概念复习的现状分析与应对措施

[摘  要] 概念是构成学科结构的基础，概念复习是备战高考的核心. 当前，学生对概念的理解程度不容乐观. 因此，研究者经过一段时间的实践与探索，提出了以下几种应对措施：理清知识脉络，重构概念;反推逻辑关系，回归概念;梳理错误原因，领悟概念.

[关键词] 概念;复习;知识

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出：“通过数学教学，要让学生掌握并应用数学领域中的基础内容，深入理解数学的核心概念，这是提升学生数学核心素养的基础与关键性措施.”可见，概念是形成良好数学思想方法的基本载体，是学生掌握基本技能、提升数学核心素养的核心.

实况调查

长期以来，受传统教学观念的影响，不少教师依然存在“重解题，轻概念”的思想，导致概念与解题相脱节的现象出现. 正因为学生对概念的不求甚解，或零碎、机械的记忆等行为，导致学生对概念的认识不清，影响了教学成效. 为了解学生对概念掌握的真实情况，笔者特别提出了以下几个问题：

（3）定积分的值与曲边梯形的面积具有怎样的关系？

（6）什么是条件概率？怎么判断、计算条件概率？

以上六个关于概念的问题，难度并不大，但学生回答的正确率却不高，尤其是第（2）问和第（3）问，虽然学生对一般导数与积分有所了解，但说不清楚其真正的背景和内涵.

笔者认为，学生概念薄弱的主要原因有：①教师不够重视，上课时没有揭示概念形成与发展的背景;②学生没有形成良好的思考习惯，对概念的来龙去脉没有加以分析，只是机械地记忆;③高中数学概念本身就比较抽象，大部分概念并不能直接用于解题，而是要间接应用或衍生后应用，无形中弱化了概念的地位.

因此，在复习阶段，教师应将概念复习与解题能力的培养有机地联系起来，以形成良性循环，实现概念理解与解题能力的双提升.

应对措施

1. 理清知识脉络，重构概念

数学是一门系统性的学科，知识间有着一定的层次性与关联性. 复习并非就“概念论”教会学生如何背诵一个概念，而是让学生透过问题看到概念背后的知识脉络，只有打通“任督二脉”，建立完整、清晰的知识脉络网，才能从真正意义上实现解题能力的提升. 而这一切均建立在重构概念的基础上，只有吃透概念的本质和内涵，才能达到融会贯通的目的.

当然，概念复习并非将概念单独拎出来简单重复记忆，而是根据概念的形成与发展规律，不断地建构、完善与充实其内涵，实现学生认知上的重构.

案例1 “函数”的概念复习.

在初中阶段，学生已经接触过函数，对函数概念并不陌生. 那么，为什么到了高中阶段，还要带领学生重新认识函数概念呢？这是让不少学生感到困惑的问题. 当学完相应的课程后，学生形成了“集合、对应”等数学思想，又获得了“数列、常数函数、分段函数以及三角函数”等相关知识，站到一定的高度去审视这些内容，即可拨开云雾见天日.

教学中，教师可引导学生感知函数单调性的发展历程：图像—用形式化语言进行定量描述—用导数或极限思想进行微观刻画. 学生在体验概念形成与发展的过程中，不仅能深化对概念的理解，还能为解决函数单调性问题夯实基础.

在引导学生进行概念重构时，教师要放平心态，不能为了赶进度或因为之前学过而操之过急，应从发展的角度、根据学生的认知发展规律帮助学生进行概念复习. 复习过程中，由于学生对概念有一定的了解基础，更容易接纳、提炼、总结概念，提高其对概念的理解水平.

函数单调性的初次教学，学生受思维的局限，在理解程度上总不尽如人意，无法将概念很好地纳入认知结构中;而复习时，则能顺利地理解并内化概念，建构良好的认知网络. 因此，概念复习应遵循学生认知发展的特点与概念本身的特征，精心设计问题，让每个学生都能从思想上、行动上真正参与概念重构，突破自身原有认知.

2. 反推逻辑关系，回归概念

复习概念的方法有很多，并不一定要按部就班地依次进行，也可以换一个角度，通过逆向分析的方式进行复习. 即以终端概念为起点，反过来回顾初级与原始概念，通过逻辑关系的反推，编织出完整的概念体系，完善学生认知.

这种反推逻辑关系的概念复习就是以概念为主线，让学生在由果索因中逆向思考，理解概念，感知概念间存在的包容、从属、并列等关系，从而理清概念的结构.

案例2 用“五点法”很容易就能作出的图像，但在新授课中，为何要以三角函数线进行作图？

复习课中，一位学生提出了以上这个问题. 反观学生在新授课中的认知水平，当时学生还不知道函数的图像具有怎样的形状特征，因此需要通过常规的描点作图进行探索. 而由于三角函数的特殊性，导致其函数值不易算出，因此用三角函数线来代替三角函数值更简便，得到其图像的形状特征后，再应用“五点法”（特殊点）作出其图像，更符合学生的认知发展规律.

反推逻辑关系，逆向分析不仅能让学生明晰概念间的内在联系，还能帮助学生领悟概念间相生相伴的关系. 实践证明，学生在概念的理解与掌握上很难做到一步到位，因此利用复习的机会进行巩固与深化理解，是必不可少的环节. 而用反推的方法，则能加深学生对概念的理解，发展学生的逆向思维，对概念形成辩证统一的认识.

3. 梳理错误原因，领悟概念

概念学习最直接的作用是为解题服务. 解题错误在学生的学习生涯中司空见惯、屡禁不止. 面对一些错误的发生，教师该采取怎样的应对措施？这是一个值得思考的问题. 调查发现，有很多错误发生的原因就是学生对概念的理解不够透彻. 因此，在复习过程中，教师可以引导学生梳理错误产生的原因，强化学生理解概念的同时实现知识迁移，为解题服务.

案例3 一道错题引发的教学.

（1）求直线l的方程;

（2）求曲线C的直角坐标方程;

学生因概念不清而发生的解题错误在教学中屡见不鲜，主要原因在于缺乏完整、系统的概念体系，没有理清概念的本质，忽略了一些重要的定理、规则等，在一知半解的状态下就解题. 这种机械式的答题模式，无法适应灵活多变的高考. 因此，教师应抓住一些典型错题，引导学生透过错题看到问题背后的本质，只有理清概念的来龙去脉，才能以不变应万变，在真正意义上提升解题能力.

总之，概念是数学这座大厦的基石，是所有知识的固着点与生长点. 轻视概念、弱化概念的地位，不仅无法建立完整的认知体系，还会导致各种错误的发生. 因此，教师决不可虚化概念复习，更不能让概念复习缺位，而要在遵循学生认知发展规律的基础上，注重概念的重构、体验与领悟，让学生从根本上掌握概念.

作者简介：吴燕梅（1985—），本科學历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.