和思想对实际问题进行分析探究，并解决问题的能力[10]。数学应用能力的考查既要重视从实际问题中提取数学概念与原理，又要关注运用数学概念与原理解决实际问题，让学生感受数学与现实世界的联系，树立正确的数学观，体会数学的内在价值和应用价值，拉近数学与实际生活的距离。同时，由于数学试题的素材结合了很多真实的背景，直接体现了数学学科中的人文精神与德育价值。

新高考数学对数学实践应用能力的考查主要分为三个阶段：表征分析阶段、提炼数量关系阶段和模型化阶段，其中模型化阶段是数学应用能力考查的高级阶段，对学生数学建模能力有一定的要求。新高考数学实践应用能力的考查方式有：综合考查数学思维、注重对数学表达的考查、突出试题情境的真实化、试题形式与位置的动态化（如图7）[11]。如2022年全国新高考数学Ⅱ卷第3题，以具有美学和哲学特征的中国古代建筑物剖面图为真实情境，试题的位置靠前，表述精练，需要学生通过表征分析和提炼数量关系[DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA1][=0.725]，然后结合等差数列知识解决。该题在渗透数学文化和美育的同时对数学应用能力进行了考查。

（五）数学创新能力

数学创新能力是数学实践与研究活动中不断提供具有原创价值、学术价值、发展价值的新思想、新理论和新方法的能力。创新能力是民族进步的灵魂、经济竞争的核心。当今社会的竞争，与其说是人才的竞争，不如说是人的创造力的竞争，加强对创新能力的考查是时代、社会进步和国家发展对高考的急切要求，也是高考数学作为选拔性考试的重要体现[12]。

新高考数学对创新能力考查的主要特点有：一是相对新颖，即考查的对象是学生见过但不是很熟悉的，對学生来说相对新颖;二是注重思维过程，即不全注重问题结果，而是鼓励在思路的选择与优化上有所创新;三是关注思维的灵活性与深刻性，以不变应万变。伴随的考核目标主要有：考查敢于质疑和批判的思维能力、决策并发表见解的能力、独立自主设计方案的能力。新高考数学创新能力的考查方式有：增强考试内容的基础性、综合性，多角度、多层次考查学生的综合素质;突出对分析问题和解决问题能力的考查;增强试题的开放性和探究性，加强独立思考能力的考查;创新问题情境，创新试题呈现方式;注重试题内涵，培养核心价值观;设置开放性的参考答案，建立多元的评价标准（如图8）。如2022年全国新高考数学Ⅰ卷第22题，第（1）问需要进行分类讨论，分类标准要恰当，并且不重不漏，对学生的创新能力有所要求;第（2）问将导数与数列融合，试题呈现方式新颖，但是难点不是在于学生没有见过，而是在于学生不熟悉、理解不深刻，体现了高考数学的公平性与综合性，有效地考查了学生的创新能力。

需要指出的是，新高考数学试题对学生关键能力的考查也呈现出综合性的特征，即某道数学试题不一定单纯地考查学生某一种能力，更多的是综合考查几种数学关键能力。如2022年全国新高考数学Ⅱ卷第22题（压轴题），层层递进地命制了三个小问，依次需要学生求解函数的单调性、讨论参数的范围及证明数列与不等式，是对学生逻辑思维能力、批判性思维能力和创新能力等多种数学关键能力的综合考查。

四、教学建议

随着新高考对数学关键能力考查力度的加大，在数学教学中如何培养学生的关键能力，笔者提出以下建议。

首先，重视合作交流与深度探究等培养学生数学关键能力的教学方式。开展深度探究教学时，教师要在数学思维层面下功夫，即学生有困惑时，教师要恰当地介入，引导和鼓励学生对问题进行思考。探究离不开合作，也少不了独立思考，应该将两者有机地融合起来，以构成探究学习的核心要素和内在的精神品质。当然，数学教学不必为了探究而探究，要避免表面的热闹掩盖学生认知的肤浅和思维的贫乏现象[13]。

其次，教师在教学中要有意识地创设新颖的问题情境，特别是在新授课的导入环节和命题背景的挖掘方面，要善于将抽象的数学知识用新颖和真实的生活情境、科学情境“装扮”起来，突出数学的趣味性、灵活性和实用性等，使在学生揭开情境面纱的数学化过程中，提高学生的数学关键能力。

最后，注重学生综合能力的培养，加强数学基本概念和数学本质的教学[14]。教师应为学生营造民主的课堂氛围，鼓励学生积极思考、辨析、优化，勇于表达自己的观点，让数学思维的火花在课堂上自由与激烈地迸发。

参考文献：

[1]任子朝，陈昂.发挥学科特点，坚持改革创新：恢复高考40年数学学科命题评析[J].中国考试，2017（2）：5-12.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[3]教育部考试中心.中国高考评价体系[M].北京：人民教育出版社，2019.

[4]任子朝，赵轩，郭学恒.基于高考评价体系的关键能力考查[J].数学通报，2020（8）：15-20.

[5]喻平.数学关键能力测验试题编制：理论与方法[J].数学通报，2019（12）：1-7.

[6]任子朝，陈昂，赵轩.加强数学阅读能力考查，展现逻輯思维功底[J].数学通报，2018（6）：8-13.

[7]任子朝，赵轩.高考数学逻辑思维能力测评研究[J].中国考试，2019（8）：32-36.

[8]陈昂，任子朝.高考中的推理论证能力研究[J].中学数学教学参考，2016（8）：2-5.

[9]赵轩，任子朝，陈昂.高考数学科批判性思维考查研究[J].数学通报，2019（12）：38-42.

[10]陈昂，任子朝.数学高考中实践应用能力考查研究[J].数学教育学报，2017（3）：15-18.

[11]赵轩，任子朝，翟嘉祺.新高考数学应用能力考查研究[J].数学通报，2021（3）：22-24.

[12]任子朝，陈昂，单旭峰.高考加强创新能力考查的研究[J].教育理论与实践，2017（1）：29-32.

[13]李祎.别被理念绑架了教学[J].数学通报，2019（2）：18-20.

[14]李祎.高水平数学教学到底该教什么[J].数学教育学报，2014（6）：31-35.

（责任编辑：陆顺演）

【作者简介】刘再平，一级教师，陕西省教学能手，陕西省高中教师省培项目授课专家，汉中市市直高中数学学科领军团队核心成员，新青年数学教师工作室骨干成员。