巧借数学活动经验 提升数学教学品质

吕琴

摘要：数学经验是数学学习的前提、基础和重要资源，在教学中巧妙地应用数学经验有助于提升学生的思维品质和学习能力.本文中借助几种数学活动经验在教学中的应用，呈现了数学活动经验的多样价值.因此，在实际教学中，教师要根据教学内容灵活应用各种数学活动经验，让学生可以更好地理解数学、应用数学，助力学生全面提升.

关键词：数学经验；思维品质；学习能力

随着新课改的不断推进，课堂目标由“双基”变成了“四基”，增加了基本经验和基本思想，可见数学经验越来越受到教育者的重视.笔者从具体教学实践出发，谈了几点数学活动经验在理解知识、内化知识、优化认知等方面的应用，以期能够让教师在实际教学中重视学生数学活动经验的积累，并将活动经验转化为推动学生学习能力提升的内驱力，从而打造高品质数学课堂.

1 巧借直接数学活动经验，理解知识

直接数学活动经验主要来源于生活，是直接联系日常生活经验所获得的数学活动经验.面对抽象的数学问题时，学生有时难以进入“角色”，此时，若将生活经验融入到课堂教学活动中，有助于帮助学生突破难点，让学生更好地理解数学.

案例1 三角形的高

对于三角形的高这一知识点学生并不陌生，在小学就学习过，不过到了初中，部分学生在作钝角三角形的高时，仍然感觉有些困难.为了解决这个问题，教师在教学中设计了这样两个问题：

问题1高楼大厦的高怎么画？

问题2倾斜的宝塔高怎么找？

问题给出后，学生脑海中自然浮现出这些场景，凭借直接经验轻松地回答问题.可见，利用直接的活动经验既可以让学生更好地理解数学，也可以引导学生用数学的眼光看待生活，从而将数学与生活紧密地联系在一起，帮助学生领会数学的本质[1].

2 巧借间接数学活动经验，辨析本质

所谓间接数学活动经验指的是学生通过书本、教师讲授等其他途径获得的一些知识和经验.在教学中，教师要根据具体的教学内容组织适当的数学活动，如借助具体情境引导学生构建数学模型，引导学生运用数学知识解决实际问题，让学生更好地认识数学本质.

案例2有理数的乘法

师：在小学阶段我们就学习了乘法，对于3×2如何用加法来表示呢？

生1：3个2相加，即2+2+2；或2个3相加，即3+3.

师：很好，接下来我们用一个具体的事例来说明.现有一只小虫以3 dm/min的速度自西向东沿直线爬行，那么2 min后，小虫位于原来的什么位置？

生齐声答：向东6 dm.

师：很好！规定由西向东爬行的方向为正，你能将上面问题用数轴表示出来吗？（问题给出后，学生积极操作，画出了图1.）

师：反过来，若小虫以3 dm/min的速度由西向东沿直线爬行，2 min后，小虫位于原来的什么位置？

生齐声答：向西6 dm.

师：如果在数轴上表示，该如何表示呢？（学生给出了图2.）

师：你能用乘法表示出来吗？

生2：（－3）×2=－6.

师：你能借助生活经验解释（－3）×2=－6的实际意义吗？

生2：每道选择题3分，做错两题共扣了6分，记作－6.

生3：登山队攀登一座山峰，每攀登1 km气温下降3 ℃，攀登2 km后，气温有什么变化呢？

…………

这样将生活与数学完美地融合在一起，引导学生借助间接经验建立模型，帮助学生理解有理数的乘法.同时，将数学知识融于实际生活中，淡化了数学的抽象感，让学生获得了广泛的数学理解，有助于学习能力的提升.

3 巧借意境联结数学活动经验，内化知识

数学概念、定理、结论等内容大多是在生产生活和数学实践中逐渐抽象而来的，具有与生俱来的抽象感，为了淡化其抽象感，在教学中不妨将其还原至具体情境，引导学生通过联想、类比、举例等方法，体验其本质及其中蕴含的数学思想方法，以此帮助学生理解、内化知识[2].不过，这类活动经验并不是直接产生于实际活动中，而是通过比喻、联想等活动有意架构的，从而帮助学生找到一个易于理解、易于接受、易于实现的落脚点，让抽象的内容生动化、具体化，以此建构生动的、高效的数学课堂.

案例3有理数的乘法

在教学有理数的乘法法则时，大多数教师会直接给出运算法则，或者给出一些具体实例让学生通过模仿、联想等学习活动进行抽象，从而让学生通过记忆、模仿等活动理解并掌握知识.从应用的角度来讲，这种教学过程是高效的，学生可以直接应用法则解决问题，但从激发学生学习兴趣的角度来分析，以上教学过程略显枯燥.其实，教师在教学中不妨创设一些生活情境，带领学生体验抽象内容的形成、发展和应用过程，以此激发学生的数学学习兴趣.

师：刚刚我们学习了有理数的乘法，知晓了它的运算规则，其实这个运算规则可以用生活实例来表达.现在通过“我问你答”的方式考考大家，看看这些生活实例和哪个法则相对应？

师：朋友的朋友是朋友.

生1：正正得正.（生1抢答）

师：很好.朋友的敌人是？

生2：敌人，正负得负.

师：很好，按照这个规律说下去，你还能得到什么？

生3：敌人的朋友是敌人，这个说的是“负正得负”.

生4：敌人的敌人是朋友，这个就是“负负得正”.

师：真棒！你还能想到其他生活实例吗？

有了前面的铺垫，学生积极联想，又列举了一些其他事例，如将好人、坏人，好报、坏报与好事、坏事建立联系，进一步体验规则.

这样将抽象的内容与实际情境建立联系，不仅实现了知识的内化，而且彰显了数学文化的教育价值.数学教学中，在关注教学结果的同时，也要重视教学过程，善于借助已有的认知基础等经验，让学生更好地理解数学的本质，提升教学的有效性[3].

4 巧借专门设计的活动经验，优化认知

专门设计的活动经验是为具体的数学学习内容服务的，其更加具体、形象，更具操作性，也更有数学味.在教学中，教师可引导学生通过“动手做”体验数学，获得成功经验；通过“动脑想”逐渐形成概念、结论、定理，以此让学生在具体操作中获得数学活动经验，优化认知.

案例4求证：三角形的三个内角和等于180°.

分析：本题在证明时需要添加辅助线，但是对于刚刚接触几何证明的学生来讲，这个过程无疑是复杂的，难以理解的.为了降低问题的难度，让学生获得直观感受，大多数教师会通过折叠、拼贴等具体实验来启发学生，让学生自主地完成辅助线的添加.

在具体实施过程中，大多教师会抛出这样的问题：之前我们是怎样发现三角形的内角和是180°的呢？有的学生想到了拼贴法，有的学生想到了折叠法，有的学生想到了测量法，课堂气氛活跃.不过在此基础上引导学生添加辅助线时，学生仍然一筹莫展.可见，通过以上具体操作并没有让学生有更多收获.究其原因是以上教学过程缺乏针对性的引导，学生一直在原有的实验环节中徘徊，并未取得新的突破.基于此，教师做了如下引导.

师：如图3，将∠A剪下来拼到∠ACE的位置，将∠B将下来拼到∠DCE的位置，于是有∠A=∠ACE，∠B=∠DCE.若不用“剪、拼”的方式，是否能够得到∠ACE呢？（生沉思）

生1：由∠A=∠ACE，我想到了两条平行线的内错角，过点C作CE∥AB，即可得到∠ACE.

师：很好！这样是否可以证明了呢？

在教师的引导下，学生借助已有的实验经验，通过角相等想到了平行线，继而通过添加辅助线顺利地完成了证明.

师：还有其他添加辅助线的方法吗？

生2：如图4，将∠C剪下来拼到∠EAC的位置，∠B剪下来拼到∠DAB的位置，于是有∠EAC=∠C，∠DAB=∠B，它们都是一对内错角，所以我想到过点A作DE∥CB.

这样添加辅助线的思路打开后，证明的方法也就应运而生.学生又尝试应用其他方式添加辅助线，如在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，通过构造同位角进行证明，等等.

这类活动经验是无法从生活实际中直接获取的，需要在学习数学和应用数学的过程中不断积累.这类活动经验直接影响着学生思维能力和解题能力的提升，因此在实际教学中，教师要有意识地引导学生进行总结归纳，使其转化为数学知识的有机组成部分.

这些数学活动经验都是在日常生活、学习和实践中获得的，其既与知识有着相同的一面，也具有特殊性，更侧重于亲身经历和体验.因此，在实际教学中，教师要带领学生经历知识的形成和发展过程，有意识地帮助学生积累数学活动经验，从而帮助学生更好地认识数学、理解数学、应用数学.

总之，在数学教学中，教师要善于借助各种数学活动帮助学生积累数学活动经验，从而在经验的驱动下让学生学会发现、学会探究、学会应用，成就高效数学课堂.

参考文献：

［1］张银.让实验与初中数学亲密合作——初中数学实验教学存在的问题及对策[J].中学数学，2020（2）：92-93.

［2］范瑜峰.问题引领探究 活动积累经验——基于促进学生数学活动经验积累的教学设计[J].数学大世界（上旬），2018（11）：81-82，87.

［3］陈锋，张杭嫣.拉长知识探究过程 注重数学思维感悟[J].中学数学教学，2017（3）：11-14.