基于MAPSO优化LSSVM的锅炉燃烧建模研究

蓝茂蔚，李杨，赵国钦，周元祥，江政纬，甘云华

(1. 华南理工大学电力学院，广东广州，510640；2. 西安热工研究院有限公司，陕西西安，710054；3. 广东粤电靖海发电有限公司，广东揭阳，515223)

提高锅炉效率、降低NOx的排放是电站运行的重要目标，然而燃煤电站锅炉效率和NOx排放特性十分复杂，受到煤种、锅炉负荷、配风方式等多种因素的影响，且各参数之间互相耦合，导致数据分析困难[1-2]。燃烧过程还伴随能量转换、物理化学变化、强耦合和非线性等特性，是一个非常复杂的过程，从而难以用机理模型来正确描述。人工智能技术能够有效保留参数之间复杂的非线性关系，因此，在强耦合模型建模上得到了广泛的关注[3-6]。

SHIN 等[7]利用人工神经网络和遗传算法建立了NOx还原系统模型。TUTTLE 等[8]采用在线神经网络进行建模，利用粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)实现了燃煤电厂NOx排放浓度的降低。周昊等[9-10]利用神经网络模型对NOx排放建立模型，并用遗传算法进行寻优。马良玉等[11]提出了一种基于改进PSO 和双隐层神经网络的锅炉氧量优化策略，为更快地搜索到最优氧量，提出一种引入变异机制的混沌简化粒子群算法。但人工神经网络模型存在训练时间长、结果不确定性大、容易陷入局部极值和过学习等问题[12]。

支持向量机(support vector machine,SVM)根据结构风险最小化原则，能够有效地抑制欠学习和过学习现象，泛化能力较强[13-14]。ZHOU等[15]利用SVM 提出了新型在线煤识别系统，以实现可变燃烧条件下的在线煤识别，实现电站的连续优化。FAN 等[16]提出了一种使用连续受限玻尔兹曼机和支持向量机的新型深层结构，并使用PSO 算法优化支持向量机的模型参数。TANG等[17]基于最小二乘支持向量机(least squares support vector machines,LSSVM)和差分进化方法自适应地构建了炉温的预测模型，并利用微分进化算法对锅炉燃烧进行了优化。LÜ 等[18]提出了一种自适应LSSVM 模型来对燃煤锅炉NOx进行预测，该模型具有新颖的模型更新方式，通过样品添加和样品替换来更新模型，并进行了带有时变非线性函数的基准仿真，以评估更新算法的有效性。AHMED等[19]将实时更新方案应用于LSSVM，构建了用于预测NOx的实时版本，可增强LSSVM对长期预测的概括能力，并且具有较高的预测精度。LÜ 等[20]提出了一种基于LSSVM 方法和实际运行数据的300 MW 循环流化床的锅炉床层温度预测的动态模型，可以实现对床温的准确预测，有利于减少温度波动。冯磊华等[21-22]针对燃煤锅炉NOx排放的SVM 模型，使用一种改进的PSO 算法，对标准PSO 算法进行了更新，加入自适应变异算子，在一定程度上缓解了未成熟收敛问题。冯旭刚等[23]针对燃气发电锅炉存在的纯滞后、大惯性和参数模型易变等问题，设计了一种改进PSO 优化的主汽压模糊广义预测控制策略，系统受模型失配影响更小，稳定性和抗扰动能力显著提升。孙卫红等[24]采用一种改进的PSO 优化算法对模型参数进行寻优，建立锅炉燃烧NOx排放特性模型，结果表明改进的PSO 与LSSVM 结合可改善模型的预测精度和泛化能力，对NOx排放预测有指导意义。龙文等[25]采用LSSVM 建立了锅炉烟气含氧量预测模型，在此基础上结合全局寻优的混合PSO 算法，对锅炉烟气含氧量进行控制。由上述研究可以发现，目前大多数研究采用PSO算法对LSSVM模型进行优化时都对标准PSO 算法进行改进，这是因为标准PSO算法局部搜索能力较差，易陷入局部最优解。

针对标准PSO 算法的缺点，改进的方法多种多样，普遍采用的是增强扰动保持粒子多样性的变异算子方法，本文作者提出一种改进型的PSO算法，通过结合蚁群算法的移动规则，增加粒子群的小步长局部搜索，从而增强粒子群算法的局部搜索能力。本文以某电站负荷为1 000 MW的超超临界锅炉作为研究对象，基于标准PSO 智能优化算法进行改进，建立LSSVM目标模型，分析对比改进型PSO 算法与标准PSO 算法所优化建立的LSSVM模型之间的差异。

1 模型算法简介

1.1 最小二乘支持向量机

最小二乘支持向量机(LSSVM)是SUYKENS等[26-27]在支持向量机[13-14](SVM)的基础上提出的一种变形算法。LSSVM 利用二范数对目标函数的优化公式进行变形，并将SVM 中的不等式约束条件转化为等式约束条件。因此，LSSVM 将原来的二次规划问题求解变成了线性方程组的求解，不仅简化了计算，还减少了计算时间。LSSVM 不仅具有SVM 泛化能力强、全局最优等优点，而且其训练时间短，结果更具确定性，在参数估计和函数逼近的问题研究中得到了广泛应用[28-30]。LSSVM运用于回归问题时，基本原理如下：

对训练样本{xi，yi}(i=1，2，…，n，xi∈Rn)进行非线性回归时，引入非线性映射函数φ(x)，将训练样本映射到高维特征空间作线性回归。在特征空间中LSSVM模型可表示为

式中：w为权向量；b为偏置量。

其目标函数minJ(w,ξ为

式中：ξ为训练集预测误差；ξi为每一个样本的误差；γ为正规化参数，γ＞0。

需满足的约束条件为

引入Lagrange乘子α=[α1,α2,…,αn]，将目标函数转化为Lagrange函数：

根据优化条件：

可得到如下线性方程组：

式中：K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)；i，j=1，2，…，n。

可得LSSVM 模型对每一个样本的回归函数式为

取不同的核函数将构成不同的LSSVM，本文选用径向基函数(radial basis function, RBF)作为LSSVM 的核函数，RBF 函数表达式为K(xi,xj)=对于RBF 核函数的LSSVM 模型，需要确定的参数仅为核参数σ和正规化参数γ。

1.2 粒子群算法

粒子群优化算法PSO 是对鸟类、蜂群等群居性动物的觅食行为进行模拟而产生的一种群体智能优化方法，最早由KENNEDY 等[31]提出。基本思想是通过个体间的信息传递与共享，寻找最优解。PSO 算法粒子仅具有速度v和位置u这2 个属性，其中速度代表移动的快慢，位置代表移动的方向。粒子群通过跟踪2个极值来更新以上2个属性：第一个极值称为个体极值pbest，即粒子个体搜寻到的最优解；另一个极值称为全局极值gbest，即整个种群目前找到的最优解。更新速度和位置的公式如下：

式中：第m个粒子在第t代的速度；d为变量粒子的维度；为第m个粒子在第t代的当前位置；c1和c2为加速常数，c1表示粒子跟踪自己历史最优值的权重，使粒子局部搜索能力得到扩大，c2表示粒子跟踪群体最优值的权重，代表群体个体之间的协助和信息共享过程，反映粒子群的全局搜索能力；r1和r2为介于[0，1]之间的随机数；ω为惯性权重，用于保持原来速度，对于粒子群算法的收敛性起到很大作用，ω越大，粒子飞跃幅度越大，容易错失局部寻优能力，而全局搜索能力越强；反之，则局部搜索能力越强，全局搜索能力越弱。因此，在迭代开始时将惯性因子设置得较大，然后在迭代过程中逐步减小，衰减公式为

式中：t为当前迭代次数；tmax为总迭代次数。

但标准粒子群算法存在早熟现象，在优化后期粒子群的多样性迅速降低，同时算法全局搜索能力强而局部搜索能力较差，易陷入局部最优解。主要原因是在迭代寻优的过程中，粒子群在飞跃的过程中可能会错失全局最优解，而粒子更新速度较大，导致迭代过程粒子位置变化较大，无法在最优解附近进行局部搜索。

1.3 改进型的蚂蚁-粒子群算法

根据标准PSO 算法飞跃后期失去粒子多样性的不足及过早收敛于局部最优值的问题，借鉴蚁群算法的移动规则，将粒子状态更新策略进行进一步改进，提出改进型的蚂蚁-粒子群优化算法(modified ant-particle swarm optimization,MAPSO)。蚁群算法中，蚂蚁在完成一次搜索后，会根据相应的移动规则进行下一次搜索。根据模式搜索的“探测”思想，参考蚁群算法的移动规则二[32]，改进粒子群算法，让每一步迭代所得的最优粒子在邻域内进行小步长的局部精细搜索，以便找到更好的全局最优解。移动规则如下：对上次迭代中获得最优解的粒子gbest，在其邻域内进行精细的局部搜索，搜索算法如下：

式中：λ= 0.1 · rand()，rand()为一随机数。

式中：h为局部动态搜索步长；f为粒子群的群体适应度函数；hmax和hmin分别为初始设定的局部动态搜索步长最大值和最小值，其均为常数，一般取hmin= 0.1hmax。

式(11)中正、负号的确定借鉴模式搜索中探测的思想，由下式进行先验性预判断：

若f＜f(gbest)，则式(11)中符号取“+”，否则取“-”。

由上述分析可知，LSSVM 模型采用径向基核函数，需要确定的参数为核参数σ和正规化参数γ，通过MAPSO 算法对LSSVM 模型参数进行优化，使LSSVM 模型预测误差达到预设的理想状态。LSSVM模型参数为2，因此，MAPSO算法的先验性预判断组合共有8种，通过对比先验性粒子各个方向的适应度，保证粒子群在最优粒子邻域内向正确的方向进行小步长局部搜索。

2 锅炉燃烧系统预测模型

2.1 LSSVM模型的输入与输出变量

电站锅炉效率和NOx排放特性复杂，受多种因素的制约，如锅炉热负荷、风煤比、配风方式、炉膛温度等，而影响因素之间又具有很强的耦合性。本文研究的锅炉为某电站的1 000 MW的超超临界锅炉，经过电站现场进行锅炉燃烧调整试验，选取31 个变量作为影响NOx排放与热效率的LSSVM 输入变量，而NOx排放浓度ρ(NOx)和锅炉效率η作为LSSVM 的输出变量。本文以总煤量、机组负荷和运行氧量表示锅炉热效率与燃烧氧量对燃烧特性的影响；热一次风母管压力表示一次风风速，空气预热器一二次风温度加权表示预热空气对炉内平均温度的影响；2 个热二次风流量、6 个磨煤机进口一次风风量和6 台磨煤机分离器转速表示煤粉和一二次风沿炉膛高度方向的分布；4个燃尽风开度表示投用燃尽风的影响；8个二次风门开度值表示8层外二次风的影响；由于电厂生产采用同种煤种，因此，不考虑煤种特性的影响。具体建模框架如图1所示，其中变量后的数字代表变量个数，如机组负荷为一个变量。

2.2 数据预处理

样本数据来自该电厂的数据采集系统，共142组，按照训练集和测试集样本比例为6∶4，随机选取85组作为训练集，剩余57组作为测试集。为了解决不同数据变量之间的可比性问题，需要先进行归一化数据预处理，如式(16)所示。其中，xmax和xmin分别为变量x在所有样本中的最大值和最小值；xn为归一化后的数据；x为原始数据。相应地，对模型预测结果采取反归一化操作以得到实际的结果。

2.3 建模过程

对于锅炉热效率与NOx浓度的锅炉燃烧系统模型，基于改进型MAPSO 优化的LSSVM 预测控制算法的建模流程如图2所示，具体步骤如下：

1)设置PSO 算法和LSSVM 算法的初始参数，随机得到初始化的LSSVM模型参数的粒子群Dm=[σm,γm],m= 1,2,…,M，M为种群个数；以及粒子群的初始速度vm=[vm1,vm2],m= 1,2,…,M。

2)对锅炉燃烧采样得到输入输出数据构成样本集，使用LSSVM对训练样本进行训练，适应度函数为各粒子的预测均方差。将初始适应度作为当前每个粒子的最优适应度，并记录当前的位置作为个体最优位置。将最佳的初始适应度作为当前全局最优适应度，并记录当前最佳初始适应度的位置为全局最优位置。

3)在限定的速度、位置范围内更新粒子群的速度和位置，并根据当前已经更新的位置计算适应度。

4)更新个体最优：比较当前适应度与粒子最优适应度，如果当前适应度更优，则将粒子当前位置作为其个体最优位置；更新全局最优：比较每个粒子的当前适应度与粒子群的全局最优适应度，若当前适应度更优，则将该更优的适应度更新为全局最优适应度，该粒子当前位置更新为全局最优位置。

5)以全局最优粒子为基础，在全局最优粒子的邻域进行小步长局部搜索，更新全局最优。

6)寻优结束条件判断：判断是否达到预先设定的最大迭代次数或达到预设精度，若满足，则寻优结束；若不满足，则重复步骤3)～5)，继续寻优。

3 预测结果及分析

3.1 模型参数

分别利用MAPSO 和PSO 算法对LSSVM 模型参数进行寻优，初始种群规模为50，迭代次数为100，惯性权重ω取值范围为0.5～0.9，加速常数c1=1，c2=2，锅炉效率以及NOx排放浓度的模型参数经过MAPSO 和PSO 算法寻优的结果如表1 所示。寻优过程的全局最优适应度函数f(u)变化曲线如图3所示。

由图3 可知：使用PSO 和MAPSO 算法对LSSVM 模型参数进行优化，收敛速度都很快，其中加速常数c2=2 以及使用逐渐衰减的权重因子ω，有效保证了算法的全局搜索能力。而相较于标准的PSO算法优化，MAPSO算法能够快速地寻找到更小的适应度函数。这是因为MAPSO算法增加了小步长局部搜索的步骤，在上一次迭代所找到的全局最优基础上进行小范围局部搜索，能够有效地寻找在飞跃的过程中因为速度过快而可能会错失全局最优解。由此可知，改进型的MAPSO算法能够克服寻优初期过快收敛及易陷入局部最优的缺点，保持了种群的多样性，到寻优后期则寻优速度明显加快并找到最优解。

3.2 模型精度

将MAPSO和PSO算法优化所得的模型参数代入LSSVM 模型进行训练，预测精度如表2 所示，预测结果如图4～5 所示，其中δ为预测相对误差，EMR为平均相对误差，EMS为均方误差，EMS=f(u)。

表2 模型预测精度Table 2 Prediction accuracy of model

由表2 及图4 可知：对于锅炉效率模型，MAPSO-LSSVM 和PSO-LSSVM 模型对训练样本的预测效果好，EMR(η)分 别 为7.273 1×10-5和8.626 7×10-5，说明使用MAPSO和PSO算法优化的LSSVM 模型都具有较好的逼近能力；同时，对测试样本的预测相对误差较低，EMR(η)分别为2.084 0×10-3和2.500 0×10-3，说明2 个模型的泛化能力较强。而相较于PSO-LSSVM 模型，MAPSOLSSVM 的EMS更小，表示改进型的MAPSOLSSVM 预测结果偏离实测值的距离更小，更加收敛，泛化能力更强，综合表现能力更优越。

由表2 以及图5 可知：对于NOx排放浓度模型，MAPSO-LSSVM 和PSO-LSSVM 模型对训练样本的预测效果好，EMR[ρ(NOx)]分别为2.437 2×10-4和3.098 2×10-2，说明使用MAPSO优化的LSSVM 模型具有更好的逼近能力；同时，对测试样本的预测相对误差较低，EMR[ρ(NOx)]分别为5.373 9×10-2和5.588 6×10-2，说明2个模型的泛化能力较强，MAPSO 算法的平均相对误差更小。而相较于PSO-LSSVM 模型，MAPSO-LSSVM 的EMS更小，其中训练集的EMS为1.602 9×10-7，测试集EMS为0.011 5，表明改进型的MAPSO-LSSVM 预测结果偏离实测值的距离更小，更加收敛，泛化能力更强，综合表现能力更优越。

综上所述，通过改进型的MAPSO算法优化模型参数所建立的LSSVM模型能够得到较好的拟合效果，能够以较高的精度实现对锅炉效率以及NOx的预测，同时泛化能力强，可信度高。

4 结论

1)提出的改进型的MAPSO算法，粒子群在上一次迭代寻找到的全局最优的基础上进行小步长局部搜索，有效保留了标准PSO 算法全局搜索能力强的优点，同时克服了寻优初期过快收敛及易陷入局部最优的缺点，保持了种群的多样性。

2)相较于PSO-LSSVM 模型， MAPSOLSSVM 模型建立过程收敛速度更快，同时具有更高的逼近能力和泛化能力，均方误差更小，表明MAPSO-LSSVM 模型的预测偏离更小，综合表现能力更好。