核心素养理念下初中数学动态几何问题的研究

黄文趁

［摘  要］ 动态幾何问题是初中数学教学的重点和难点，不仅要求学生熟练掌握基础知识，还要求学生具备较强逻辑思维和直观想象能力. 在中考试卷中，动态几何试题常常以压轴题形式出现，这要求学生具备较强的数学综合能力. 初中数学动态几何问题是初中数学教学的重点，也是中考数学考查的重点，值得初中数学教师深入研究.

［关键词］ 核心素养；初中数学；动态几何问题

在中学数学教学中，学生普遍反映动态几何知识很难，部分学生还存在着抗拒心理，不愿意积极学习相关内容，究其原因在于对该部分知识的认识不到位，不能准确掌握数学知识体系. 结合近几年中考数学试卷来看，动态几何问题往往以压轴题的形式出现，考查的知识点在不断变化，如何结合核心素养理念提升学生初中数学动态几何解题能力成为教师数学课堂关注的焦点，应当予以足够重视.

几何动态问题解答中常见的问题

一般来说，初中学生在动态几何问题解答中常会遇到以下问题：（1）不重视归纳总结，试题练习完后忽视了总结归纳，容易出现丢分现象，失去了学习信心；（2）阅读能力较弱，动态几何问题的题干信息量丰富，很多人内心具有恐惧心理，考试中缺乏足够的耐心阅读题干材料，导致解题失败；（3）未能把握问题本质，忽视了试题背后的数学思维，教师也未能培养学生灵活运用数学知识的能力，思维方式僵硬死板，不利于解答数学问题；（4）忽视了辅助线的作用，而解决动态几何问题时辅助线至关重要，关乎到学生对知识的理解和掌握，但大多数学生不能快速、准确地画出辅助线，导致解题时间较长；（5）数形结合应用对动态几何解题过程至关重要，能帮助学生把复杂问题简单化、抽象问题具体化，但很多学生在解题时忽视了数形结合思想的作用，解题步骤烦琐.

核心素养理念下初中数学动态几何问题教学策略

1. 注重知识分类

近些年来，初中数学试卷越来越重视考查学生的核心素养，统计动态几何问题会发现，该类试卷大多数以函数为背景来探究几何图形在运动中的变化规律. 每次考试后，教师要引导学生进行总结归纳，寻找和发现试题解法，找到普遍性解题方法. 很多学生心中认为动态几何问题并没有解决的通用方法. 实际上，通过总结能够发现试题类型，根据类型可以选择合适的解题方法和思路.

根据统计分析，动态几何问题一般分为两类试题：（1）点动型动态几何问题，即图形中的一点在线段、射线或直线上做某种规律运动，探究该点在运动中产生的函数关系或几何图形变化规律. 实际解题中，点动型问题又分为单点动问题和双点动问题，判断出点动型后结合函数的相关性质进行求解能够简化求解思路，找到正确的解答方式. （2）线动型动态几何问题，即直线、线段在平面直角坐标系或其他几何图形中做运动，需要结合图形性质寻找思路求解问题. （3）图形动问题，即学过的三角形、四边形或圆形等基本几何图形进行整体平移、翻折等运动，在运动过程中出现长度、面积等变化，进而探究变化规律，找到问题的求解方法.

2. 认真审好题目

在数学问题求解中，受限于时间和解题习惯，很多学生花费很少时间来审题导致找不到题干中的关键信息. 数学教师讲课时要重视培养学生良好的读题和审题的习惯，厘清题干信息中的图形关系，必要时分解题目找到其中的数量关系和图形关系，从而把抽象表述变得具体化. 俗话说，“磨刀不误砍柴工”，初中生在解答动态几何问题时要重视审题过程，找到关键信息之间的联系，为正确解答问题做好铺垫.

例如，在直角三角形ABC中，斜边AB=5，直边BC=4，点D在边BC上运动. 令CD=x，AD=y，试构建起y关于x的函数关系式. 在试题分析中，学生首先画出图形，发现这是一道典型的动态几何（单点动）与函数知识相结合的问题. 材料显示△ABC为直角三角形，AB为斜边，动点D在直边BC上运动，根据AB，BC的值求出AC的值，借助勾股定理实现几何问题向函数问题转化. 在△ACD中，可知AC=3，CD=x，AD=y，根据勾股定理得y=，x的取值范围为［0，4］. 画出图形、解析题干信息后，学生找了到函数关系，列出公式即可求解.

3. 把握问题本质

数学学习中，大多数学生解题后并不思考是如何解答的，做完后就把问题放下不管，这是一种错误的做法. 在问题求解中，学生要找到问题的关键所在，发现题干信息中的关键点，把握问题本质，找到正确思路有效求解问题. 另外，数学问题分析和求解中要关注题干背后隐藏的知识点之间的联系，抓住关键信息进行求解，提升解题的正确率.

例如，如图1所示，已知直线y=kx+b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线y=x2相交于B，C两点. （1）当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；（2）在第（1）问的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线相交于点D，是否存在这样的点M，使得以M，D，O，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

第（1）问较简单，学生只需要根据待定系数法求解即可. 对第（2）问求解，需要根据方程思想列出公式，即设M，D点的坐标，根据M，D，O，F为顶点的四边形为平行四边形得到MD=FO，由此求出M点的坐标. 本题求解中，要抓住题干中的本质内容即MDOF为平行四边形求解.

4. 掌握解题规律

解题规律对学生来讲至关重要. 解题规律针对着命题规律，针对着某类题型隐藏背后的规律，因此只有掌握好解题规律才能摆脱对“题海战术”的依赖，学习效率才能更高、效果更好. 掌握解题规律一方面要在课后总结好解题方法，另一方面要进行适度练习. 练习中难免会出现错题，应结合错题找到错误原因、梳理出解题方法——题错了，说明有的知识点没有掌握好，是计算过程出现了错误，还是审题出现了错误，或解题思路不对？从中总结经验，针对遇到的问题找到解决方法.

以函数动点求三角形的面积为例，本类问题往往是寻找函数动点求其与两定点围成的三角形面积的最大值或定值. 在围成的三角形中，若一边固定，求其面积往往就转化为点到直线的距离. 例如，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，抛物线对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M. （1）求抛物线的解析式；（2）第一象限内抛物线上存在点D，使得△BCD的面积最大，求出点D的坐标和△BCD面积的最大值.

第（1）问较简单，利用A，B点的坐标即可求出抛物线的解析式. 针对第（2）问，如图2所示，过D点作DH⊥x轴，则△BCD的面积为S=S+S-S，通过面积转化求出D点的坐标和△BCD面积的最大值. 本题考查了二次函数、梯形、三角形等多种知识点，过D点作辅助线的方法具有普遍意义，学生练习后要总结出普遍的解题规律.

5. 应用数形结合

初中数学相对于小学数学，知识内容和数学思想方法都有所增加，特别是数形结合思想方法，初中的动态几何问题更是离不开应用. 动态几何问题教学中，教师要关注学生对数形结合思想方法的应用，帮助他们遇到动态几何问题时能够立刻想起数形结合思想方法，运用数形结合思想方法指导学生走出学习误区，利用数形结合思想方法提升初中生做题的速度，强化解题正确率，提升个体应用水平.

在一次课堂练习中，有这样一道试题：已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0），B（4，0），C（0，3）三点. （1）求抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在着点M，使△ACM为等腰三角形？请说明理由. 经过分析，该试题是一道关于二次函数的动点问题，学生把A，B，C三点的坐标代入抛物线很容易求出其解析式. 求解第（2）问时，很多学生缺乏解题思路，面对这一情况，教师需要帮助学生利用数形结合思想方法讨论△ACM为等腰三角形时表现出来的性质，即讨论AC为腰或底时，是否能够建立起关于M点坐标的方程. 在数形结合思想方法的引導下，学生从中能够找到解题的关键所在. 数形结合思想方法在学生解决数学问题时至关重要，教师要予以正确引导，明晰求解思路，为正确作答做好准备.

总之，初中数学动态几何问题作为近些年考试的热点，数学教师要从上述几个方面帮助学生构建知识体系，结合常见问题进行教学，提升动态几何问题课堂教学效果.