叩问教学反思 有效提升能力

巩雨露

数学是基础教育阶段至关重要的学科之一，如果说小学数学的学习主要目的是夯实学生的数学基础，初中数学的学习就需要在思维的发散上下足功夫。数学的抽象性和逻辑性相对较强，很多学生认为数学难学的根本原因是他们在学习数学时只会被动地吸收，而不会主动地探究，缺乏一定的反思能力。现代教育强调要培养学生举一反三、触类旁通的能力，反思能力的培养则是发散学生数学思维，提升学生数学素养的关键。

一、激发学生反思动机，奠定培养反思基础

初中的学习压力比小学要沉重得多，教师课堂教学的单一机械化以及令人厌烦的题海战术不仅挤压了学生的时间，同时也遏制了他们思维的发散，以致于大部分的初中生形成了一味接受的习惯，缺少反思的动机。具体来说，在学习生活中学生是繁忙的，忙着干什么呢？忙着听教师的讲课，忙着记笔记，忙着学习新知识，忙着复习旧知识，忙着完成教师布置的作业，忙着参与课外的补习，忙着完成课外补习的作业等等，由于过于的忙碌，学生便没有给反思留足时间和空间，使得学生缺乏反思动力。现代教育强调高效学习，忙忙碌碌却缺乏反思和探究的活动反而是低效的，是不符合现代教育要求的。为此，教师应该有意识地从数学思维的发散入手，合理创设教学环境，搭建科学的教学节奏去激发学生的反思动机，为培养学生反思能力奠定良好的基础。而想要激发学生反思动机，教师应该率先让学生感受到反思的意义，从而为学生提供动力，为思维发散提供空间。比如，在教学抛物线的标准方程一节时，教师没有必要将教材中给出的标准方程式不加整理地灌输给学生，而是应该给予学生一定的思索时间和探索空间，让他们通过交流互动去找到抛物线的标准方程，进而去发散他们的数学思维，帮助他们更加准确地理解知识。实践证明，在学生的交流中他们得到了至少三种建系方法，并得到了三种方程式，即：

① y2 = 2px - p2 （p > 0）。

② y2 = 2px + p2 （p > 0）。

③ y2 = 2px （p > 0）。

接着教师将学生所探究出的三种方案及其对应的图象和方程式板书在一起，引导学生借助对比分析法去挑选出最适合作为抛物线标准方程的方程式。对比的过程就是学生思索发现的过程，他们在对比中可以发现第三个方程式不仅简单明确，而且其中的系数还具有明确的几何意义，是最适合作为抛物线标准方程式的。数学知识中每一个公式定理都是数学家辛勤研究的结果，如果一开始就将抛物线的标准方程告知学生，他们便很难意识到这个方程为什么可以作为抛物线的标准方程，而通过对比发现和认真反思，学生便可以发现抛物线标准方程的意义，对于培养学生的发现力、创造力有着十分重要的意义。

二、关注学生解题思维，培养学生反思意识

初中生认为数学难学的一个重要原因就是缺乏反思意识，他们在以往的学习过程中没有接受过专业的反思能力培养训练，提高成绩的方法主要是通過上课认真听讲，课后进行题海战术，他们的思维只有一个方向，鲜少会进行逆向思维，从而因不会反思难以深化认知，难以获得素养的提升。为此，数学教师要从逆向的角度去帮助学生形成反思意识，让学生从反思中认识到数学的本质，把握数学解题的奥秘。如何让学生进行逆向思考呢？从错题入手无疑是行之有效的教学方法，从错误入手学生便可以倒推错误原因，而倒推中学生不仅可以发现自己答案的错误，也可以发现自己解题思维的偏差，还能发现自己知识的缺漏，进而他们也就在潜移默化中进行了一次简单的反思，如此不仅可以准确认识到自己的错误，还能加深自己对数学知识的理解，并在思维发散中构建出一套完整的数学知识结构和解题思路。换言之，要培养学生的反思意识，就需要教师在教学或者复习的过程中引导学生关注错误，合理利用“错题集”等错误资源不断反思与总结。计算是数学的根本，从认识数学开始，学生就开始接触计算，而无论是代数还是几何，计算都是必不可少的，而计算上学生出现错误的几率也是非常大的。比如，在解决这样一道计算题时：-22 + 8 ÷ （-2）3 - 2x =  - ，学生得到的答案是。在以往，教师会要求学生将该题摘抄到错题集中并进行改正，但是为了进一步培养学生的反思能力，发散他们的反思意识，教师还应该要求学生将错题过程进行摘抄，并在回归错题时想一想自己为什么这样计算？这样计算的错误在哪里？回归这道典型错题，不难发现这个题目主要考查了学生有理数运算能力以及对有理数运算法则的掌握程度，而学生之所以出错是因为他们在看到题目中的-22时，想当然的将答案写作4，因为学生只记住了负数的偶次方是正数，但本题中的负号与数字2并没有用括号括起来，因此-22应该是-4，而非4，那么本题的正确答案就说应该是。通过这种方式，学生可以发现自己的错误点，而从错误切入便可以发现自己在有理数运算的学习中存在的薄弱点。此外，初中的数学处理基本的加减乘除法之外，学生也开始接触了方程，而在刚开始学习方程时学生常常会犯各种各样的错误，教师应该有意识地引导学生将错误搜集整理，以错误为切口进行反思，深化对方程的认知与理解。比如，有的学生在解答这道题时：一元二次方程（k-l）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）时出现了错误，教师就应该引导学生根据错误进行反思，了解自己在解题时的思路，并发现思路上的漏洞，从而获得正确答案。这道题出错的根本是学生对一元二次方程的根的判别式了解得不透彻，学生对错误进行反思便可以进一步巩固对一元二次方程式的理解与把握，对于推动他们数学思维的发展有着不容忽视的意义。错题集并不是一个新鲜的数学学习辅助工具，但是在以往的数学错题集应用中，教师对学生如何应用错题集不做要求，只需要学生将自己的错题应录尽录。而立足于思维的发散和能力的提升角度，教师还应该让学生在收集和整理错题时进一步从解题思路的角度去分析，在发现自己解题思路错误的同时认识到自己的知识薄弱点，为他们的进步与发展提供帮助。

此外，值得一提的是，反思能力的培养不是一蹴而就的，教师应当在教学中向学生明确提出反思的概念，并且通过数学活动引导学所养成反思的习惯。 一个习惯的养成是需要长久的坚持的，学生本身的学习时间就很紧凑，如果让学生自行养成一个短时间难见成效的习惯可以说是非常不现实的，这就需要教师的要求和帮助。在实践教学中，教师应当针对不同方面的内容设计不同的、长期的教学任务，以便更有效地培养学生的反思习惯。具体而言，要求学生准备错题集，每隔一段时间检查学生的错题集，要求学生在摘录错题的同时标记易错点、混淆点等，帮助学生养成应用错误资源的习惯;其次教师还可以在每天的课堂上固定花费五分钟的时间用于一题多解题目的训练，坚持每日一练，每日反思。“锲而不舍，金石可镂”，长久的一题多练，促进学生触类旁通、举一反三能力的增长，促进他们反思等数学能力的提升。

三、关注课堂教学活动，增强学生反思能力

相比较小学而言，初中生的学习压力较大，课余时间也被大量挤占，所以要想培养学生反思能力，教师更应该关注学生课堂的所作所为，在课堂上为培养学生反思能力去规划教学环节，设计教学节奏。首先，课堂教学节奏要张弛有度，既有新知授课又有复习巩固，既要传授知识又要发散思维。所以教师在课堂教学中就应该关注学生的思维活动，要求学生通过笔记的形式将自己对某一知识点或者某一习题的反思感悟、反思要点等内容记录下来，加深自己记忆的同时也留下纸质材料，以供复习时反复使用、反复深化。在实践中，反思记录的呈现主要体现在复习课上。教师在讲解课后作业或者是讲评考查试卷时，要求学生不动笔墨不听讲，不动笔墨不思考。换言之，学生要将作业本或者试卷当作笔记本，进行合理地记录。比如：当学生在选择题上出错时绝不能简单地将答案从A改成B，而是应该分析错误原因，找到知识遗漏点，合理改正，深化认知。此外，对单元知识或者整本书知识进行的复习与巩固其实也是反思的一种表现形式，每一章节的学习结束后，教师便可以要求学生在笔记本上以思维导图的形式整理和归纳全单元的主要内容，比如在学习“相交线与平行线”知识之后，教师便可以让学生在笔记本上绘制相交线与平行线的思维导图，思维导图绘制的过程也是学生整合归纳这一章节知识点的过程，是复习与加深的过程。思维导图绘制完后，教师可以让学生在思维导图上进行加工，用序号罗列出该章节知识的易错点，并摘取易错习题与之对应，加深印象，进行反思。通过这样一本复习巩固笔记本，学生的学习呈現一种逆向顺序，他们从整体到局部一一去巩固知识，如此学生在“润物细无声”中获得反思能力的培养，养成反思习惯，同时他们还能通过错题本清晰地认识到自己的成长。

其次，在课堂上教师要关注学生的差异，力求通过搭建互助平台让每一位学生都能获得反思能力的培养。在实践教学中我们发现，学生具有一定的相同特性，比如学生的知识水平、思维能力、思维倾向等都大致相同，因此在初次学习知识时，许多学生都会犯相同的错误，但在一段时间的学习之后，学生之间便会表现出较强的差异性，每名同学的具体知识漏洞、反思能力与反思方向都不相同。因此，在培养学生反思能力的过程中，教师应当合理展开自主学习活动，让学生在小组内以讨论、交流等形式解决自己的问题，提升自身的反思能力。在实际教学中，学生在解决一题多解题目时，因为他们知识储备、解题能力等多方面的不同，他们所想到的解题思路是不同的。为了更好地促进全体学生的发展，促进每一位学生通过反思去获得进步，教师便可以以一题多解为主题为学生搭建互助讨论的平台，让他们在讨论和交流中发现更多的解题思路，反思自身知识和能力上的不足，有针对性地改善和提升自我。比如当学生根据题意列出两个三元一次方程后需要求出x、y、z三个未知数的值时，不同学生所选择的解题方法是不同的，学生聚集在一起互相讨论，便可以去发现凑整法、主元法等多种方法的优势和劣势，为他们今后解决相同问题提供了巨大的帮助。所以，教师在课堂教学中不仅要关注学生自己的反思行为还应该关注同伴间的合作反思活动，力求最大程度地促进学生的进步与发展。

总之，在新知的学习上进行反思可以发现新知与旧知之间的关系，有利于搭建知识网络;在解题中进行反思，有利于发现自己知识储备的薄弱点，为复习提供方向;在课堂上进行反思，有利于学生发现自己与他人之间的差距，为他们奋发图强提供助力……反思能力的重要性毋庸累赘，数学教师要结合教学实际情况，摒弃以往的“填鸭”与“题海”，借助合理的教学方法从思维发散和能力提升的角度去推动学生数学综合素养的发展。