高中数学教学中数学体验的价值再探

朱敏煜

［摘  要］ 体验更强调学生学习过程中的“身体”与“心验”. 这里所说的“身体”带有“做中学”的意思，“心验”主要是指思维活动. 体验的价值在于将体验中形成的经验与认识，转化为数学认识，并且最终用数学语言准确地表达出来. 这是一个去粗取精、去伪存真的过程，是一个将数与形的规律逐步体现出来的过程，最终的数学语言是体验结果的表现. 体验式教学中，“做”是手段、“思”是催化，最终的目的应当是数学知识的建构以及核心素养的落地.

［关键词］ 数学体验；数学感悟；核心素养

20多年前的课程改革，给高中数学教学带来的变化之一，就是教师认识到，让学生体验学习过程是学生主体地位的体现方式之一. 这里所说的体验不等同于经历，因为经历是客观存在的，而体验则带有更多的主观性，也就是说体验更强调学生学习过程中的“身体”与“心验”. 这里所说的“身体”带有“做中学”的意思，这对于数学学科来说是可行的——由江苏省原教研室主任董林伟先生的团队所进行的“数学实验”研究，从理论与实践的角度论证了“做”的过程中学习数学知识是可行的. 我国高中数学知识体系虽然以抽象著称，但是依然有很多能够促进学生“做中学”的空间，因此给学生一个充分的“身体”过程，在理论与实践两个角度都是可行的. 这里所说的“心验”，主要是指思维活动，数学与思维之间的关系极为密切，没有思维就没有数学，学习数学的过程是一个思维含量极高的过程. 经由思维加工，可以让学生在体验当中所形成的初步认识上升为数学认识，如果这种数学认识可以转换为数学语言，那么学生所习得的数学知识就是扎实的、清晰的.

重视学生在数学学习过程中的体验，实际上是为了让学生的学习过程变得更加扎实. 事实证明这一思路不仅对促进学生知识建构、提升学生数学学习能力是有帮助的，而且对培育学生的数学学科核心素养也是有支持的. 有研究认为，培养学生的数学素养，必须要让学生对数学概念、问题、方法、思想的整体认识、系统思维、过程体验与心灵感悟真正落到实处，而这正取决于学生的自主学习能力的水平，也取决于数学教学设计的到位与助力程度. 进一步的研究表明，好的数学教学设计应有利于思考，也有助于探究，并能促进学生的学习体验与思想感悟［1］. 那么什么样的教学设计才是好的设计呢？显然，重视学生的体验，就是好的教学设计.

[?]数学体验的理解与运用现状

课程改革已经有了20多年，在很多数学课堂上，数学体验也有了一定的运用. 这既与实际教学的需要相关，也与相关理论的指导有关. 《基础教育课程改革纲要》明确提出要以“体验”为核心，以促进学生对知识的有效建构，而具体的数学教学，则明确提出了在教学中应当“强调形成积极主动的学习态度”，要“关注学生的学习兴趣和经验”，尤其是强调“倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手”等要求. 所有这些要求的实现，本质上都是呼唤转变学生的学习方式，呼唤在教育教学中实行体验式教学［2］.

但是如同前面所指出的那样，数学体验不只是简单地让学生“做”，因为“做”只是手段、是过程，其最终应当服务于学生建构数学知识，也就是要将体验中形成的经验与认识转化为数学认识，并且最终用数学语言准确地表达出来. 这是一个去粗取精、去伪存真的过程，是一个将数与形的规律逐步体现出来的过程，最终的数学语言是体验结果的表现.

以这样的标准来衡量已有的体验案例，可以发现体验式教学运用的现状并不完全令人满意. 相当多的一种情形，就是将目的放在体验本身，用学生体验过程中的气氛是否热烈来衡量体验是否有效. 这样的评价标准显然是有问题的，非但不能体现体验式教学的本质，而且容易将体验式教学引向歧途. 当今天的高中数学教学立足于培养学生核心素养的时候，有必要在原有体验式教学的理解基础上，进一步将数学体验推向深入.

[?]核心素养引导数学体验深入

核心素养是对学生学习目标的阐述，追求的是能够促进学生社会发展与终身发展，强调的是必备品格和关键能力的养成. 核心素养与数学学科的结合，诞生了数学学科核心素养，数学学科核心素养继承了对传统数学教学的认识，用数学抽象、逻辑推理以及数学建模等六个要素加以概括. 在核心素养的指引下去理解体验式教学，同时基于传统的教学实践的认识，以及对核心素养、数学学科核心素养的基本理解，可以得出的一个基本结论是：学生在数学学习过程中的体验与感悟，是核心素养落地的重要途径与保证. 而且结合理论与实际可以发现，基于体验感悟并在数学学习的过程中培育学生的核心素养，最关键的是将核心素养的培育渗透在学生体验感悟的过程中——这里强调的是“渗透”，也就是说关键能力的培养应当结合学生体验感悟数学知识的过程来进行，必备品格的生成应当在这样的过程中滋长［3］.

例如，在“函数的基本性质”这一内容的教学中，在学生掌握了函数的定义和表示法后，可以先帮助学生复习描述客观世界中变量之间的对应关系所用到的基本表达方式是y=f（x）（x∈A），然后引导学生去探究函数的基本性质. 传统的教学当中，教师往往是通过一定的讲授，让学生认识到函数具有单调性与奇偶性，最终概括出来告诉学生：这就是函数的基本性质. 与这种讲授教学的思路相反，通过体验促进学生对函数基本性质的认识，应当立足于学生自主分析、合作探究，以在体验的过程中自主发现函数的基本性质. 在体验的过程中，学生有可能无法直接用数学语言来描述自己的发现，但这不影响学生学习. 事实上，当学生用自己的语言或经验去理解与函数单调性、奇偶性相关的性质时，就是一个自主体验、自主加工、自我建构的过程，最終用数学语言去描述，只不过是一件水到渠成的事情.

因此，体验过程的设计可以分成这样两个环节（限于篇幅，这里只以单调性为例）. 首先提出体验目的：同学们结合自己学习函数的经验，思考函数的图像，并在草稿纸上画出自己认为具有代表性的一些函数图像.

这是一个任务驱动的过程，目的在于让学生将自己知识系统中的一些基本函数回忆出来. 事实也证明，学生通过回忆（也有一些自发的小范围的讨论），能够顺利地在草稿纸上画出正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的图像. 这说明这些基本函数在学生的印象当中是比较深刻的. 当学生成功地画出这些图像后，再让学生去比较这些图像的特征，那么学生也就很容易得出这样一些认识：有些图像的线是斜向上的，有些是斜向下的，有些是要分情况讨论的……这些认识可以获得几乎所有学生的认同.

上述画图与对比思考的过程，本质上就是一个体验的过程. 要让学生进一步认识到函数具有单调性，教师还可以补充一些非常规的图像，如图1、图2、图3所示.

这些图像既是对学生原有知识的补充，客观上也可以让学生在比较分析的过程中丰富对图像的认识. 绝大多数学生都可以发现：只要范围划分得足够细致，那么函数图像总是“向上”或“向下”的. 这实际上就是一种用生活语言描述的朴素认识，当转化为数学语言后，就成了函数单调性的数学表述.

[?]数学体验的实践价值再梳理

通过上面这样一个教学案例就可以发现，只要给学生一个有着充分体验的空间，那么学生就可以在“动手做”“动脑思”的基础上，形成属于自己的认识. 这里所说的“做”既可以借助器材来完成，也可以通过画图等方式来完成. 正如前文所强调的那样，“做”只是手段，“思”只是催化，最终的目的应当是数学知识的建构以及核心素养的落地.

像上面这个例子，学生先自己画图，然后去比较、分析，研究新的图像，就是一个“身体”“心验”的过程，体现出了体验的要旨. 而在体验的后半阶段，学生在教师的引导下，将自己的朴素认识转换为准确的数学认识，也就顺利地完成了一个函数单调性知识建构的过程. 这个过程中数学学科核心素养的体现，主要有逻辑推理、几何直观、数学建模等. 逻辑推理和几何直观体现在根据函数图像的形状去直观判断其变化趋势，并且在划分定义域的情况下，准确地描述这一变化趋势，发现其“单调”特征；数学建模则体现在学生最终能够用“函数的单调性”这样一个简洁的概念，表达一个含义丰富的认识.

总而言之，体验式教学强调的是让学生亲自感受学习的过程，感悟思维分析的方法，并在合作互动的学习模式下，实现知识与技能的同步提升. 高中数学引入体验式教学，能有效提升教学质量，当然也能够发展学生的数学学科核心素养.

参考文献：

［1］  陈传熙. 基于体验与感悟的高中数学教学设计的思考［J］. 数学通报，2019，58（04）：41-45+59.

［2］  陈文学. “体驗式”教学在高中数学教学中的探索与实践［J］. 课程教材教学研究（中教研究），2010（Z3）：39-40.

［3］  邵立元. 经由体验感悟，走向核心素养——对高中数学教学中核心素养落地的初步思考［J］. 数学教学通讯，2020（03）：70+79.