统计与概率领域“起点型核心知识”初探

袁哲

摘要：小学数学统计与概率领域的内容编排“小而碎”。因此，梳理苏教版小学数学教材中统计与概率领域的内容，并经由分析明确该领域的起点型核心知识。此外，还应从“起点”出发进行长程规划，即利用起点型核心知识和领域相关内容在本质上的一致性，用同一个“点”串联一个领域，甚至更大的范围，在不同单元、不同年级、不同學段进行延伸。

关键词：起点型核心知识；统计与概率；小学数学

数学知识之间普遍存在着逻辑联系，借助这种逻辑联系，可以实现从知识点到知识链再到知识体系的不断生长和扩展。在纵横联结的知识体系中，有一些适用和迁移范围广，具有根基性、统摄性和生长性的数学知识，即数学核心知识。由于知识体系不断生长，必然会存在一些相对意义上的“起点”，我们称之为“起点型核心知识”。当学生掌握了某一个起点型核心知识，就能生发开去，由“点”到“线”，由“线”成“面”，组“面”成“体”，搭建起知识大厦。目前，许多小学数学教师反映统计与概率领域的内容编排“小而碎”，就此，笔者开展了这一领域“起点型核心知识”的研究。

一、追本溯源，找准“起点”

如果把整个数学知识体系看作一片广阔的森林，那么起点型核心知识就是形成这片森林的种子，由一个个起点型核心知识生长出一棵棵枝繁叶茂的大树，连木成林。因此，找准“起点”对于整个领域的教与学具有重要的意义。

笔者首先梳理了苏教版小学数学教材中统计与概率领域的内容（详见下页表1）。需要说明的是，为了使梳理更全面，除了统计图、平均数、统计表、可能性等明显的统计与概率领域的内容，也将与统计与概率相关的内容纳入，如一年级的“认识图形”，它要求学生对图形进行分类。

接着，笔者对照特级教师魏光明的《小学数学核心知识教学的理论与实践》一书中提炼出的统计与概率领域两个方面的核心知识：第一，数据的收集、整理和分析，重点在于分类、分段整理数据，并会用平均数分析数据；第二，从每一个基本事件发生的等可能性，体验事件发生的可能性。通过进一步梳理，将小学数学统计与概率领域的内容细分为4个板块：（1）数据的收集和整理；（2）数据的分析；（3）数据的表达；（4）随机现象发生的可能性。

在此基础上，发现“数据的收集和整理（一）”的学习中，学生在充分经历数据的收集过程中能初步体验到“收集的对象、方法、过程不一样，得到的信息就可能不同；收集时态度严谨或随意，收集的数据结果就会有差异等”，初步体会到数据的不确定性和随机性。这部分内容在整个小学阶段统计与概率领域中具有生长性、启示性和可设计性，是统计与概率领域具有重要意义的起点型核心知识。

最后，纵观所有小学数学统计与概率领域内容，确定各个板块的“起点”：二年级下册的“数据的收集和整理（一）”是“数据的收集和整理”的起点型核心知识，四年级上册的“平均数”是“数据分析”的起点型核心知识，四年级上册的“认识统计表”是“数据的表达”的起点型核心知识；小学阶段只涉及可能性（随机现象发生的可能性），这既是概率方面的核心知识，更是后续初中学习概率的基础，所以四年级上册的“可能性”是概率方面的起点型核心知识。

二、从“起点”出发，长程规划

特级教师曹培英这样比喻一个完整的统计过程：统计就像一条鱼，过去对“鱼头”（数据的收集和整理）、“鱼尾”（数据的分析）重视不够，把主要精力放在“烧中段”（数据的表达）上，而现在更应主张“烧全鱼”。统计与概率领域知识的教学目标是培养学生的数据意识（初中为数据观念）。因此，我们的课堂应该强调整体把握，让学生对数据从收集、整理到表达、分析有完整的认识，以此来凸显起点型核心知识，打牢根基。特级教师魏光明在《小学数学起点型核心知识长程教学的内涵、价值与路径》一文中提到：“基于数学课程标准，整体把握数学课程内容和学情，利用起点型核心知识在核心素养上的连续性、知识本质上的同一性、认知图式上的迁移性实施长程教学，有助于促进数学核心素养培育在课堂教学中有效落地。”起点型核心知识的长程规划，就是教师根据课标，找准所要教学领域的起点型核心知识，整体把握内容和学情，利用起点型核心知识和领域相关内容在本质上的一致性，用同一个“点”串联一个领域，甚至更大的范围，在不同单元、不同年级、不同学段进行延伸。

整个统计与概率领域都是以数据为核心，围绕数据的收集、整理、表达（描述）和应用这条主线展开的。“数据的收集和整理”就处于这条主线的起点。在这一知识主线的学习过程中，学生要获得逐个记录的体验，感悟初步的分类记录和分类整理的方法。后来学习“数据的收集与整理（二）”时，学生要在已有的数据收集的“起点”上，再次经历数据收集过程。不同的是，这次收集过程要让学生感受到收集对象、方法、过程不一样，得到的信息就可能不一样，达到初步体会数据随机性的教学目标。

再如，《可能性》一课教学，教师让学生学会有理有据地讨论随机事件，这为学生将来进一步学习概率知识提供了生长点。学生可以据此进行比较，讨论简单随机事件发生的可能性大小；还可以结合分数和百分数知识计算简单随机事件发生的概率；也可以据此理解必然事件发生的概率是1，不可能事件发生的概率是0，那么随机事件发生的概率在0和1之间。借助知识本质的同一性，所有的统计与概率领域知识都应该立足长程视野，延展“起点”。这会支撑学生在“起点”上不断建构新的知识，发展新的技能，让教师教得轻松，学生学得明白。

学生的发展离不开知识的学习，在小学数学统计与概率领域中找准起点型核心知识，立足学生的认知发展规律，探索起点型核心知识的生长点，连“点”成“线”、成“面”、成“体”，可助力学生形成数学知识体系，让学生实现系统、可持续的发展。

参考文献：

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［2］ 蔺云.哲学与文化视角下概率统计课的育人功能［J］.数学教育学报，2002（2）.

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［5］ 张文苑，王俊亮.让小学数学起点型核心知识成为核心素养落地的种子［J］.新课程研究（上旬刊），2018（1）.

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