我国“数学项目学习”研究：回顾与展望

林倩倩, 唐恒钧

(浙江师范大学教师教育学院，浙江 金华 321000)

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《新课标》)指出：数学教育应注重提升学生的数学核心素养.在注重数学核心素养培育的大背景下，传统的“讲授—接受”式学习已经难以满足学生学习的需求.数学项目学习旨在把学生融入真实的情境，在真实的情境中学生自主生成数学知识，发展关键能力，最终提升数学核心素养[1].可见，数学项目学习是落实数学核心素养的重要“抓手”.因此，数学项目学习正逐渐引起数学教育研究者以及一线教师的关注.综观有关数学项目学习的文献发现，国内对数学项目学习的内涵、评价方式以及发展趋势的研究尚不清晰，研究的经验性较强.

由此可见，一方面数学项目学习正引起人们的高度关注，另一方面关于数学项目学习的内涵、评价方式以及具体设计等问题还需进一步的研究与总结.本文旨在对“数学项目学习”的文献进行梳理与总结，以期为未来的研究提供参考.

1 数学项目学习的研究概况

文献检索确立了如下囊括标准：1)文章直接针对普通中小学的数学教与学，排除关于幼儿园、职业中学、大学以及纯粹数学应用问题的文章；2)作者是中小学教师、高校教师、教研员以及出版社、研究所研究人员，排除中小学生文章；3)以“中国知网(CNKI)”为文献源，以“数学项目学习”为主题进行检索.根据标准进行检索，查找到最早专门讨论数学项目学习的文章是2011年发表于《现代教育科学》上的“项目学习——中小学数学的应然选择”一文.故以2011年为起始年份，排除重复发表的文献，检索到2011年1月—2021年9月的文献共159篇，具体结果如图1所示.

图1 不同年份期刊上的文献数

从图1可以看出，该主题下的文章数量整体呈现上升的趋势.进一步根据文章所指向的学段进行分类，主要分成以下4类：小学、初中、高中以及不分学段.统计不同类别下的文章，小学阶段的文章占57.23%，初中阶段的文章占19.50%，高中阶段的文章占13.84%，不分学段的文章占9.43%.可见，当前关于数学项目学习的研究主要集中在小学阶段.分析2011年1月—2021年9月这10年间在数学项目学习领域中的研究成果，主要涉及以下方面：首先，关于数学项目学习的内涵与特征，比如，何声清在实践中结合数学学科的特点总结了数学项目学习的特征[2].其次，关于数学项目学习的价值研究，比如，文献[1]和文献[3]指出：数学项目学习能有效促进学生数学核心素养的发展；郝连明等的研究表明数学项目学习能有效提高学生的非认知因素[4].再次，关于数学项目学习的教学实践方面的研究，比如，文献[5]和文献[6]结合STEAM教育理念，开发了相应的小学数学项目学习课程.薛红霞根据教科书中的数学建模模块，利用项目学习的方式开展了数学建模的教学[7].

2 数学项目学习的内涵

一般认为，教育领域中的项目学习(project-based learning，简称PBL)最早可以追溯到杜威的“做中学”思想.而项目学习概念的首次提出和实践是由杜威的学生克伯屈完成的.项目学习作为一种综合的学习和课程形态，创造着新的教学实践，能反映出学生所生活和学习的环境.随着国际范围内对素养研究的深入，项目学习获得了极大的关注.国外对于项目学习开展的教学研究已取得较为丰硕的成果.其中，巴克教育研究所关于“项目学习”的内涵界定被国内外多数学者所采用，即项目学习指的是一套以课程标准为核心的系统教学法，是对复杂、真实问题的探究过程，也是精心设计项目作品、规划和实施项目任务的过程，在这个过程中，学生能够掌握所需的知识和技能[8].

当前，关于数学项目学习还没有公认的定义.章勤琼认为小学数学项目学习是以数学的核心概念和原理为中心，学生通过在一段时间内解决一系列相互关联的问题来学习数学知识并发展素养的过程[9].庄治新则认为数学项目学习是以小学数学课程标准为核心，以小学数学学科知识为主阵地，通过梳理、统整本学科的内容，学生在多维观察、亲历实践、合作共探中进行深入的数学研究[10].何声清则在实践中结合数学学科的特点总结了数学项目学习的特征有以下几点：以核心概念为载体设计项目主题；以任务推进为明线，以知识发展为暗线；注重情境带入，给学生参与提供真实环境；关注数学学习的过程及活动经验的积累[2].

综合已有文献，数学项目学习是以数学课程标准为依据，以数学核心知识为中心，学生通过解决一个具体完整的项目，形成实际的产品，并获得数学知识，发展核心素养的学习或教学模式.并表现出以下特征：以中学数学的核心概念或课程标准为依据设计项目主题；以挑战性任务的推进为主线，以数学知识的发展为暗线；关注学生数学素养的发展.

3 数学项目学习的意义与价值

3.1 促进学生高阶思维的发展

高阶思维指的是较高层次的认知能力或发生在较高认知水平层次上的心智活动，主要由问题解决、批判性思维、决策、创造性思维等能力构成[11].高阶思维的培养应具备以下条件：复杂的环境、真实且有挑战性的问题、积极的互动交流、深层的思考[12].而数学项目学习具备培养高阶思维的条件.在数学项目学习的启动阶段，教师在真实的情境中提出一个具有挑战性的驱动问题，学生围绕该问题展开探索，有利于培养学生系统分析问题的能力.在解决驱动问题的过程中，学生各自进行深层的思考，小组之间展开积极的交流，最终决策出一个可行的方案.学生的问题解决、创造性思维、决策等能力得到有效发展.在作品展示阶段，学生以批判性的眼光看待不同学生的作品，并提出自己的见解,学生的批判性思维等能力得到发展.可见，在数学项目学习的各个阶段，学生的高阶思维都能得到有效的培养.

3.2 发展学生的非智力因素

非智力因素指的是智力因素以外的一切心理因素，主要指兴趣、动机、情感、自我效能感等[13].非智力因素对学生的数学学习有着重要的影响，数学教学应注重对学生非智力因素的培养.研究发现，项目学习对于提高学生数学学习兴趣和自我效能感有明显效果[4].一方面，学生数学学习兴趣的提高主要是因为项目学习改变了原有的学习方式.在项目学习中，学生置身于情境中，亲历数学知识发生发展的过程，充分发挥自身的主动性和积极性.另一方面，学生自我效能感的提升得益于项目任务的完成.在项目学习中，学生通过项目任务的完成，对自己的能力倍增信心，进而提升自我效能感.

3.3 培养学生的合作意识

《新课标》指出数学教学提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式.研究表明，互动合作能够促使学生的逻辑思维更加缜密，有利于学生综合素质的提高[14].数学项目学习是一种小组合作的学习方式，小组成员通过沟通确定自己在项目中扮演的角色，共同合作促进项目的完成.经历项目学习，学生能体会到合作的重要性与必要性，有利于学生之间的沟通交流，有利于学生合作意识的培养.

4 数学项目学习的实施模式与策略

数学项目学习的设计实施模式主要有两种：一是基于“以终为始”的基本理念设计，二是结合其他教学模式设计.前者包括以终为始、设计驱动问题、规划项目评价、规划项目过程以及管理项目过程等环节[8]；后者则是将数学项目学习与其他教学模式如STEAM、数学建模等结合起来设计.

一方面，“以终为始”指的是，教师在项目学习设计一开始就对项目结果做出规划，并且依据项目结果来设计项目过程.当前，多数学者依照该理念设计数学项目学习.薛红霞以一个项目“测量……”的规划与实施为例，解读了数学项目学习的流程：以终为始启动项目学习、评价先行引导项目实施、个性化解决方案彰显项目学习优势、展示交流提升项目效果[15].章勤琼认为数学项目学习的设计涉及核心概念、驱动问题、公开成果等六个维度，并以此提出可以从确定项目主题、设计驱动性问题、设计项目活动、实施项目、成果展示和反思评价几个环节设计实施项目学习[9].夏涛在分析数学项目学习在中小学实施的可行性的基础上，提出实施项目学习的具体步骤：选定项目，分工合作；分析设计，规划整理；实施操作，展示成果；评价项目，反思总结[16].可以看出，尽管不同学者提出的数学项目学习的设计实施步骤有所不同，但总的来说包含项目选定、项目拆解、项目实施与项目评价4个环节.这4个环节也是“以终为始”这一理念实施的关键.

另一方面，不少学者将数学项目学习与其他教学模式相结合.张辉蓉结合STEAM教育理念，基于数学文化素材，构建数学文化项目学习模式，开发设计了“从测影计时到铜壶滴漏”的数学文化项目学习典型案例[5].薛红霞根据教科书中的数学建模模块，利用项目学习的方式开展了数学建模的教学，包括：留心观察，确定研究对象，制定项目产品；设计驱动问题，分解任务实施项目，并用评价引导；展示交流，完善产品，发展自我等环节[7].许可雄认为HPM与PBL在多方面存在着共性，二者的本质相吻合，因此构建了基于HPM视角下的高中数学项目学习模式：梳理文化，确定项目学习主题；重构历史，提炼项目驱动性问题；研究经典，设计项目学习流程[17].

5 数学项目学习研究展望

综上，国内对数学项目学习已越来越关注，对于数学项目学习的内涵与特征、意义与价值、实施模式等都形成了一定研究成果，但未来还需要在以下方面进一步地推进.

首先，需要进一步加强教学模式的研究.数学项目学习的开展应考虑数学学科的特点，满足学生数学学习的需要，也就是说，数学项目学习的设计与实施应考虑数学的本质.当前，数学项目学习的设计与实施更多的是直接引入科学、文科中的方法.当然，这与“项目学习”在数学领域研究的时间较短有关.今后需从理论与实践的角度，进一步加强数学项目学习实施模式的研究，体现数学学科的特点.

其次，在研究方法上加强实证研究.当前关于“数学项目学习”的研究以思辨研究为主，缺少实证研究.大多数的研究都是基于个人经验，研究主体以中小学一线教师为主.数学项目学习对学生数学知识的学习，数学核心素养的培养究竟起着怎样的作用？更进一步，什么类型的数学项目学习更有利于培养学生的核心素养？这一系列问题都需要进一步开展实证研究，用数据来回答，明确数学项目学习在学生数学学习以及核心素养培养中所起的作用.

再次，在研究主题上有待进一步丰富.现有关于数学项目学习的文献主要集中于教学实践的研究，尤其是项目实施过程的研究，缺少对项目学习的课型支持、评价等方面的研究.因此，研究主题有待进一步丰富.例如，可以进一步关注“数学项目学习”对不同内容领域的数学学习影响的研究；“数学项目学习”对不同数学课型支持程度的研究；又如，可以加强对“数学项目学习”的评价方式的研究，探讨何种评价方式更适合数学项目学习.

最后，在研究学段上加强中学的研究.可以看出，当前数学项目学习的实践研究主要在小学开展，较少关于中学数学项目学习的研究.这与数学项目学习所花费的课时较多、结果不易测量有关.然而，数学项目学习不论是对学生的数学学习还是对数学核心素养的培养都起着至关重要的作用.因此，如何使中学数学教师认识到项目学习的价值，以及如何在中学开展数学项目学习还需进一步研究.

随着课程改革的深化，数学项目学习作为落实核心素养的重要“抓手”，已受到教育研究者以及一线教师的广泛关注.但相对而言仍是一个较新的研究领域，需要不断加强其理论与实证的研究.数学项目学习真正得到落实还需要漫长的时间，还需要广大教育研究者共同探索.