小学数学深度学习的实践与研究

李娟

［摘 要］深度学习是理解性学习，是促使学生形成高阶思维的主要路径。从深度学习的理论出发，要想让学生实现深度学习，就要进行有效提问，促进学生产生探索行为，正视学生的质疑，注重课堂上的动态生成。

［关键词］深度学习；提问；探索；生成

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）29-0093-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）从各个方面强调了培养数学核心素养的重要性，倡导小学数学教育应以“促进人的全面发展”为核心。众所周知，核心素养的培养与发展离不开课堂教学的支持，而深度学习作为提高课堂教学效率、促进学生“四基与四能”发展的重要手段，是实现理解性学习，促使学生形成高阶思维的重要路径。因此，核心素养背景下的小学数学教学离不開深度学习的支持。

一、理论基础

1.认知理论

布鲁姆将认知领域的教学目标分成了六个等级，分别为知识、理解、应用、分析、综合与评价。其中，前两个等级的目标尚未达到迁移知识解决问题的层次，这两个等级为浅层学习范畴；后面四个等级的目标则是唤醒学生的认知经验，为新知与旧知搭建桥梁，并在问题的解决过程中尝试最优方案。学生不断在自我反思中调整认知，提升学习能力。

2.建构主义理论

建构主义理论提出，学习的发生往往是在一定的社会文化背景下，学生根据自身原有的认知水平进行意义建构，并在新旧知识的反复与双向作用下，对新知进行同化与顺应，调整或改变原有认知结构的过程。立足于建构主义理念，深度学习更侧重于学习氛围的营造，让学生积极主动地参与到学习中去构建新知。

3.现代教育理论

现代教育理论认为，学生在教师的引导下，全身心地投入具有挑战性的问题中，体验学习的成就感，从而获得自身的全面发展。黎加厚教授认为，深度学习是学生在理解的基础上，应用批判性思维，建构新旧知识之间的联系，将旧知顺利地迁移到新的情境中，并做出合理的决策，促进高级认知力的发展。

基于以上观点，笔者认为小学数学深度学习是指教师根据教学的核心内容确定教学主题，并通过一定的教学手段激发学生的探索欲，鼓励学生全身心投入知识的探究中，通过对教材、教学内容、数学思想方法、数学本质等的研究，逐渐提升自身的认知水平与解决问题的能力，实现高阶思维与核心素养的提升。

二、实施措施

1.有效提问——启发深度学习

问题是学习发生的起点。实践证明，蕴含张力且具有启迪作用的问题能有效促进深度学习的发生。将问题设置在新旧知识的衔接处、知识的生长点、教学重难点或易错点等，往往能启发学生的思维，揭露知识的本质。

深度学习的核心是帮助学生掌握知识的本质与内涵，并在理解的基础上围绕核心知识展开研究。这就需要从学生的认知发展规律出发，提炼教学内容，由浅入深地设计问题，以启发学生的思维，提高课堂教学成效。

【案例1】带有小括号的两步混合运算

情境：育才小学三（2）班组织学生去文峰公园春游，该班男生、女生人数分别为29人、25人，在租游船环节，已知每条船最多可以乘坐9人，问最少需要租几条游船？

问题₁：从已知条件出发，是否能直接获得问题的答案？

此问从学生原有认知经验出发，通过情境激发学生的探究兴趣，实现新旧知识的顺利过渡，让学生自然而然地从一步运算想到两步运算。

问题₂：既然无法直接得出答案，那应该先求什么，再求什么呢？

此问以问题1为基础，符合学生的认知规律，学生很快就列出两个算式，并在教师的启发下独立列出综合算式。当学生列出错误的列式“29+25÷9”时，教师提出下一个问题。

问题₃：大家觉得“29+25÷9”这样列式对吗？

该问的提出，瞬间就让学生的认知产生了冲突，学生展开了热烈的讨论，教师则趁热打铁继续提出启发性问题。

问题₄：我们应该如何解决之前学习的“先乘除，后加减”的运算规则与本题中“先加后除”的计算步骤之间的矛盾呢？

此教学环节中，教师根据学生的认知规律与知识的内在逻辑特点，设计出逐层递进、环环相扣的问题，并巧借问题将学生的思维逐渐带入“带有小括号的混合运算”中，让学生深切体会到使用小括号的必要性与重要性，体验到它对改变运算顺序具有直接影响，使学生对小括号的应用达到较为深刻的理解，使深度学习在由浅入深的有效提问中真实发生。

2.活动探索——引发深度学习

利用有效的教学手段促进学生产生探索行为，对引发学生的深度学习具有举足轻重的影响。

新课标明确指出，数学教学应注重学生独立思考、自主探索等能力的培养。实际教学中，只要是学生能自主探索的问题，教师应想方设法鼓励学生自主完成，切忌越俎代庖。开展多样化的教学活动可以让学生在知识的形成与发展过程中，感知知识的真实内涵，从而达到深度学习，实现知识再发现、再创造的目的。

【案例2】3的倍数的特征

“3的倍数的特征”是在“2、5的倍数的特征”之后的一项教学内容。笔者基于学生的认知水平设计了如下三个探索环节，达到了深度学习的成效，取得了良好的教学效果。

环节1：带领学生回顾“2、5的倍数的特征”，鼓励学生猜想3的倍数可能具备怎样的特征，要求学生以小组合作的形式进行讨论。学生在讨论过程中出现如下对话。

生₁：个位是3的数，都有可能是3的倍数。

生₂：不对，13、23都不是3的倍数。

生₃：个位是6、9的数才是3的倍数。

生₄：也不对！16、19都不是3的倍数。

生₅：一个数各个数位上的数均为3、6、9时，这个数必然是3的倍数。

师：是不是只有满足“各个数位上的数均为3、6、9中的一个数”这个条件的数才是3的倍数呢？

生₆：不是，比如12、15、21，这些数都是3的倍数，但它们并不满足这个条件。

至此，课堂安静下来，学生脸上都露出无奈的表情，此时的课堂呈现出一种“山穷水尽”之感。

环节2：学生没办法一下子总结出3的倍数的特征，于是笔者让学生先将一些3的倍数写出来，观察这些数的特征再重新猜想，学生很快就写出15、21、42、24、36、75、138、363等数。讨论过程中，学生出现如下对话。

生₇：3的倍数的个位上的数并没有规律可言，0～9每个数字都有可能。

生₈：單纯地从个位上的数去寻找特征，肯定行不通。

师：大家把刚刚写出来的数，随意调换个位、十位、百位上数字的顺序看一看，有什么新的发现？

生₉：将各个数位上的数随意调换后，所获得的新数仍然是3的倍数。

师：现在大家思考并讨论一下，3的倍数可能具备怎样的特征？

生₁₀：应该与各个数位上的数有着某种联系。

这句话犹如一颗石子，激活了学生的思维之湖，课堂呈现“柳暗花明”之感。

环节3：请学生列举一些3的倍数，填入表格并观察。部分表格如表1。

通过表格的填写与验证，学生自主总结并汇报，出现如下对话。

生₁₁：一个数各个数位上的数的和为3的倍数，那么这个数也是3的倍数。

师：太棒了！大家通过自己的思考、探索与讨论，不仅猜想出3的倍数的特征，还自主进行了验证，这种探索问题的方法，在今后数学学习中经常会用到，希望大家能掌握。现在请大家将最热烈的掌声送给自己。

此环节中，当学生的思维出现卡壳时，教师并没有直接给出问题的结论，而是巧妙点拨，为学生的思维开辟了一条新的道路，让学生自主找到探索问题的方向。这不仅凸显了学生在课堂中的主体地位，也凸显了教师在课堂中的主导性作用。新知在教师适当的引导下、在学生的不断探索中动态生成，这带给学生无尽的自豪感，为学生树立了学习数学的信心。

3.巧借质疑——激发深度学习

众所周知，学贵有疑。于学生而言，质疑是促进求知和深度学习的催化剂。教学中，教师不仅要正视学生的质疑，还要有意识地鼓励、启发学生产生疑问，并借助学生的质疑引发学生的讨论，让深度教学在质疑中真正发生，真正意义上发展学生的数学思维。

【案例3】除数是小数的小数除法

在课堂尾声，教师带领学生对整节课的教学进行提炼总结，出现如下对话。

师（总结）：遇到除数为小数的除法运算时，需将除数的小数点进行移动，化小数为整数，同时被除数的小数点也应跟着除数小数点的变化而变化，最后用除数为整数的计算方式进行运算。

生₁（提出质疑）：我先移动被除数里的小数点，将被除数转化为整数，再相应地移动除数的小数点，是不是也可以呢？

（这是出乎意料又在情理之中的问题，一石激起千层浪，有些学生赞同这位学生的说法，也有学生表示怀疑，还有少部分学生保持沉默。学生讨论无果后，一致将目光投向了教师）

师：你能勇敢地提出自己的疑问，非常棒。来看这两个式子，①1.25÷0.5，②1.25÷0.05，请分别用移动被除数的小数点与移动除数的小数点这两种不同的方式进行计算。

（学生的计算过程如图1，教师将学生的计算过程板书在黑板上进行比较）

生₂：将除数转化为整数来计算更合理。

这是巧借学生的质疑来激发学生深度学习的教学过程，使得学生从本质上掌握了除数为小数的除法的计算算理，有效地提升了学生的认知水平，使得学生的思维从表浅迈向深刻。

4.注重生成——推进深度学习

课堂教学是动态变化的过程，无论多么精心的教学设计，都可能发生一些意料之外的情况，这些意外则是促使课堂动态生成的关键，也是促使学生思维发展的契机。鉴于此，教师应时刻关注课堂状态，尽可能捕捉能促进课堂动态生成的资源，及时因势利导，让课堂生成成为学生深度学习的助推器。

【案例4】混合运算

笔者出示问题，让学生根据问题列式，出现如下对话。

师：三（2）班教室内有一个图书角，书架上的绘本数量是文艺书数量的3倍，已知文艺书有80本，求绘本比文艺书多多少本。

生₁：80×3-80=160（本）。

生₂：80×2=160（本）。

师（将这两个式子板书在黑板上）：这两个式子对吗？

生₃：我认为第一个式子没问题，但第二个式子不妥，因为问题中并没有出现“2”这个数字，这个“2”究竟代表了什么？从哪里来？

生₄：我认为第二个式子也是正确的，因为最终计算的结果也是160本。

生₂：式子80×2=160（本）中的“2”表示绘本的数量比文艺书的数量多了2倍。

（学生不仅明确了这种列式的正确性，还为生2新颖的解题思路折服，深度学习也在课堂的动态生成中自然发生）

面对本节课中的小插曲，教师并没有为了赶教学进度而着急进行点评，而是鼓励学生自主讨论两种列式方法的正确性，让学生从根源上去挖掘并发现知识的本质，从而充分认识到数学学科具有不唯一性，也具有周密性与严谨性，这种教学方式成功地推进了深度学习。

教学中，一旦遇到意外，教师可适当地放缓教学进度，为学生提供更大的思考空间，让学生的思维经历一个成长的过程，从而促进学生学习能力的形成与发展。

总之，正如弗赖登塔尔所言：“泄露一个本可由学生自主发现的秘密，是一种罪恶。”教师作为课堂的“掌舵者”，需通过各种渠道不断地提升自身的专业素养，以适应不断发展的教育教学需求，将课堂还给学生，让深度学习根植于课堂的每个环节。

【本文系广西教育科学规划2021年度自筹经费重点课题（B类）《智慧课堂平台资源环境下小学数学高年级教学效能的提升研究》（立项编号：2021B216）阶段性研究成果。】

（责编 杨偲培）