对数学教学中“鱼”“渔”“欲”的几点认识

[摘  要] “鱼”“渔”“欲”是数学三维目标的重要表现形式，教学中要处理好三者的关系，使其相互促进、相互补充，以此有效地激发学生的主体意识，提高学生自主学习能力. 在数学教学过程中，既要授学生“以鱼”，也要“以渔”，还要“以欲”，以此通过科学讲授、合理激发，带领学生走上“乐学”之路.

[关键词] 以鱼;以渔;以欲

古人云“授人以鱼不如授人以渔”，其道理通俗易懂，然在具体实施中却差强人意. 在实际教学中，部分教师重视“以鱼”，常常将数学知识直接灌输给学生，这样因过程和方法的缺失使得学生难以领悟数学的本质，让学生的“学”仅停留于“学会”的阶段，影响了学习能力的提升. 若想让学生“会学”，教学中教师应注重授學生“以渔”，多带领学生亲身经历知识形成和发展的过程，让学生在亲身经历的过程中领悟数学基本思想方法，理解数学对象的本质，以此让学生理解并掌握数学研究的一般方法，继而提高学生自主学习能力，推动其学习能力的可持续发展. 不过，除了授学生“以鱼”和“以渔”外，还应重视授学生“以欲”，即激发学生的数学学习兴趣和求知欲. 要知道，如果学生没有求知的欲望，那么学生即使有着娴熟的技能，依然无法获得知识. 因此，在数学教学过程中，教师要关注学生的数学兴趣、好奇心和求知欲，以此结合数学学习，将其变成学生的一种内在需求，继而实现“会学”到“乐学”的升华.

笔者分析了“鱼”“渔”“欲”的教学价值以及教学要领，以期教师可以协调好三者的关系，使其相互促进、相互补充，促进三维目标的实现，切实提高学生的数学学习能力.

授之以“鱼”——让学生“学会”

在高中数学教学中，这里的“鱼”指的是数学知识，即数学概念、定理、结论等. 在高中数学教学中，部分教师认为高中数学课堂时间紧、任务重，这些概念、定理、结论等基础知识只要直接抛给学生让学生记忆即可，这样因缺乏对概念、定理等基础知识的形成过程的探究，使得学生难以对其形成深刻的印象，难以抓住问题的本质，继而影响到学生数学应用能力的提升. 因此，在这部分内容的教学中，教师应立足基础，关注过程，抓住本质，以此让学生真正学懂、会用.

数学知识是在生产生活中逐渐抽象、提炼出来的，学生面对这些抽象的、形式化的资料时难免会出现一些畏难情绪. 为了改变这一现象，教师可以尝试将其还原至生活实践中，借助生活经验让学生更好地理解数学.

案例1 “映射”教学片段.

学习了“映射”的概念后，为了进一步让学生领悟其中蕴含的对应关系，让学生更好地把握映射的本质，教师可以借助生活情境引导学生进行对比辨析，以此深化知识理解.

师：下面3个例子中哪些属于映射，哪些不属于？给出你的答案，并说明理由.

①{10位同学}与{8个座位};

②{8位同学}与{8个座位};

③{8位同学}与{10个座位}.

生1：①②属于映射，③不属于映射. ①为“多对一”;②为“一对一”;③为“一对多”.

师：对于②，是易于理解的;对于①和③，能够具体地说一说吗？

生2：对于③，若每个座位都要有一个学生与之对应，10个座位至少需要10个学生，而这里是学生少座位多，所以会出现空位，这样也就出现了“一对多”的关系，所以③不属于映射.

师：那么对于①呢？

生3：对于①，是学生多座位少，如果让每个学生都有座位，那么可以两个学生挤一个座位，这样每个学生依然对应一个座位，符合映射的定义.

将映射概念向生活转化，使抽象的对应关系变得更加形象、生动，更易于学生理解和接受. 教学中教师应尽可能地用通俗易懂的语言去科学地、准确地描述数学对象的本质，善于化抽象的数学知识为具体的生活情境，以此让学生更好地把握数学对象的本质.

数学知识是数学学习的基础，学生只有具备扎实的基础才能实现知识的灵活迁移，才能提升以不变应万变的能力. 因此，教学过程中教师应重视数学基础知识的教与学，通过多种途径将知识落到实处，如强化练习、变式探究、概念辨析等，以此让学生将这些基础知识“学会”“夯实”.

授之以“渔”——让学生“会学”

授之以渔中的“渔”指方法，如解题的基本思想方法、数学学习的一般方法等. 教学中教师只有让学生掌握解题的基本思想方法，才能帮助学生更好地理解数学的本质，跳出“题海”，让学生学会学习，以此达到减负增效的教学效果.

1. 重视常规题的“教”与“学”

常规题大多是有固定的方法可循的，那么加强此类题的教学可以帮助学生巩固基础知识，积累解题经验，形成解题技能. 教学中，部分教师为了展示教学技能，在课堂上常常重点讲解一些难题、新题，而对常规题却一带而过，这样不利于学生积累基本思想方法和解题经验，不利于学生提升解题能力. 要知道，这些难题、新题实际就是基础题的变形，若教学中忽视了对常规题解题策略的探究，将不利于学生的基础知识的巩固和基本解题技能的形成，这样解题时容易出现“懂而不会”的现象. 因此，教师要引导学生进行常规题解题策略的总结，重视数学思想方法的提炼，在理解数学本质的基础上下功夫，切实提升学生的解题能力.

2. 重视解题方法的系统化建构

解题教学若仅限于就题论题的讲解，势必会影响解题的教学效果，影响解题能力的提升. 因此，在解题教学中，教师要重视基本思想方法的提炼，引导学生将相似或相关的知识和方法有效地串联起来，以便学生可以全方位地理解知识、应用知识，提升解题技能.

例如，遇到形如的表达式时，该如何求解呢？对于此类问题有时可能需要联系勾股定理，有时可能需要应用同角三角函数公式，还有可能需要联系两点间的距离公式，这样通过相似的结构将相关的知识有效地串联起来，学生在需要时可以迅速调取、灵活运用，以此提高解题效率.

3. 重视学生的思维过程

教学中，教师要给学生展示空间，鼓励学生将解题思路、方法、过程等表述出来，充分暴露学生的思维过程，让教师能更好地了解学生所思所想，从而通过有的放矢的指导让学生更好地理解数学，掌握基本方法.

当然，学生掌握了方法后还应勤加练习，从而在“用数学”的过程中不断优化认知，丰富解题经验，以此提高解题效率和解题准确率.

授之以“欲”——让学生“乐学”

授之以欲中的“欲”指的是好奇心、兴趣. 教学中，仅让学生掌握知识和方法是不够的，教师还要重视学生数学学习兴趣的培养. 只有对数学学习产生兴趣，学生才会主动地去思考、去探索、去解决，实现主动学习，提升学习能力.

在教学中发现，大多数学生只是为了“考试”而学，并没有对数学形成好感，在数学学习的过程中容易出现排斥心理和厌学情绪，最终影响到教学效果. 因此，培养学生的数学学习兴趣、激发学生的积极情感在教学中尤为重要，只有让学生轻松愉悦地学习，才能激发思维活力，提高学习效率.

案例2 “排列组合”教学片段.

师：现将12个球分给3个人，每个人至少有1个，若将12个球全部分完，有多少种分法呢？

问题给出后，教师鼓励学生独立思考，教师巡视学生的解题过程，大多数学生利用的都是常规的解题方法——一一列举法，得（1，1，10），（1，2，9），（1，3，8），…，过程烦琐. 为了让学生获得新方法，激发学生的数学学习兴趣，教师适时给予引导.

师：如图1所示，12个小球有多少个间隔呢？

学生齐声答：11个.

师：很好，如果在11个间隔中插入两个板块，会怎么样呢？

生1：这样就将12个小球分成了3堆.

这样适时地提出“隔板法”，获得了柳暗花明的效果，有效地激发了学生的数学学习兴趣. 解题后，教师可以给出相应的练习进行强化训练，以此深化学生对“隔板法”的理解. 相信学生真正理解解题的方法后，定会感慨解法的神奇，取得有效激发學生求知欲的效果.

在实际教学中，教师要尊重学生、理解学生，多从学生的角度去思考和解决问题，用心倾听和理解学生的解题方法，以此保护学生的自尊心和求知欲. 另外，为了更好地激发学生的数学兴趣，教师要用饱满的热情去感染学生，用积极的评价去鼓励学生，以此激发学生的积极情感，让学生爱上数学课堂.

总之，教学中要将“鱼”“渔”“欲”有机地结合在一起，以此夯实基础、提升技能、落实素养，带领学生走上乐学之路.

作者简介：倪娜（1980—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.