数形结合在初中数学教学中的运用

刘祖芬

关键词：初中数学;数形结合;核心素养;兴趣

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2022）-13-

引言

数形结合是重要的数学思想方法，在数学教学与解题过程中有着非常广泛的应用，著名数学家华罗庚曾说，“数缺形時少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好”，把数学结合思想运用到初中数学教学中，无论对提高数学课程教学成效，还是培养学生的数学解题能力都有着重要的价值，因此教师在数学教学中要注重渗透数形结合的思想方法，从多种途径加强实践运用，才能使其发挥重要作用[1]。

一、数形结合思想的重要意义

（一）简化知识内容，降低解析难度

在教学的过程中，仍然有一些教师采用填鸭式的教学方式，只管向学生灌输数学知识，以完成教学任务为目标，并没有深入研究学情，使课堂教学陷入了僵局。而数形结合思想的应用，将复杂的数学理论和概念等通过直观的方式展现出来，促使学生在观看和思考的过程中快速找到学习的方向。这样一来，学生对数学知识的理解更加深入，减轻了自身的学习负担，降低了解析数学题目的难度，进而可以用更少的时间达到学习效果[2]。

（二）增加数学趣味，激发学生兴趣

受到传统思想的束缚，教师习惯书写板书，将大量的数学知识点全部书写到黑板上，当黑板空间不够用的时候，就会将前面的内容擦掉，导致学生花费大量时间抄写板书，课堂氛围枯燥单调。将数形结合思想与课堂教学结合以后，充分调动了学生的学习兴趣，教师通过多媒体技术将图形展示给学生，学生借助图形理解学习过程中的重点和难点，增加了课堂的趣味性和知识性。以前，学生不爱动脑思考，在遇到数学难题时就会产生退缩的心理，实施数形结合教学思想以后，学生逐渐学会了从不同的角度思考问题，培养了学生思维的多样性。

（三）优化学生思维，扎实数学基础

学生的学习能力不同，他们的数学基础也有所差别，在日常教学中必须全面照顾到学生的感受，让学生养成热爱学习数学的好习惯。数学结合思想发挥了重要作用，能够满足学生的好奇心和求知欲，使学生形成正确的学习态度。每个层次的学生都能够从图形和数字中产生灵感，极大地提高解题速度。学生的抽象思维还不成熟，分析数学问题的时候容易出现漏洞，而引入数形结合的教学方式，优化了学生的思维，掌握多种多样的解题技巧和思路，学生乐于探索数学的奥妙。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用策略

（一）加强数学教材内容研究，挖掘数形结合思想素材

虽然数形结合思想方法是重要的数学知识，但教材并没有用单独的章节介绍数形结合思想方面的内容，这些知识都隐含在教材各章节的知识中，要对学生开展数形结合思想教学，需要教师加强对教材内容的研究分析，全面挖掘教材知识中包含的数形结合思想方法素材，才能为课堂教学提供丰富的教学资源[3]。

例如，在“有理数”这一章中，把有理数在数轴上表示，在数轴上表示绝对值，有理数加减乘除运算等都包含着“以形助数”的数形结合思想素材;在勾股定理、位置与坐标、平面直角坐标系、一次函数的应用、一元一次不等式、反比例函数图像及应用、一元二次方程、二次函数的图像与性质、完全平方公式、三角形内角和与面积、统计图形分析、相似三角形性质与判定、成比例线段等知识中都包含着丰富的数形结合思想方法的素材，充分挖掘这些素材才能为教学提供丰富的资源。

（二）提供材料，引导学生进行概括

在初中数学教学中的引入数形结合思想，教师可以通过举一反三的方式展开教学。在学习新知识时，教师可先引导对以前学过的相关内容进行复习，引导学生自主概括旧知识，从而加深学生的记忆。而新学习的内容与以前学过的内容有一定的相关性，通过新旧知识的联系，可以使学生更深刻地认识新学习的内容，也能有效激发学生的好奇心和求知欲。

比如，在“平面直角坐标系”一节中，新学习的内容是平面直角坐标系，教师在这里要教授给学生平面直角坐标系的概念及如何绘制平面直角坐标系，而之前学过的内容是正三角形，教师可先带领学生复习正三角形的定义和特点，再联系到平面直角坐标系的特点，这样不仅有利于学生学习平面直角坐标系，对学生复习巩固学过的知识也大有裨益。

（三）渗透数形结合思想

虽然初中数学课程内容多数较为基础，但概念类内容居多，学生需要记忆很多概念和公式，由于这些概念比较抽象，公式也难以推导，这就给学生出了很大的难题。为了解决问题，拿到分数，学生又必须记忆并能够熟练运用这些公式。在这种情况下，图形能够在很大程度上将数学公式与概念直观地表示出来，从而使学生更加深入地理解。教师在教授数学概念与公式时，可以将数形结合的记忆方法渗透进去，引导学生使用数形结合的方法解决数学问题。

比如，在《三角函数》这一节中，教师可以让学生借助三角函数的图像记忆三角函数的正负值，在做题时，先画出三角函数的图像，再由图像得到函数的正负，以免混淆三角函数的正负值。再如，学习有理数时，学生不容易搞清正数、负数等概念之间的关系，这时可以利用数轴，将各种数在数轴上标画出来，这样不仅可以使学生更加清晰地掌握实数与数轴上的点一一对应的关系，还能使学生明白正数、负数与零的相对位置，对正数负数形成更为直观的理解。相似的，对于相反数的学习也可以利用数轴教学，教师可以通过图形让学生明白“在数轴上到原点距离相等的在原点两侧的数就是相反数”，这样能使学生很容易地理解相反数的相关概念。

结束语

总之，教师要注重全面挖掘教材中的数形结合思想运用事例，加强数形结合思想方法的渗透教学，重视归纳总结数形思想运用技巧，从多方面发挥数形结合思想方法的作用，促进初中数学教学成效的提高，使学生的数学核心素养得到全面发展。

参考文献

[1]陆志能.数形结合方法在初中数学教学中的渗透研究[J].天津教育，2020（35）：145-146.

[2]宋 亚萍. 如何在初中数学教学中融入数形结合思想[J]. 新时代教育，2020，2（7）.

[3]朱永舟.初中数学教学对数形结合的实践探析[J].新课程，2020（49）：93.