基于迭代网函数插值的椒盐噪声去除算法*

杨陈东 曹盼盼 杨慧慧 项光辉 李建飞

（西安航空学院理学院 西安 710077）

1 引言

图像在成像、传输时受到设备、环境等因素影响，容易产生噪声，其中，作为一种十分重要的噪声，椒盐噪声严重影响图像信息获取［1］。传统方法中，均值滤波（Mean Filtering，MF）利用周围像素均值代替噪声点像素，容易造成图像边缘模糊。为此，郭慧娟［2］等提出了一种自适应迭代均值滤波算法（Adaptive Iterative Mean Filtering，AIMF），该算法对噪声点采用多轮迭代去噪，较传统滤波算法有明显优势，特别对去除高密度噪声效果显著。梁利利等［3］将小波变换和均值滤波的优势结合起来，提出基于小波变换和均值滤波的图像去噪方法提高了去噪效果。

另一种典型的方法是中值滤波（Standard Median Filtering，SMF）算法［4］，其优点是容易实现、去噪能力强且计算效率高，但是由于其对图像上的像素点粗略地采用邻域中值替代，易导致图像细节损失。因此，多位学者不断对其改进。CHANG等［5］使用阈值和标准中值来检测噪声，并加入了中心加权中值（Center Weighted Median，CWM）滤波器，将噪声像素值改变为更接近或与标准中值相同的新像素值。RIJI等［6］根据高密度噪声去噪效果差的缺陷，提出一种方向加权模糊中值滤波噪声检测与降噪方法，引入模糊梯度值检测噪声，利用邻域像素方向加权中值进行滤波，提高了滤波效果。

近年来，针对椒盐噪声去除的新方法也不断被提出，然而它们多数以增加运算复杂度为代价。Wu等［7］采用全变分（Total Variation，TV）图像修复模型去除椒盐噪声，当噪声密度过大时，也能有效地复原图像，但其计算复杂、时间成本高。黎彪等［8］针对椒盐和高斯白混合噪声，提出一种图像小波去噪的改进阈值函数，比其他阈值函数更加光滑，去噪效果更好。

网函数插值是一种多变元函数插值法，对于网函数空间中的函数，用网函数插值算子可以得到准确值。由于其易于掌握、结构简单以及便于计算机自动划分等特点得到广泛应用，如重力勘探区域场校正、植物群落种群分布格局以及分形插值等［9］。宋莎莎［10］等基于网函数插值的方法，对蝴蝶结效应进行修正，有效避免相关系数方法计算重复行数的不稳定性问题。谭振杰等［11］针对计算机生成图像和拼接图像伪造，提出一种基于网函数插值法的数字图像盲检测算法，该算法具有更高的效率、准确率和稳定性。侯海娜等［12］将网函数插值理论与TV模型结合，提出一种Net-TV算法用于图像修复。杨陈东等［13］将Net-TV算法应用于椒盐噪声去除，过多次迭代达到满意效果。张晰等［14］利用椒盐噪声的奇异点和不相关特性检测椒盐噪声，根据椒盐噪声所在位置，采用网函数插值方法对图像进行恢复和重构，有效去除高密度噪声。

本文基于网函数插值理论结合扩散的思想，构造迭代网函数插值算法去除椒盐噪声。利用典型的椒盐噪声检测算法，将像素点划分为含噪像素点和信号点。在含噪像素点处，利用网函数插值进行多次迭代，使得非噪声点信息逐渐“扩散”到噪声点，完成去噪。

2 迭代网函数插值去噪算法

网函数插值仅使用噪声点的邻域信息，可以在不依赖于邻域相关性的情况下修复噪声区域。如图1所示，矩形D是在直角坐标xO y的平面上的普通矩形，Pi(i=1，2，3，4)为D的四个顶点。过点Q作平行于D的两条平行线与四条边相交于四个点，记作Qj(j=1，2，3，4)（在有些个别的特殊情况下Qj和矩形D的顶点Pi相重合）。矩形D被划分为四个小矩形，面积记作Ai(i=1，2，3，4)，D的面积为A(A=A1+A2+A3+A4)。

图1 矩形D示意图

记F(Q)为点Q的插值函数值（估计值），使用网函数插值法计算F(Q)：

其中，A5=A1。理论证明，对于网函数空间的函数，只需要矩形四条边上的8个点的坐标，便可求出矩形内任意一点的准确值。对于不在网函数插值空间上的其它函数f(x，y)，都有式子F(x，y)≈f(x，y)，其中(x，y)表示矩形内点Q的坐标。一般而言，矩形的面积越小，F(x，y)与f(x，y)的误差越小。

假设Q是含噪点，D1是图像中某个3×3的正方形窗口，正方形4条边上的每个像素对应于点Q的邻域。如图2所示。那么，将含噪点Q邻域的8个点坐标点及其灰度值带入式（1）中，此时Ai=1(i=1，2，3，4)，A=4，则有：

图2 矩形D1示意图

将3×3的窗口滑过整幅图像，即可完成一次去噪。如此循环多次，将修正后噪声点邻域正常像素值信息扩散到噪声点内部，便可提高去噪效果。从式（2）可以直观地看出，使用网函数插值算法计算每个像素点，具有运算简单、容易实现等特点。根据该算法特点，此处将其记作迭代网函数插值去噪算法，算法步骤如下：

步骤1：输入图像。

步骤2：图像延伸。噪声点检测和噪声去除需要邻域的像素值，为避免边界像素点检测不到而影响实验结果，处理图像时首先对图像进行延伸，即把四个边界值向各方向复制1个单位；

步骤3：噪声检测。采用文献［15］中椒盐噪声检测算法，当传入一幅图像，每个像素点以自身为中心的3×3的窗口，在图像自上而下、自左向右地滑动一次，将“salt”和“pepper”标记出来，生成掩膜Mask。

步骤4：噪声去除。根据步骤3生成的掩膜Mask，3×3的窗口自上而下、自左向右地滑动一次，对噪声点进行网函数插值。

步骤5：终止条件。如果满足终止条件，则执行步骤6，否则执行步骤4。终止条件可以根据具体情况设置，此处为了简单且说明问题，设置最大迭代次数T，如果当前迭代次数K＞T时，满足终止条件。

步骤6：恢复边界。将延伸后图像还原为原始尺寸。

步骤7：输出图像。

3 实验结果及分析

在Windows10操作系统、8G内存、Intel i51.60GHz，Matlab2016（b）开发环境下，选用Lena图像、Cameraman图像以及House图像（如图3）进行实验，实验的图像均为8位整型、256级灰度，大小为256×256像素，随机添加密度为10%、30%、50%和70%的椒盐噪声。为验证算法性能，分别将本文算法结果与其余文献算法进行对比，并引入峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）作为图像恢复效果的客观评价标准，PSNR越大，说明结果与原图像越接近，图像恢复质量越高。

图3 实验原图

其中，f(x，y)为坐标(x，y)处的图像灰度值，f′(x，y)为去噪后坐标(x，y)处的图像灰度值。

3.1 有效性

添加密度分别为10%、30%、50%和70%随机椒盐噪声的Lena、Cameraman和House噪声图如图4所示。利用本文算法去噪效果如图5所示。

图4 加入不同噪声密度的噪声图

图5 不同噪声密度图像去噪效果图

从图5可以看出，包含不同密度的三种不同噪声图像，利用本文算法均能达到满意直观视觉效果。这表明，迭代网函数插值去噪算法能够有效去除低、中、高不同噪声密度椒盐噪声。

为进一步验证算法有效性，选取Lena图在50%密度噪声下，与不同文献去噪结果进行对比结果如图6所示，不同文献PSNR值如表1所示。

图6中，针对50%密度噪声，均值滤波（MF）与中值滤波（SMF）已经不能去除椒盐噪声，结果图中仍然存在明显的噪声。文献［5］、文献［6］和文献［8］虽然去除了椒盐噪声，但是导致图像边缘模糊。从结果图可以看出，本文算法能够去除椒盐噪声的同时，有效保持图像边缘细节。表1中，本文算法客观评价指标PSNR也高于其他对比文献，说明本文算法使得图像恢复质量更高，可以有效去除椒盐噪声并达到较好效果。

图6 各算法对噪声密度为50%的Lena图恢复效果比较

表1 各算法去噪后图像的PSNR/dB

3.2 收敛性和高效性

收敛性是迭代算法持续得到可靠、稳定结果的前提，然而并不是所有算法在持续迭代过程均能保持收敛。为验证本文算法的收敛性，图7展示了本文算法在不同噪声密度条件下，对Lena图像去噪过程中PSNR值的变化过程。表2列举出本文算法对不用密度噪声Lena图，不同迭代次数时PSNR数值。如表2所示，网函数插值迭代1次能够是图像质量有较大提升，这在文献［14］中也得到验证。更重要地，随着迭代次数增加，PSNR值能够不断提升，最终达到稳定。当噪声密度达到70%，随着去噪难度的增加，相应的迭代次数也随之增加，最终收敛于满意效果。这说明，本文算法能够保持良好收敛性。

图7 不同噪声密度下本文算法迭代次数和PSNR的关系图

表2 本文算法不同迭代次数下Lena图PSNR/dB

为验证本文算法的运行效率，选取Lena图在不同噪声密度（10%、30%和50%）下，各算法运行时间进行对比。图7表明，含噪密度10%、30%的图像迭代10次时去噪效果趋于稳定，含噪密度50%的图像迭代30次去噪效果趋于稳定，因此实验中分别设置T为10、10、30次，结果如表3所示。可以观察到，含噪密度为10%和30%情况下，本文算法效率远高于其他算法，这主要由于其10次迭代就能趋于稳定状态。含噪密度50%的图像修复时间稍长，但是仍在可接受的范围内。显然，在去噪难度提升时，合理牺牲运行时间来保证去噪效果不可谓不明智的选择。事实上，从式（2）中可以得知，完成一次网函数插值只需要2次乘法运算和7次加法运算，这说明网函数插值十分高效，这无疑决定性地保证了本文算法具有较高效率。

表3 各种算法处理含噪图像运行时间（单位：s）

4 结语

一种运算简单且有效去除椒盐噪声的图像去噪算法被提出。此算法利用网函数插值多次迭代去除噪声点：1）保持了高效的运算效率；2）多次迭代使得高密度噪声点被不断修正，去噪图像能够不断接近真实图像，取得良好去噪效果和收敛性；3）针对低、中、高不同水平椒盐噪声，该算法均有较好去噪效果，且能保护图像边缘信息。