车轮尺寸对车轮磨耗的影响规律研究

曾元辰，唐 旭，张卫华，宋冬利，胡军海

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031)

车轮是动车组的关键部件，起着承载、导向、牵引、制动等重要作用，其状态直接影响车辆安全和运行品质。同时车轮也是动车组重要的磨耗件之一，数量多，消耗大，检修和更换频繁。在长期服役过程中，车轮磨耗会影响车轮外形和轮轨接触关系，进而影响车辆系统稳定性和平稳性。车轮磨耗与车辆动力学密切相关。

国内外诸多学者对车轮磨耗机理、影响因素及其作用规律进行了大量研究。在车轮磨耗建模方面，文献[1]基于Simpack和Archard理论建立车轮磨耗仿真模型和非线性迭代算法，其结果与实测数据较一致。文献[2]通过车辆动力学与磨耗的迭代计算，建立了车轮磨耗仿真模型。文献[3]建立了考虑轨道参数随机分布的车轮磨耗预测模型。文献[4]基于轮轨有限元模型，提出踏面磨耗简化预测算法。文献[5]改进了摩擦功模型，提出弹、塑性区摩擦功评估指数。文献[6]通过跟踪测试研究了车轮廓形磨耗规律。文献[7]建立了一种纯数据驱动的轮径、轮缘厚预测模型。文献[8]采用多项式拟合和聚类分析建立了车轮磨耗规律模型。文献[9]采用线性混合模型建立了车轮磨耗数学模型。文献[10]建立了基于里程的车轮廓形磨耗预测模型。文献[11]建立了基于状态转移的轮缘磨耗模型和基于数理统计的轮径磨耗模型。文献[12]采用纯数据驱动方法建立了踏面磨耗预测模型。在车轮磨耗影响因素分析方面，文献[13]研究踏面磨耗及其演变规律，分析了接触带宽与磨耗的关系。文献[14]通过车轮磨耗跟踪测量，研究了车轮表面硬度和车辆动力学性能对磨耗速率的影响。文献[15]通过试验研究了不同轮轨硬度比和蠕滑率下的轮轨磨耗情况。文献[16]基于仿真和实测廓形，研究了多个参数对车轮磨耗的影响。

但是，长期以来关于车轮磨耗规律的研究大多针对不同的车轮廓形、车轮材料、轮轨接触状态等。车轮尺寸作为车辆的重要参数，在新造、服役、维修、报废的车轮全生命周期中不断发生变化(在一定限度内)。仅有文献[8-9, 11, 16]等基于实测数据提及了车轮尺寸对磨耗的影响，但缺乏机理层面的研究和系统性的论证。因此，为更好掌握轮对长期服役过程中的车轮磨耗规律，本文综合运用机理分析、仿真计算、数据统计等方法，提出并验证车轮尺寸对车轮磨耗的影响规律，并进一步介绍相关研究成果的工程应用。

1 不同车轮尺寸对轮对动力学的影响

1.1 车轮尺寸与车轮磨耗

选择我国某型动车组为案例，其车轮廓形如图1所示，包括踏面区、轮缘区两个重要区段。为简化表征车轮外形，提取若干尺寸参数，其中踏面区最基本的是车轮直径(以下简称“轮径”)；轮缘区最基本的是轮缘厚度(以下简称“轮缘厚”)。在车轮服役过程中，踏面区、轮缘区会分别发生踏面磨耗、轮缘磨耗，由此引发的尺寸参数变化分别为轮径磨耗量、轮缘厚磨耗量，如图1所示。本文聚焦轮径、轮缘厚这两个关键参数，研究其对踏面磨耗、轮缘磨耗的影响规律。

图1 车轮尺寸参数与车轮磨耗

值得注意的是，在车轮全生命周期中，允许其尺寸参数在一定范围内变化，比如轮径的许用范围为原型轮径(本文为920 mm)至报废轮径(本文为830 mm)，轮缘厚的许用范围为原型轮缘厚(本文为32 mm)至其最低限度(本文为26 mm)。

车轮磨耗是轮轨作用导致的材料损耗，根据经典的Archard滑动磨耗模型[17]，车轮磨耗体积ΔV与磨耗系数kw、轮轨法向接触力P、轮轨切向相对滑动量s成正比，与材料硬度H成反比，其表达式为

( 1 )

由于接触斑内各处的法向应力和滑动量均不相同，因此对接触斑进行网格划分，同时黏着区内因无相对滑动不发生磨耗。滑动区内每个单元的相对滑动量为

( 2 )

式中：v(x,y)为单元内相对滑动速度；vx为车轮实际前进速度；Δx为单元纵向尺寸。

由式( 1 )和式( 2 )，结合蠕滑率的定义[18]，可以得到各单元的磨耗深度为[3]

( 3 )

式中：p(x,y)为单元内法向应力；ξx为纵向蠕滑率；ξy为横向蠕滑率。

车辆-轮对-轨道是一个复杂的动力学系统，车辆的动力学行为影响轮轨接触位置、轮对运动状态和蠕滑率，进一步影响接触斑尺寸、滑动区和法向力分布，最终导致不同的磨耗特性。本章基于车辆动力学理论，研究不同车轮尺寸对轮对动力学的影响，提出其对车轮磨耗的影响规律。

1.2 车轮尺寸对踏面磨耗的影响

1.2.1 轮径对踏面磨耗的影响

(1)法向接触应力

踏面磨耗主要发生在车轮踏面区与轨头发生接触时，可认为其满足Hertz接触假设，即接触斑是一个椭圆，其半长轴a、半短轴b分别为[18]

( 4 )

式中：m和n为椭圆积分；G*为等效杨氏模量；1/Rwx、1/Rwy和1/Rrx、1/Rry分别为车轮和钢轨在接触点处绕x轴、y轴的主曲率，且Rwy近似等于车轮名义半径r0。

法向应力在接触斑内的分布为[18]

( 5 )

由式( 4 )、式( 5 )可知，轮径越小，接触斑长、短半轴均越小，因此接触斑面积减小，法向应力增大，根据式( 3 )可得踏面磨耗量增大。

(2)纵向蠕滑率

蠕滑率是轮轨之间相对滑动的一种度量参数，由轮轨间的相对运动速度和轮对前进速度定义，其中准静态情况下纵向蠕滑率为[18]

( 6 )

式中：r为车轮实际滚动半径；ω为车轮转动角速度；Δr为车轮实际滚动半径与名义半径之差，当踏面廓形不变时，可认为其与名义轮径大小无关。因此，轮径越小，车轮纵向蠕滑率越大，根据式( 3 )可得踏面磨耗量增大。

(3)磨耗深度

车轮磨耗是各单元磨耗量在空间和时间上的累积，其累积磨耗深度z与累积磨耗体积V的关系可表示为

( 7 )

式中：y为磨耗区宽度；d0为车轮名义直径，d0=2r0。可见，当材料损失体积一定时，轮径越小，车轮驶过相同里程时的车轮转数越多，因而踏面磨耗深度越大。

综合以上三方面分析可得：踏面磨耗率随轮径的减小而增大。

1.2.2 轮缘厚对踏面磨耗的影响

目前，我国普遍采用多轮缘模板的薄轮缘镟修模式，使不同轮缘厚的车轮具有相同的踏面区廓形，因而不影响踏面区的轮轨接触。文献[19-20]对比了该镟修模式下不同轮缘厚车轮的动力学性能，结果显示轮缘厚变化未造成明显差异；文献[8, 11]也通过数据分析得到，轮缘厚与踏面磨耗的相关性较低。综上，不同轮缘厚对踏面磨耗没有明显影响。

1.3 车轮尺寸对轮缘磨耗的影响

1.3.1 轮径对轮缘磨耗的影响

与踏面磨耗不同，轮缘磨耗主要发生在轮对横移较大、轮缘接触钢轨时。相比踏面-轨头接触，轮缘接触多发生于曲线运行时。尽管轮缘接触并非持续发生，但其造成的轮缘磨耗却十分显著。

为探究曲线通过时不同轮径对车辆动力学的影响，引入稳态曲线通过理论，在考虑锥形踏面、蠕滑力导向的情况下，轮对稳态曲线通过时的横向位移ys为[21]

ys=y0+y*

( 8 )

式中：y0为轮对纯滚线相对轨道中心的偏移；y*为轮对相对纯滚线的横移。其中y0完全取决于车轮和轨道参数。

( 9 )

式中：br为轨距；λ为车轮锥度；R为曲线半径。

y*的求解需要考虑蠕滑力、离心力和悬挂复原力的共同作用，其中超高角不足θd为[21]

(10)

式中：θ0为轨道超高角。超高不足引起的轴重变化对纵向蠕滑系数的影响为[21]

(11)

式中：hc为车体重心高；f11为名义纵向蠕滑系数。

同时，轴重可由轮对、转向架和车体质量mw、mb、mc确定(不考虑偏载)[21]，即

(12)

通过求解转向架和轮对的运动微分方程，可以得到稳态解y*为[21]

(13)

式中：前/后转向架取l′=±lc,lc为定距之半；lb为轴距之半；f22为横向蠕滑系数；k1φ、k2φ分别为轮对、构架摇头角刚度；k1y为轮对横向刚度；K0、K1、K2为系数计算式，分别为[21]

(14)

基于式( 8 )～式(14)及案例车型的主要参数(见表1)，计算得到不同曲线半径R、不同速度、不同轮径d0下的轮对稳态横移ys，如图2所示。可见，相同工况下，轮径越大，轮对稳态横移量越大，当叠加因轨道不平顺等引起的动态横移量后，轮缘更容易接触钢轨，造成更多的轮缘磨耗。

表1 车辆动力学参数(部分)

图2 轮对横移与轮径尺寸的关系

1.3.2 轮缘厚对轮缘磨耗的影响

当轮对横移加剧时，轮缘厚大小对轮缘接触的发生具有重要影响。在其他条件相同时，轮缘越厚，车轮更容易与钢轨接触，如图3(a)所示。

基于本文案例轮对标准廓形，建立单轮对-双钢轨几何接触模型，采用迹线法[22]求解不同轮缘厚下导致轮缘接触的轮对最小横移量，如图3(b)所示。可见，轮缘越厚，轮对发生轮缘接触所需的横移量越小，换言之，轮对更容易发生轮缘接触，进而加剧轮缘磨耗。值得注意的是，上述分析仅考虑了单点接触，没有考虑轮对摇头角的影响，因而结果中的横移量较大，实际轮对横移在5～8 mm即可能发生轮缘接触。

图3 轮缘接触与轮缘厚尺寸的关系

2 不同车轮尺寸磨耗仿真分析

上述得到的磨耗规律是基于简化车辆动力学和磨耗机理的定性分析，没有考虑复杂的整车动力学行为及轮轨作用情况。本章将建立车辆系统动力学与车轮磨耗联合仿真模型，通过仿真计算进行定量分析、验证。

2.1 车辆动力学与车轮磨耗仿真建模

基于多体动力学仿真软件Universal Mechanism (UM)建立案例车型的单车模型，如图4所示，轮对悬挂包括转臂定位、一系弹簧、一系垂向减振器，所有减振器均采用刚度、阻尼串联的Maxwell模型，抗蛇行减振器具有非线性阻尼特性，模型部分关键参数见表1。轨道不平顺采用我国实测轨道谱。

图4 车辆动力学仿真模型

仿真计算中，轮轨接触采用Kalker简化理论(FASTSIM算法)求解，摩擦系数取一较小常量0.25，以增加轮轨相对滑动，放大磨耗量。在此基础上，车轮磨耗计算采用Archard理论，磨耗系数kw随接触应力和相对滑动速度取值不同[23]。

在实际服役过程中，车轮磨耗是持续发生的，并需要一定量的累积，才会对车辆动力学产生明显的影响，进而影响后续磨耗的发展。因此，在计算磨耗时，采用车轮廓形迭代更新策略：将仿真总里程划分为若干个长度相等的更新周期，在每个周期内车轮廓形保持不变，每个周期仿真结束后进行磨耗量计算并更新车轮廓形，用于下一周期仿真。考虑到案例车型的镟修周期普遍为20万km左右，因此设置磨耗仿真总里程为20万km。此外，为了减少磨耗仿真的变化因素，突显所设置仿真工况对车轮磨耗的影响，仿真过程中车辆始终在设置线路上重复单向运行。为兼顾磨耗仿真精度和效率，车轮廓形更新周期取2 000 km。

2.2 不同轮径的车轮磨耗仿真

通过仿真研究不同轮径(所有车轮初始轮径相同)对车轮磨耗的影响。仿真轨道选取我国高速铁路正线常见的直线和大半径曲线，以便同时研究踏面和轮缘的磨耗情况。设置轨道全长3 000 m，包括长1 720 m的直线段和长1 280 m曲线段。曲线段设置参考我国TB 10621—2014《高速铁路设计规范》[24]，包括两段长520 m的缓和曲线和一段长240 m的圆曲线，曲线半径为4 500 m，超高为0.175 m，曲线方向为右曲线，车辆运行速度为300 km/h。

首先，对比1位轮对(其他轮对磨耗规律相似)在不同轮径下的接触斑面积均方根值、纵向蠕滑率均方根值、轮对总转数、轮对横向位移均方根值，如图5所示。进一步对比其磨耗情况，如图6所示。

图5 不同轮径的轮轨动力学响应

图6 不同轮径的车轮磨耗分布

由图5(a)、图5(b)、图5(c)可见，轮径越小，接触斑面积越小，纵向蠕滑率越大，车轮转数越多；由图6可见，轮径越小，左右车轮的踏面磨耗量均越大，这些结果验证了第1章的分析和结论。

由图5(d)可见，轮径越大，轮对横向位移越大；由图6(a)可见，轮径越大，左轮轮缘磨耗量越大。由于轨道设置为单向曲线，右侧车轮未发生明显的轮缘磨耗。

2.3 不同轮缘厚的车轮磨耗仿真

通过仿真研究不同轮缘厚(所有车轮初始踏面廓形相同)对车轮磨耗的影响。由于重点关注轮缘接触，因此轨道设置选取直线和进出站场的小半径曲线。设置轨道全长1 500 m，包括长1 308 m的直线段和长192 m的曲线段。曲线段设置参考我国TB 10621—2014《高速铁路设计规范》[24]，包括两段长80 m的缓和曲线和一段长32 m的圆曲线，曲线半径为600 m，超高为0.125 m，曲线方向为右曲线。车辆运行速度为40 km/h。

首先，对比1位轮对在不同轮缘厚下的轮对横向位移均方根值、轮轨横向力均方根值，如图7所示。进一步对比其磨耗情况，如图8所示。

图7 不同轮缘厚的轮轨动力学响应

图8 不同轮缘厚的车轮磨耗分布

由图7可知，轮缘越厚对轮对横移的限制越大，轮对实际横移越小，同时因轮缘接触导致的轮轨横向力越大；由图8(a)可知，轮缘厚越大，左轮轮缘磨耗量越大，这些结果验证了第1章的分析结论。此外，由图8可知，轮缘厚变化对踏面磨耗的影响较小，且没有明显规律，这与第1章的结论一致。通过车辆动力学与车轮磨耗仿真，既验证了上述分析过程的有效性，也验证了所得磨耗规律的正确性。

3 现场磨耗数据分析与应用

上述仿真工况比较单一，无法完全模拟车辆服役过程中复杂多变的工况，从而无法再现实际车轮磨耗情况。因此，本章通过分析案例车型的历史磨耗数据，进一步对本文得到的磨耗规律进行验证，并介绍其工程应用价值。

3.1 踏面磨耗规律验证

磨耗数据来源于案例车型在轮对镟修前后的尺寸检测。一个车轮在单镟修周期内的踏面磨耗量为该车轮镟前轮径与前一次镟后轮径之差，除以镟修间隔里程，即可得到踏面磨耗速率。同时，考虑头尾车与中间车动力学行为的差异，对其分别进行分析。将所有磨耗数据按照轮径划分为若干区间，对不同区间内的踏面磨耗速率进行特征统计，同时用正态分布拟合各区间内数据点的随机分布，结果如图9所示。由此结果可见：

图9 踏面磨耗数据分析验证

(1)相同轮径的车轮，其踏面磨耗速率呈现一定的离散性，且符合正态分布，这与运行交路、运行环境、其他车轮参数等因素相关。

(2)从样本统计特征值的整体趋势来看，无论是头尾车还是中间车，车轮直径越小，其踏面磨耗速率越大，踏面磨耗越严重。

(3)头尾车的踏面磨耗速率比中间车更快，这与两者不同的动力学行为有关。

3.2 轮缘磨耗规律验证

同理，根据车轮镟前轮缘厚与前一次镟后轮缘厚之差计算得到轮缘磨耗量，除以镟修间隔里程即可得到轮缘磨耗速率。分别按照轮径、轮缘厚将所有磨耗数据划分为若干区间，对不同区间内的轮缘磨耗速率进行特征统计、正态分布拟合，结果如图10所示。值得注意的是，图10中部分车轮的轮缘磨耗速率为负值，原因在于踏面磨耗导致轮缘厚测量基准下降(即图1中A点降低至A′点)，导致轮缘厚测量值增大，当轮缘的磨耗量不足以抵消该增量时，轮缘厚磨耗即为负值。尽管如此，该轮缘厚磨耗速率仍然能有效表征和量化轮缘磨耗情况。由此结果可见：

(1)与踏面磨耗相似，实际的轮缘磨耗速率也呈现一定的离散性，且符合正态分布。

(2)从图10(c)中样本统计特征值的整体趋势看，对于中间车，车轮直径越大，其轮缘磨耗速率越大，轮缘磨耗更严重。

(3)从图10(a)中样本统计特征值的整体趋势来看，当轮径大于880 mm时，车轮直径越大，其轮缘磨耗速率越大，轮缘磨耗更严重；而当轮径小于880 mm时，轮径尺寸对头尾车轮缘磨耗的影响不显著。

(4)从图10(b)、图10(d)中样本统计特征值的整体趋势看，无论是头尾车还是中间车，车轮轮缘厚越大，其轮缘磨耗速率越大，轮缘磨耗更严重。

图10 轮缘磨耗数据分析验证

3.3 磨耗规律的工程应用

本文提出并验证了不同轮径、轮缘厚尺寸对车轮磨耗的影响规律，其可在动车组运用和检修过程中得到广泛应用，其中部分应用场景如下：

(1)轮对检修限值优化

轮径、轮缘厚的许用范围一般在动车组设计阶段已经确定，在轮对各级检修过程中往往采取不同的检修限值。本文结论可以支持对这些检修限值优化，节约车轮全生命周期成本。例如，适当降低案例车型高级修轮缘厚限值，可降低轮缘磨耗，也可减少高级修轮对到限数量，节约检修成本。

(2)车轮磨耗建模与预测

在动车组长期服役过程中，车轮磨耗与镟修均会导致车轮尺寸参数退化。根据本文得到的结论，不同的镟后轮径、轮缘厚会影响未来的踏面磨耗和轮缘磨耗。同时，镟修时轮径损耗量也与轮缘厚的变化量密切相关。上述两方面交替作用，构成了一个闭环的车轮尺寸参数退化路径，如图11所示，可据此建立轮径、轮缘厚磨耗规律模型，实现车轮尺寸参数退化预测[25]。

图11 车轮尺寸参数迭代预测

与此前单独针对轮径或轮缘厚进行磨耗预测的研究[7-8,11-12]不同，该方法考虑了轮径和轮缘厚的互相影响。同时，该方法支持数据驱动的磨耗建模方法，挖掘历史数据中潜藏的磨耗规律，避免了机理驱动磨耗仿真的复杂性，特别适于工程应用。基于该方法，还可进一步计算车轮使用寿命，评估车轮寿命可靠性，为制定维修计划提供依据。该方法目前已被成功应用到中国铁路上海局集团公司的轮对管理系统中，为技术人员提供了更科学的轮对寿命分析和维修支持工具。

如上所述，实际的车轮磨耗呈现一定的离散性，受到众多因素的共同作用，仅考虑车轮尺寸进行磨耗预测的结果难免存在误差。对此，一方面要合理利用该算法对轮对总体的统计意义，在建模时尽量减少其他变量，如按不同车型、不同配属所等分别建模；另一方面，也要意识到该算法在个体预测精度上的局限性。随着轮对运用、检修数字化程度的不断提升，未来的轮对磨耗预测可在该算法的基础上，考虑更多的影响因素，如交路、速度、天气等，从而实现更高的预测精度。

4 结论

通过车辆动力学与车轮磨耗机理分析、整车磨耗仿真计算、实测磨耗数据统计，提出并验证了不同轮径、轮缘厚尺寸对车轮磨耗的影响规律，并介绍了其工程应用价值。得到结论如下：

(1)轮径会影响踏面磨耗。对于案例车型，相同条件下，轮径越小，接触斑面积越小，接触斑内法向应力越大，纵向蠕滑率越大，运行相同里程时的车轮转数越多，加剧踏面磨耗。

(2)轮径、轮缘厚均会影响轮缘磨耗。对于案例车型，相同条件下，轮径越大，轮对曲线通过时横移越大，加剧轮缘磨耗；相同条件下，轮缘越厚，轮对与钢轨越容易发生轮缘接触，加剧轮缘磨耗。

(3)实际的轮对磨耗情况整体上符合上述规律，但也呈现一定的离散性。

基于本文的结论，可建立轮径、轮缘厚磨耗规律模型，实现车轮尺寸参数退化的迭代预测，进而支撑动车组轮对管理与运维决策。