整体性教学，让学生生动活泼地学习数学

邵新建

［摘  要］ 在数学整体性教学中，只有教师不断地对教学内容进行发掘、转化，才能丰富数学学科的育人价值，彰显数学学科的育人功能。“大情境”能让学生与数学美好遇见，“大任务”能让学生的课内与课外学习有效打通；“大视野”能让学生的线上与线下学习融合。整体性教学，能有效地促进学生数学素养的发展，促进学生数学学习生命的生成。

［关键词］ 整体性教学；育人价值；实践路径

小学生的数学学习应当是生动活泼的。在小学数学教学中，教师可以通过“大情境”“大问题”“大任务”“大主题”等，引导学生进行整体性学习。整体性学习，要求教师在教学中要充分发掘数学学科的育人价值，关注数学学科对学生整体性育人功能，不断地叩问学生在何处、数学在何处、学生与数学的关联在何处等诸多问题。通过整体性教学，让学生在生动活泼的数学学习中实现素养的生长、生命的丰盈。

[?]一、“大情境”：让学生与数学美好遇见

学生的数学学习，是一个相遇的过程。它不仅仅是师生、生生之间的相遇，更为重要的是学生与数学知识的相遇。相遇不是简单地谋面、照面，相遇是一种认知、情感、精神、生命等层次上的沟通。从根本上说，学生与数学学科的相遇品质，决定着学生数学学习的品质。过去，许多学生与数学学科知识仅仅是遭遇——被迫地、无奈地学习。好一点的，就是一种实用性相遇，也就是学生在数学学习中仅仅将数学作为一种对象，一种认知的对象。而整体性教学，要求学生与数学的相遇，不能仅仅停留在实用性、技术性的层次上，而应当上升到理解性、审美性、精神性、生命性的相遇层次上。在这个层次，学生能感受、体验到数学的内在魅力。

创设“大情境”，能让学生与数学美好相遇。这种相遇，能让学生感受、体验到数学知识的意义、作用、价值等。所谓“大情境”，就是包含数学知识的生活化、经验化、应用化等的情境。置身于“大情境”之中，学生能感受、体验到数学知识的产生背景、缘由，能感受到知识学习的旨趣等。比如教学“最大公因数和最小公倍数”这一部分内容，很多教师总是将学生的学习内容设计成一种简单的对数的判断、探寻，比如让学生写出某个数和某个数的最大公因数和最小公倍数。于是，学生会采用列举法、分解质因数法、大数翻倍以及小数缩倍法等诸种方法，去寻找两个数的公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数等。这样的一种教学，能有效地提升学生解决问题的技能，但却不能让学生理解最大公因数和最小公倍数之于生活的意义。当学生在学习了最大公因数和最小公倍数之后，总是认为这部分内容比较抽象，认为这部分内容远离生活。笔者在教学中创设了一种生活化、经验化的大情境，引导学生自主提出问题，催生学生学习最大公因数和最小公倍数的学习需求。如在学生学习“最大公因数”时，笔者创设了用一种方砖在长方形房间内铺地，要求选择哪一种方砖的情境。审视这一情境，学生认为方砖的边长既要是长方形房间的长的因数，又要是长方形房间的宽的因数，因此就必须是长方形长、宽的公因数。同样，在学生学习“最小公倍数”时，笔者创设了用一种方砖铺地，可以铺哪些规格的长方形房间的情境。相似的情境，还能让学生积极、主动地进行比较。在这样的情境中，学生自然而然地与数学相遇，这是一种不期而遇的美好相遇。

“大情境”不仅是一种知识性情境，更是一种精神性、生命性情境。有了学习的“大情境”，学生就能基于情境展开实实在在的数学思考、探究，数学学习就有了一种意义感、价值感、获得感。在“大情境”之中，教师还可以将学生的诸多学习方式进行整合，从而让学生的“学玩创一体”“做思学共生”。

[?]二、“大任务”：让课内与课外有效打通

整体性的数学学习，不再是传统的小步子、碎片化的学习，而是一种结构性、系统性的数学学习。在整体性学习中，教师不仅要善于创设“大情境”，更要善于应用“大问题”驱动学生的数学学习，用“大任务”去引领、谋划学生的整体性学习。一般来说，“大任务”是一种核心性、关键性任务，完成这个任务，学生需要付出比一般性任务更多的努力、艱辛。作为学生，可以对“大任务”进行有效分解，进而让自己的学习在“大任务”关照下循序渐进、螺旋上升、不断进阶。

“大任务”以学生的数学学习活动为主线，整合各种数学元素，以学生的“学”为中心，秉持数学学科立场，立足于学生数学基本活动经验的发展，致力于丰富学生的数学思想方法等。学生对“大任务”的研究、实践可以超越课堂边界、课堂时空等。因此，“大任务”往往是学生课内外学习的统一，是学生线上学习与线下学习的统一等。比如教学“圆的面积”这一部分内容时，笔者没有“一点一滴”地引导学生，让学生“亦步亦趋”，而是设置了这样的“大问题”“大任务”：多边形的面积是怎样推导的？（原型唤醒、思想激活）圆的面积可以怎样推导，请尝试推导。圆的面积为什么可以这样推导，请说出理由。在“大问题”“大任务”的关照下，有学生想到了将圆转化成已学的长方形再求面积；有学生想到了将圆转化成已学的三角形再求面积；还有学生想到了将圆转化成已学的梯形再求面积，等等。在此基础上，学生“分条线”展开积极实践，通过小组合作，共同操作完成了推导任务，建构出圆的面积公式。在此基础上他们展开了积极的互动、交流。通过“异中求同”“同中求异”，促进了学生对圆的面积推导过程所蕴含的数学转化思想的深层次感悟。相较于传统的学习方式，显然，“大问题”“大任务”的学习方式效能更高。因为，在这个过程中，“大问题”给了学生数学思考的方向，“大任务”给了学生数学探究的框架。

基于“大任务”的数学教学，是推进学生整体性学习的有效方式。在整体性学习的过程中，学生怎么玩、怎么做等的认知经验转化为深层次的活动经验、学习策略、数学思想方法等。灵动的数学探究、深入的数学思考、真挚的数学学习情感等，实现了学生生动活泼地用数学、学数学的目的。

[?]三、“大视野”：让线上与线下融合并进

整体性教学，以整体性的学习任务、问题等驱动学生的数学学习创新。作为教师，在推进学生整体性学习的过程中，要以教材为基础，融合多元的学习平台，采用一种线上线下交融、渗透的学习模式，引导学生进行跨界学习。这样的一种线上线下交融性的数学学习，开阔了学生的数学视野，促进了学生在互联网时代背景、环境之下的数学学习实践，满足了学生个性化数学学习的内在需求。

在数学整体性教学中，教师不仅可以借助班级的微信群、QQ群等引导学生的数学学习，而且可以开辟相关的网络授课活动。对于网络的正常、科学、合理的使用，应当是教师进行科研课题的重要方面。尽管网络有许多的弊病，但教师不能因噎废食。充分发挥网络的优势，让学生的线下学习与线上学习互补、互惠、共融、共生，是一种重要的整体性教学策略。比如在教学“小数的初步认识”时，很多教师都是提前让学生到生活中去搜集有关小数的一些素材。笔者另辟蹊径，让学生从互联网上去搜寻有关小数的素材。相较于传统的预习方式，网络搜集相关资源、素材等更方便、更快捷。在网络搜集资源、素材的过程中，学生还展开网络互动，交流搜集到的小数的意义，交流小数的读法、写法等。这样的一种学习方式，突破了传统的以课堂为中心、以教材为中心的范式，转而形成了一种更加开放、更加多元的学习路径。网络开辟了学生数学学习更大的可能性的空间。如在上述“小数的认识”网络资源搜集的过程中，有学生观看了网课，有学生还“趁机”搜集了关于小数的分类、小数的大小比较、小数的加减法等多种内容。这些内容，能引发学生的深度思考、探究。

网络不是学生数学学习的“学外之地”，充分利用网络资源、素材是整体性数学教学的应有之义和应然之举。网络开阔了学生的数学视野，引领了学生数学学习的多元实践。以提升学生数学学习力为旨归的数学教学，应当重塑数学教学内容，实现学生、数学与生活的有机融合。在数学整体性教学中，只有教师不断地对教学内容进行发掘、转化，才能丰富数学学科的育人价值，彰显数学学科的育人功能，促进学生数学素养的发展，促进学生数学学习生命的生成。