阳转子扭转角、长径比对螺杆主机性能参数的影响

孙 刚

(宁波欣达螺杆压缩机有限公司，浙江 宁波 315113)

1 引言

随着国家节能减排工作的不断推进，以及“碳达峰”、“碳中和”目标的提出，加快推动全面绿色转型，是“十四五”乃至更长时期我国高质量发展的重要遵循。空压机作为现代工业生产中必不可少的动力设备，广泛应用于众多工业领域，然而空压机属于高能耗设备，其螺杆主机性能的优劣对空压机能耗起着决定性作用，国内外螺杆主机厂家长期以来一直致力于开发性能优异的转子型线以提升主机性能，降低能耗，提升企业竞争力。然而除了对转子型线需要不断深入研究与创新外，还需要研究相同型线情况下，阳转子扭转角、长径比的变化对实际容积流量、接触线长度、扭角系数和吸排气孔口等螺杆主机重要性能参数的影响。

2 转子端面型线

根据文献[1]第2节首先生成相应的阴阳转子端面型线坐标(本文选取的阴阳转子齿数比为5∶4)，生成的坐标导入到SolidWorks中生成相应的端面型线，如图1所示，本文研究的为相同端面型线下，阳转子扭转角、长径比变化对螺杆主机性能参数的影响，故下述所涉及的所有对比参数中转子端面型线完全相同。

3 螺杆主机性能参数

3.1 实际容积流量

螺杆主机的面积利用系数，表征转子直径范围内总面积的利用程度，其计算公式为

(1)

式中Cn1——螺杆主机的面积利用系数

z1——阳转子齿数

A01——阳转子齿间面积

A02——阴转子齿间面积

D1——阳转子齿顶圆直径

螺杆主机的实际容积流量，是指折算到吸气状态的实际容积流量，其计算公式为

(2)

式中qV——螺杆主机的实际容积流量

ηV——容积效率

Cφ——扭角系数

Cn1——面积利用系数

n——阳转子转速

λ——阳转子长径比

D1——阳转子齿顶圆直径

3.2 接触线长度

螺杆压缩主机转子间的接触线是两转子在啮合运动时，阴阳转子共轭齿面的交线，其长度对主机热力性能有着重要影响，计算接触线的长度，是判断型线优劣的一个重要指标，是型线设计和开发过程中必不可少的计算项目。阴阳转子接触线的计算

图1 SolidWorks中阴阳转子端面型线

公式见式(3)。

X=x1(i)· cos(φ1(i))+y1(i)· sin(φ1(i))

Y=-x1(i)· sin(φ1(i))+y1(i)· cos(φ1(i))

(3)

式中x1(i)——阳转子X轴型线坐标数组

y1(i)——阳转子Y轴型线坐标数组

φ1(i)——阳转子位置参数数组

T1——阳转子导程

z1——阳转子齿数

n——接触线轴向移动倍数

根据式(3)在VB中编制相应的阴阳转子接触线对话框，如图2所示，单击生成接触线的命令按钮即可生成阴阳转子接触线离散点坐标数据并计算接触线总长度，然后在SolidWorks中用曲线命令生成阴阳转子接触线，如图3所示。

图2 阴阳转子接触线VB对话框

图3 SolidWorks中阴阳转子接触线

3.3 扭角系数

螺杆压缩主机的阴阳转子从吸气端开始啮合至排气端完全脱离啮合过程中，齿间容积通常不能完全充气至阴阳转子的最大齿间容积(A01+A02)·L，为了表示这种影响，用扭角系数Cφ来表示阴阳转子一对齿间容积的最大值Vmax与(A01+A02)·L的比值(Vmax通过图4计算得到)，其计算公式为

(4)

式中Vmax——阴阳转子一对齿间容积的最大值

A01——阳转子齿间面积

A02——阴转子齿间面积

L——转子有效工作段长度，L=λ·D1

3.4 轴向吸气孔口

研究一对转子实际基元容积与阳转子转角的变化关系是准确计算吸气结束角(即确定吸气孔口)的必备条件，也是影响主机压缩效率的重要因素之一。本文中根据文献[2]提供的方法计算不同扭转角、长径比对应的吸气结束角，并最终确定不同阳转子扭转角、长径比对应的轴向吸气孔口，如图5所示意。

图4 实际基元容积与阳转子转角关系

图5 轴向吸气孔口示意图

3.5 轴向排气孔口

螺杆压缩主机排气孔口的设计应保证气体在齿间容积内实现预定的内压缩比，最大程序避免过压缩和欠压缩等对主机效率影响大的不利因素，排气孔口设计的优劣是影响主机压缩效率的决定性因素。本文中根据文献[3]提供的方法计算不同扭转角、长径比对应的排气开始角，并最终确定不同阳转子扭转角、长径比对应的轴向排气孔口，如图6所示意。

图6 轴向排气孔口示意图

4 螺杆主机性能参数对比分析

4.1 已知设计参数

z1=4，D1=320 mm，ηV=0.85，n=1500 r/min，A01=6834.225 mm2，A02=5600.137 mm2，计算得到面积利用系数Cn1=0.4857。

4.2 扭转角变化对主机性能参数的影响

阳转子长径比相同情况下(取λ=1.8)，取阳转子扭转角τz=270°、300°、330°进行分析对比，计算结果如图7～9所示，并汇总于表1。

图7 λ=1.8，τz=270°阴阳转子及主机性能参数

图8 λ=1.8，τz=300°阴阳转子及主机性能参数

图9 λ=1.8，τz=330°阴阳转子及主机性能参数

表1 λ=1.8时不同扭转角对应的主机性能参数

4.3 长径比变化对主机性能参数的影响

阳转子扭转角相同情况下(取τz=300°)，取阳转子长径比λ=1.4、1.8、2.2进行分析对比，计算结果如图10～12所示，并汇总于表2。

图10 λ=1.4，τz=300°阴阳转子及主机性能参数

图11 λ=1.8，τz=300°阴阳转子及主机性能参数

表2 τz=300°时不同长径比对应的主机性能参数

图12 λ=2.2，τz=300°阴阳转子及主机性能参数

5 结论

本文首先建立相同的转子端面型线，然后通过选取不同的阳转子扭转角、长径比来对比分析实际容积流量、接触线长度、扭角系数、轴向吸气孔口、轴向排气孔口等螺杆主机重要性能参数的变化，得出如下结论：(1)阳转子长径比相同情况下，随着阳转子扭转角逐渐变大，实际容积流量、接触线长度、扭角系数、轴向吸气结束角逐渐变小，而轴向排气开始角逐渐变大。(2)阳转子扭转角相同情况下，随着阳转子长径比逐渐变大，实际容积流量、接触线长度逐渐变大，而扭角系数、轴向吸气结束角、轴向排气开始角不变。