小学数学教学中数感培养的有效路径研究

曹丽

所谓“数感”主要是指学生对数字、符号和单位等的感知和理解，是学生在数学学习中必不可少的一种学习素养。数感对于学生学习兴趣度、数字敏感度等培养有着重要的指向作用。故而，身为一名小学数学教师，要认识到数感培养的重要性，并在日常教学中巧妙融入对学生数感的培养，以增强学生对数字的好感以及对数学学科的喜爱。

一、在生活感知中建立数感

学生数感的建立与生活有着密不可分的联系，教师在对学生数感进行培养中，要注重从传统的室内教学延伸至室外教学，让学生在生活感知中建立数感。通过生活化教学帮助学生建立数感的方式，可以促使学生将数学理论与现实生活中的事物一一对应起来，学生不仅会借助具体的事物去感知数感，更会认识到数学在生活中的价值，由此使得学生以一个较为积极的态度投入到既定的学习任务中去。

例如，在教学“认识20以内的数”时，在传统教学中，教师通常会以教材为主要媒介，让学生对照教材知识按部就班地完成本课知识学习。这样的方式虽也可以让学生认识20以内的数，但是从人性化角度来说，学生的学习体验并不是十分美好。对此，笔者认为教师可以借助生活事物，对照实物让学生逐步认识20以内的数。在课上教学中，精心为学生准备苹果、香蕉、玩具、小红花等学生熟悉的实物，并让学生用自己喜欢的方式去数这些实物的个数。教师还可以带着学生走出教室，来到校园里，和学生一起数校园里有几栋教学楼、几层楼、几个操场、几个旗杆、几个大门等，将课上学习的20以内的数与校园里的实物建立一一对应的关系，可以在学生脑海中建立起一个清晰的印象。在此基础之上，再来让学生打开教材，用事先准备好的小木棒摆一摆20以内的数，这对于基本数感的建立会有很大的帮助。

再如，在学习一些常用的单位时，笔者发现学生经常会因为生活经验的匮乏，而出现一些令人啼笑皆非的错误：“妈妈身高1.6（厘米）”“一个苹果重250（千克）”“一瓶矿泉水容量500（升）”……教师在抱怨的同时不妨自我反思：“学生是否将数学知识与生活建立联系？是否真的理解数学单位使用的含义？”在了解到这一点后，教师可以在教学中搭建知识与生活的桥梁。在学习长度单位后，可以让学生利用课后时间回到家量一量房间的尺寸和家具的尺寸，并让学生思考家具是否还有更为合理的摆放方式。在学习容量单位后，可以让学生去超市饮料区和调料区观察不同规格产品外包装上的标识，感受几毫升的大小，并想一想什么样的外包装会用到毫升、什么样的外包装会用到升。在学习重量单位后，可以让学生称一称水果、零食等重量，用手掂一掂，分别感受1克、10克、100克、250克、500克、1000克放在手里的感受，并学会在称量之前估算，比较估算的准确性。由此一来，将数学知识与生活建立对应联系，不仅会大大增加数学知识的熟悉感，促生趣味化学习，还可以让学生真正了解到数学单位在生活中的价值，做到“知其然，更知其所以然”。

二、在数学运算中加强数感

在实际教学中，我们经常会发现有这样一部分学生，他们明明在计算中得出了一个看起来就不合理的结果，而这部分学生却未能察觉，也不以为然，或者是深信不疑。同时还有另一部分学生，他们在看到一个题目后，常常可以快速给出正确的结果，但是一旦被问及具体的解题思路，他们又会含糊不清，说不明白。对于前者，毫无疑问这部分学生是属于数感极为匮乏的群体，他们在数学运算中对于数字毫无感知，根本没有能力判断一些明显的错误;而后者则是属于数感较强的群体，他们可以根据题目给出的条件快速给予判斷，做出最正确的直观反映。在数学教学中，较高的数学成绩往往也更倾向于数感强的学生，对学生数感的培养也是我们教师教学的主要目标之一。因此，教师要懂得在实际运算中去逐步培养学生的数感。这里提到的数学运算主要是为了问题的解决，而非为了计算而计算。一些学生在数学运算中不会投入任何的思维活动，会用教师所教的套路去应付一类一类的问题，长此以往，学生终将成为做题的机器，对于数学学科的学习兴趣也会逐步降低，甚至生出厌烦的学习情绪，对于其后续数学成绩的稳步增长是没有任何益处的。以数学计算的方式强化学生数感能力，主要是增强学生对题目的理解，借助具体的题目背景去解读每一个数字、单位和符号的数学意义。

例如，有36名学生要到市图书馆参加读书会活动，每辆车可以载5人，至少需要几辆车？怎样坐车最合理？在没有上述问题的前提下，学生只会计算36÷5=7……1，这个算式中的36、5、7、1是什么含义，学生不得而知，或者说学生会了解36是被除数，5是除数，7是商，1是余数，除此之外一无所知。有了具体的问题背景，这些数字便有了意义。有学生在列出算式后，直接给出结果是7.2，对于这样的结果，教师一定要追问算式中每一个数字的具体含义，在这个算式中，36表示总学生人数，5表示每辆车载学生人数，7是每辆车载满5人的车数量，1是剩下的一个人。了解到算式中每一个数字的具体含义，问题结果便逐渐浮出水面，即便是剩下1个人也需要乘坐一辆车，而不是0.2辆车，所以至少需要8辆车，而不是7辆车。至于如何安排最合理，问题的解决方法并不唯一，只要学生能够说出方案解决的方法都是值得肯定的。在上述计算中，教师为算式设计了一个背景，那么这些数字和符号就被赋予了一定的含义，可以说，这样的计算方式可以快速训练学生的数感，也可以促使学生在计算中形成数感意识。

三、在交流讨论中深化数感

不同于语文学科教学，不少教师和学生认为数学是一门动笔的学科，学生只需要会计算便可，殊不知数学学科中涉及到的数字、符号和单位等在相互交流中也起到了重要的作用，换言之，数学知识可以帮助学生更为准确地表达信息。基于此，笔者认为既然数感在交流中有着重要的作用，那么交流讨论也势必会反作用于数感的形成和深化。为了更好地培养学生的数感，教师可以在教学中通过问题情境创设，以问题引发学生的思考，让学生在讨论、交流和质疑中完成数学知识的交流和转化。

比如，在学习“十几减8”时，在出示教材案例“15-8”后，可以让学生自行思考和讨论计算的方法，由于学生在“十几减9”学习中已经有了基本的解题思路，再来让学生讲解自己的解题方式就会简单很多。有的学生提出：“可以把15分成10和5，10-8=2，5+2=7”;有学生认为：“可以把8分成5和3，15-5=10，10-3=7”;还有学生指出：“7+8=15，所以15-8=7”。学生给出的解决方法多种多样，在一个学生提出一种解决方案后，其他学生可以就这种解决方案提出一些问题，提出方案的学生负责解决其他学生提出的问题。通过讨论和交流，学生不仅了解到了更多解决问题的方案，且其数感也会在无形中得以有效的提升和深化。

同样的，在学习了“长方形面积计算”后，教师带着学生到操场上计算长方形花坛的面积，在实际测量中，不同的学生通常会优选不同的测量方法。在学生完成测量和计算后，教师可以分别让学生来谈一谈自己的测量方法。有的学生直接用卷尺测量;有的学生先测量出一条一米的绳子，然后用绳子测量;有的学生先测出自己跨出一步的长度，然后用跨步的方式测量;有的学生数花坛长和宽两边的地砖的数量，再用地砖长度乘以地砖数量。上述不同的测量方法均指导学生计算出了长方形花坛的面积。随着学生讨论和分享的不断深入，教师可以让学生思考：“为什么大家用不同的测量方法得出的结果会有差异呢？用哪种方法测量最准确？用哪种方法测量最方便？”在問题引导下，学生的思维逐渐从数字与实物对应上转移到问题优化上，学生不仅要清楚怎样测量和怎样思考，还要从中选择最优的测量方案，对于学生数感深化起到了直接的促进作用。再者，在这一问题探讨中，学生均学会了从不同的角度和层面来理解数感，可见交流和讨论让学生真正走进了数感世界，并解读了数感的奥妙。

四、在问题解决中提高数感

美国于上世纪80年代就提出了“问题解决”的教育理念，而这一理念直至今天才开始走进我国的中小学课堂。问题解决思想与知识灌输思想截然不同，如果说知识灌输思想下，学生在看到一个问题后会率先进行识别、回忆和模仿的话，那么在问题解决思想下，学生在看到一个问题后一定是观察、分析、猜想和推理，后者真正融入了学生的思维活动。对学生问题解决能力的培养已然成为当下小学数学教学的主流思想，锡山高级中学校长唐江澎明确提出：“教育要培养真正的问题解决之人”。这就要求我们教师在教学中要善于将数学知识融入到具体情境中去，让学生从现实生活中抽象出数学知识，再用抽象出来的数学知识去解决生活问题，这种由生活到抽象，再从抽象到问题解决的教学模式，不仅可以在很大程度上强化学生对数学知识的理解和问题解决的能力，还可以有效提高学生的数感意识，只有在应用中，学生才会切实体会到数学知识的内在本质，才会在学习需求中深化对数感的认知。

比如，在学习“统计”知识时，为了让学生学会使用统计图和统计表，并对表格中的各种数据形成准确的认识，教师在教学中可以将其与问题解决相结合，让学生用课上所学习的统计知识去统计本班学生的兴趣爱好情况。对于学生来说，这一统计活动深得学生的喜爱，从信息收集、整理、填写到统计，整个过程均在趣味心理驱动下完成。从学生感兴趣的内容着手，将理论知识学习与实际问题解决相融合，大大提高了学生问题解决的能力，而学生对统计学习中涉及到的数感也会在问题解决中得到切实有效的提升。

再比如，在学习“利率”知识时，由于此部分知识带有一定的抽象性，学生在理解上存在一定的难度，且对与利率有关的知识缺少数感的沉淀，因此很多学生在学习利率知识时，常常会感觉无从下手，无法将条件中给出的数据与利率建立对应的逻辑联系。为了提高学生对利率的感知能力，教师可以尝试从生活问题解决切入，为学生设计如下问题情境：“老师今年准备给自己的孩子存10000元的教育基金，银行给出了三种存款方案：一年期的年利率是1.75%;二年期的年利率是2.25%;三年期的年利率是2.75%;五年期的年利率是3.3%，你们觉得老师如何存最划算呢？”在问题情境下，利率这一抽象的问题便以直观形象的方式呈现在学生面前，学生在问题解决中清楚了利率在生活问题解决中的重要作用，继而在利率与存款问题解决之间建立一一对应的关系。所以说，以问题解决方式引导学生从数学角度去看待生活问题和解决生活问题，是发展学生思维、提升学生数感的重要方法，教师要注重对学生问题解决能力的培养，并在其中潜移默化地提高对数学的感知和掌控能力，为学生数学学习能力提升奠定良好的基础。

培养学生数感是小学数学教学中一项长期而又艰巨的教育工程，在日常教学中，教师要注重将数感培养与现实生活相结合，要引导学生有目的地计算和交流，同时在问题解决中进一步提高学生对数学的感知能力。通过上述策略实施，逐步让学生的数感在无形中沉淀、形成和升华，最终在创造性的数学教学中切实让学生体验到数学知识的真正价值，从而得以更好地培养学生的数学整体素养。