数学新课标“课程内容”研读及其教学启示

余荣军 徐斌

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，课程内容仍由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成，但每个领域的学习主题都发生了一定的变化，充分体现了课程内容的整体性和结构化特征；课程内容的表述在“内容要求”的基础上，增设了“学业要求”和“教学提示”，具有很强的指导性意义；部分课程内容进行了学段调整、领域调整以及要求调整。课程内容的修订对小学数学教学的启示主要有：从点状知识走向结构思维，从学科教学走向课程育人。

关键词：小学数学；新课标；课程内容；结构化；跨学科综合

徐斌老师团队的义务教育数学课程标准深度解读系列之六。课程标准是教学大法，是教材编制、教师教学、教育评价和管理督导的主要依据；课程内容则是教学载体，是体现课程性质、落实课程理念、实现课程育人目标的重要依托。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性，其根本任务是落实立德树人，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：12。新课标研制组组长史宁中教授指出，这次新课标修订有五大考量：（1）如何划分学段更合理？（2）如何把“三会”和“四基”“四能”结合？（3）如何调整课程内容结构？（4）如何丰富“综合与实践”？（5）如何体现数的概念和运算的一致性？史宁中.数学课程标准修订与核心素养［J］.教育研究与评论，2022（5）：21。

基于以上观点， 相比于《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011年版课标”），新课标对课程内容的结构与具体内容都进行了较大调整。调整后，课程内容的选择更加关注内容与育人目标的关系，关注内容之间的联系；课程内容的组织优化了形式，充分体现了结构化整合的课程理念；课程内容的呈现则明确设立跨学科主题学习活动，加强了学科间的关联，为学生核心素养的发展提供了路径。

教师只有准确把握新课标课程内容的调整方向，才有助于课堂教学实践的有效开展。对比2011年版课标，新课标中的课程内容具体有着哪些继承、发展与创新？对小学数学课堂教学有哪些启示？我们以一线教师的视角，对以上问题做一些梳理和分析，供大家参考。

一、“课程内容”修订的继承、发展与创新

（一）课程内容结构的调整

义务教育阶段的数学课程内容仍由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四个学习领域组成，但每个领域的学习主题都发生了一定的变化，充分体现了课程内容的整体性和结构化特征。其中，前三个领域都是以数学学科核心内容和数学思想为主线逐步递进的，每个学段的学习主题略有区别。而综合与实践领域做了较大调整，强调以培养学生综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力为目的，以跨学科主题学习为主线，适当采用主题活动和项目学习的方式进行。

根据学段目标的要求，四个领域的内容按学段循序渐进，不同学段的主题有所不同，具体安排如表1所示中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：1617。。与2011年版课标相比，这个表格是全新增加的，一方面可以帮助我们从整体上了解每个学段与每个领域之间主题的进阶方向与对应关系，另一方面也极大地简化了有关学习主题的分类与呈现，体现了各领域学习内容的核心本质。

小学阶段将原有的“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个主题调整为“数与运算”和“数量关系”两个学习主题。其中，“数与运算”整合了原来的“数的认识”和“数的运算”两个部分，包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。这种调整是从学科内容的本质和学生学习的需要考虑，不只是形式上的变化。如自然数数序的认识属于数的认识，而数序本身是一个累加的过程，蕴含着加法运算。这样的内容整合更加有助于学生从整体上理解数和运算的关系，在形成符号意识的同时，发展运算能力和推理意识，为学生核心素养的发展提供条件。同时，特别强调“感悟数的概念本质上的一致性”和“体会数的运算本质上的一致性”这两个全新要求。“数量关系”基本整合了其他三个方面的内容（常见的量和负数移至综合与实践领域，方程和反比例移至第四学段）。这些内容的本质都是让学生用數与符号对现实情境中数量之间的关系与规律进行表达，用数学的模型解决现实情境中的实际问题，培养学生的量感、符号意识、模型意识、应用意识等核心素养。同时，特别新增了“感悟加法模型和乘法模型的意义”的要求。由此可见，新课标这两个学习主题的确立，不仅是内容上的整合，更重要的是提出了新的要求，在三个学段中相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，形成结构化的知识体系。

2.图形与几何领域内容结构调整不大

小学阶段将原有的“图形的认识”和“测量”整合为“图形的认识与测量”，原有的“图形的运动”和“图形与位置”整合为“图形的位置与运动”，形成两大学习主题。“图形的认识”主要是对图形和图形关系的抽象，重在图形特征的探索与把握；“图形的测量”重在对图形大小的度量，而图形大小的度量基于图形特征的把握；“图形的运动”本质就是图形上点的位置变化。同时，提出了“经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积”的要求。这也是对课程目标中新增的核心词“量感”的重视与呼应。因此，新课标这两个主题内容的整合充分凸显了知识之间的内在联系，有助于学生从整体上理解和掌握图形与几何的相关知识，逐步形成量感和推理意识、空间观念和几何直观，增强应用意识。颜飞，吕世虎.《义务教育数学课程标准（2022年版）》中课程内容的新变化［J］.天津师范大学学报（基础教育版），2022（4）：1924。

3.统计与概率领域内容结构有所微调

新课标将原有的“简单数据统计过程”调整为“数据的收集、整理与表达”，原有的“分类”调整为“数据分类”，这样与“随机现象发生的可能性”形成统计与概率领域三大学习主题。“数据分类”，本质是根据信息对事物进行分类，感悟如何根据事物的不同属性确定标准，依据标准区分事物，形成不同的类；“数据的收集、整理与表达”，包括数据的收集，用统计图表、平均数、百分数表达数据。因此，前两个主题都是以数据为研究对象，强调数据的处理，致力于发展学生的数据意识。“随机现象发生的可能性”这一主题是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，侧重于建立理论模型来刻画随机，有利于学生数据意识和应用意识的发展。

4.综合与实践领域内容做了很大修改

2011年版课标中，这一领域没有明确的内容要求，而新课标强调学科融合，以跨学科的综合实践为主。这是国际课程改革的一个基本趋势，以培养具有高素质跨学科综合能力的人才。主要的变化有以下三个方面：

（1）四个学段统一要求。新课标对义务教育四个学段综合与实践领域的总体要求是：以解决现实问题为重点，以跨学科主题学习为主线，以实际情境中的真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数学学科和其他学科的知识方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。②中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：42，53。

（2）学习内容十分丰富。主要包括三类内容：第一类是融入数学知识学习的主题活动，第二类是运用数学知识及其他学科知识的主题活动，第三类是着重解决现实问题的项目式学习内容。除此之外，新课标还倡导结合中华优秀传统文化，以及与学生密切相关的校园生活、社会生活选择内容，如垃圾回收与利用、身边的一棵树、城市公共交通路线图、寻找黄金分割等，以保证不同基础、不同需求的学生都可以参与活动，普遍提高学生学习数学的兴趣、应用意识和创新意识。②

（3）学习形式分为两种类型。第一、第二、第三学段主要采用主题式学习，第三学段可适当采用项目式学习。主题式学习要让学生面对现实的背景，从数学的角度发现并提出问题，要让学生充分参与、体验活动的完整过程，可以根据主题活动内容设计一些“长程学习”。项目式学习以解决现实生活中比较复杂的问题为目的，综合应用数学和其他学科知识解决问题，可以根据学习内容进行分工合作，可以采用“课内＋课外、校内＋校外、集中＋分散”等方式灵活进行，开展有目的、有设计、有步骤、有合作、有反思的实践活动。

（二）课程内容表述的调整

相比于2011年版课标，新课标在阐述每一领域的学段内容时，除了保留“内容要求”部分，还新增了对应的“学业要求”和“教学提示”。这体现了“增强了指导性”的关键变化徐斌.数学新课标“新”在何处——课程改革视野下［J］.教育研究与评论（小学教育教学），2022（5）：511。，为一线教师的课程实施理清了思路，指明了方向，具有很强的指导性意义，是新课标的一个显著创新。

课程内容中四个领域的具体内容也都有不同程度的变化，有些进行了学段调整，有些进行了领域调整，有些则进行了要求调整。

1.课程内容的领域调整很大

下页表2呈现的是小学阶段课程内容的领域调整情况。新课标把原来数与代数、图形与几何两个领域中的相关内容经过选择后分别纳入统计与概率、综合与实践领域。

自1978年以来，我国小学数学教材中一直编排“百分数”这一经典内容，且基本定义为：“百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。”新课标将百分数的相关内容纳入统计与概率领域，顺应了大数据时代和社会进步的要求，体现了课程内容具有时代发展性。百分数不再仅是一种相对确定的倍比关系（如果汁成分含量）的表达，它还将是一种相对随机（如命中率）的倍比关系的表达，是一个重要的统计量。这样的调整，可以充分实现百分数的统计意义与应用价值。

从表2可以发现，纳入综合与实践领域的8个主题活动都属于“融入数学知识学习”的活动，主要涉及量与计量、方向与位置、负数等知识，其中人为规定的量中，除了长度单位之外，其余如货币单位、时间单位、质量单位都以主题活动的形式纳入此领域。综合与实踐领域内容的设计与组织，应以培养学生在实际情境中解决真实问题的能力，以及跨学科综合实践的能力为主要目标；还应打破学科间的壁垒，形成学科间的横向关联互动，充分体现综合化。这种复合型课程内容观，表2小学阶段课程内容的领域调整

2011年版课标中的课程内容新课标中的课程内容领域调整结合具体情境，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化；能解决百分数的简单实际问题结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义从“数与代数”到“统计与概率”在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系主题活动：欢乐购物街能认识钟表，结合自己的生活经验，体验时间的长短主题活动：时间在哪里了解24时记时法；

认识年、月、日，了解它们之间的关系主题活动：年、月、日的秘密在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算主题活动：曹冲称象的故事 在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量主题活动：如何表达具有相反意义的量会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图主题活动：校园平面图从“数与代数”到“综合与实践”会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置；

给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向主题活动：我的教室知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向主题活动：寻找“宝藏”从“图形与几何”到“综合与实践”

站在课程育人的高度，旨在实现从学科知识本位向核心素养本位的转变，为培养符合时代发展要求的创新型人才奠定基础。

2.课程内容的要求调整较大

表3呈现的是小学阶段各学段课程内容要求的增加和强化情况（包括“内容要求”和“学业要求”）。

数与代数领域移除了“方程”知识和“反比例”知识（移至第四学段）。此外，数与代数领域重点强调了课程内容的整体性和一致性。所增加的内容（如计数单位的定义等）侧重于学生抽象意识、推理意识的培养。特别值得一提的是，几十年来小学教材中的方程知识突然消失，让人们有些不适应。而且我们发现，新課标从第一学段开始，又加强了用字母表示性质、关系和规律的教学。这样的调整值得我们去深入研究与改革实践。史宁中教授在题为《义务教育数学新课标的理解和教学实施》的报告中指出了教学的两个基本原则：一是不单纯介绍概念，新概念的引入要涉及概念的性质或者比较；二是不单纯介绍方法，新方法的引入要让学生感悟其必要性，不是为了教而教。基于这样的原则，“方程”和“反比例”这两部分内容在小学里移除，就显得理所当然了。

图形与几何领域特别增加了“尺规作图”内容。这样的设置为学生增加了动手操作的机会，让学生在操作中感悟数学本质，增强对数学的感觉，有利于培养学生的几何直观素养；同时，也为第四学段学习更为复杂的“尺规作图”内容积累了经验，加强了学段间的衔接。

统计与概率领域进一步削减了学习内容和要求，第一学段的“内容要求”只剩下一句话：“会对物体、图形或数据进行分类，初步了解分类与分类标准的关系，形成初步的数据意识。”中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：37。根据学生的年龄特点和认知规律，随机现象进一步后移到第三学段。

综合与实践领域调整最大，并且在第一、第二、第三学段列举了13个主题活动和2个项目学习的名称及具体内容，供教材编制和教师备课时参考。

上述分析是我们从课程内容结构的调整与内容本身的调整两方面作出的一些梳理和对比。新课标既保留了2011年版课标的合理内核，又延续了《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》倡导的数学核心素养主张。史宁中.数学课程标准修订与核心素养［J］.教育研究与评论，2022（5）：22。其“课程内容”部分以2万多字的篇幅，对四个领域的内容提出要求、作出提示。在文本篇幅、形式、内容及结构方面都与2011年版课标有着诸多不同，可谓在继承中谋发展，在发展中求创新。课程内容是实现课程目标、发展学生核心素养的重要载体。新课标赋予课程内容以新的内涵，尤其是课程内容结构化特征的体现，对一线教师的课程实践提出了更高的要求。

二、“课程内容”修订对小学数学教学的启示

自2001年课程改革以来，对照课程改革的目标，我们的课程实施并没有如愿达到预期效果，很多课堂依然存在制约学生学科核心素养发展、抑制课程育人价值体现的因素。比如，教学内容过分强调学科知识本位，碎片化，缺少整体建构；教学组织形式比较单一，学生缺乏学习热情等。针对此类现象，新课标对课程内容进行了结构化调整，不仅对数学学科的内容进行了纵向结构化调整，还落实了学科间的横向融合，以利于实现课程育人的目标。

（一）从点状知识走向结构思维

美国教育心理学家布鲁纳指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”参见：布鲁纳.教育过程［M］.邵瑞珍，译.北京：文化教育出版社，1982。新课标强调了课程内容设计要体现结构化特征。观察当下的教学现实，我们真切地发现部分教师在教学实践中缺失“课程内容结构化”的理念，教学内容设计局限于课时安排，缺乏阶段性、整体性的长程设计意识，课堂教学忽视知识间的关联性，呈现“只见树木，不见森林”的割裂式课堂样态，阻碍了学生认知结构的形成。

例如，复习课作为数学课堂教学的重要课型之一，其主体功能是帮助学生梳理学习内容，在零散的知识间建立关联，形成适应学生理解和迁移的知识结构，进而将知识结构转化为学生头脑里的认知结构。一次教研活动中，有一节一年级上册的期末复习课——《解决简单的实际问题》。本节课在减法问题的复习环节共设计了两道题（如图1和图2所示）。

两个情境下的减法问题，教师设置的教学目标各有侧重：图1中的问题偏向于引导学生感知数量关系，即用原有的个（根）数，去掉借出的，就得到剩下的个（根）数；图2中的问题重点指导学生看懂图，让学生独立解决问题并交流思考过程。这样的复习方式过于强调技能的巩固，忽视了沟通联系、生长智慧的深层功能。在解决图2问题的过程中，交流时有一个学生是这样说的：“我把这个队伍一共的人数看成一个整体，戴帽子的小朋友看成其中的一部分，他前面的小朋友看成另一个部分，求这个部分有几个人，用8-1=7（人）。”借由这一发言，我们发现学生的模型意识逐步形成，“部分量＝整体量（总量）－部分量”这一数量关系自然生成。倘若教师能捕捉到这一契机，联系第一个问题，让学生说一说：同样是用减法解决的问题，“原有的”“借出的”“剩下的”也可以看成一个整体或部分吗？让学生发现求其中的一个部分都用减法解决。趁热打铁，让学生回顾本学期所涉及的减法问题，想一想：是不是都可以这样思考呢？罗列出不同呈现形式的减法问题（如图3—图7），让学生说一说：每个情境里可以把谁看成一个整体，谁看成一个部分，求的是什么？再由减法迁移到加法，在联系与沟通中发展学生的模型意识、推理意识、应用意识。

作为学生学习的引导者，教师要正视知识间的联结性、一致性，对内容交叠的知识区域保持高度敏锐，在课程内容的整体框架下，用“内容结构化”的视野为学生提供串联知识的线索，引导学生体会不同数学知识之间数学学习方法的一致性和可迁移性，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展数学核心素养。巩子坤，史宁中，张丹.义务教育数学课程标准修订的新视角：数的概念与运算的一致性［J］.课程·教材·教法，2022（6）：4551。

（二）从学科教学走向课程育人

与2011年版课标相比较，新课标综合与实践领域的内容发生了翻天覆地的变化，最为明显的表现是教学内容以主题活动为主的形式呈现，实现了学科融合。这充分体现了新课程的价值追求：既教人学数学，又以数学育人。

沒有独立存在的学科，学科之间都是相互联系而相得益彰的。跨学科综合教学，将是今后课程实施的主导趋势。学生在活动中展开学习，使课程内容活动化，活动设计内容化。在这样的环境下，课程内容将更具开放性，学习场域将更具灵活性，学生在活动的“大课堂”中，学会综合运用跨学科观念、方法、经验、思维模式进行实践与创造，既在“学中做”，也在“做中学”，学习变得丰盈而有张力。

例如，现行苏教版小学数学教材中《元、角、分》单元的教学共安排4个课时，分别是：两课时新授课，一课时练习课，一课时综合与实践课。第1、2课时，教师会利用课件创设情境，让学生认识各种面值的人民币，了解人民币的单位，进行元、角、分之间的换算，同时设计模拟购物的活动，让学生经历认币、换币、付币、找币的过程，便于学生更好地理解简单购物问题中的基本数量关系，激发学生的学习兴趣；第3课时练习课，以解决问题为主要任务；第4课时综合与实践课，创设情境让学生选购物品，更多地关注学生“四能”的培养。

在新课标的课程内容体系下，“欢乐购物街”这一主题活动的设计，可以与语文、美术、劳动等课程相结合，以“义卖活动”的形式展开。美术课与劳动课可以在活动前安排与义卖相关的教学内容。比如，美术课可以让学生根据义卖品的种类、价值确定价格专区，再用合适的形式进行不同专区的海报设计征集；劳动课可以指导学生做一些创意手工作品，合理确定价格后参加义卖。语文课可以在活动后举行一次义卖收获分享会。数学课可以在活动前安排1课时，让学生回顾生活经验，认识人民币；再安排2课时让学生在义卖活动这一购物情境中充分经历使用人民币的过程，积累使用人民币的经验；在活动后再安排1课时，统计爱心基金，交流购物活动的收获。

相比之下，前者侧重于“四基”“四能”的落实，立足于学科本位；后者以“三会”核心素养为导向，立足于人的发展。“欢乐购物街”这一主题活动，从义卖品价值确定、海报设计、给手工作品拟定价格、参与义卖活动到活动分享，将数学与多个其他学科的教学活动进行了结构化整合，充分借鉴学科融合的成果，为本学科的教育教学活动服务，构建了多元、开放的数学学习环境。学生的“学”变得积极主动，“元、角、分”相关知识自然生发。更重要的是，学生的语言能力、审美意识、金融意识、合作意识、思维品质、创新意识等素养在这样的环境中得到了长足发展，学科目标也实现了从专注学科教学向课程育人的转型升级。