BOPPPS 教学模式在“数字信号处理”课程中的应用

郭 妍，曹聚亮，熊志明，杨柏楠

（国防科技大学智能科学学院，湖南 长沙 410073）

引言

“数字信号处理”课程是电子信息类专业本科生必选的学科基础课。本课程以离散信号和系统分析为理论基础，主要讨论信号的采样与重建、离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)及其应用、快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)、无限长单位脉冲响应(Infinite Impulse Response,IIR)数字滤波器设计、有限长单位脉冲响应(Finite Impulse Response, FIR)数字滤波器设计、数字滤波器设计以及数字信号处理的应用[1,2]。

有限长单位脉冲响应（Finite Impulse Respone, FIR）滤波器的设计方法，特别是线性相位FIR 滤波器的零点特性，是“数字信号处理”课程内容的重点[3,4]。这部分课程教学目标定位模糊，学生重难点把握不清；教学内容抽象枯燥，公式繁多学生难学难懂；授课开启无言模式，师生之间互动性差。如何提升教学理念、明确教学目标、丰富教学内容、改进教学方法，将知识点生动形象、条理清晰地呈现给学生一直是“数字信号处理”这门课教师授课的难点。

BOPPPS教学模式首次出现在加拿大教师技能培训工作坊（Instructional Skills Workshop,ISW），是一种以教学目标导向、以学生为中心的教学模式，它由导入/引言（Bridgein）、教学目标/目的（Objectiveor Outcome）、课前摸底测试/前测（Pre-assessment）、参与式学习（Participatory Learning）、授课效果测试/后测（Post-assessment）、总结（Summary）等六个教学环节组成[5~7]。采用BOPPPS 模型进行教学设计，一方面有助于教师及时了解学生的学习情况，实时调整教学目标和教学内容，另一方面可增强教师与学生之间的互动性，提高课堂教学质量。

本文以线性相位FIR 滤波器零点特性的教学为例，采用BOPPPS 教学模式进行实践教学应用。具体地，在导入（Bridge-in）教学环节中利用图像处理的教学案例吸引学生的注意力，引出这节课的授课内容；在教学目标（Objective or Outcome）教学环节中结合知识重难点设定清晰明确的教学目标，便于学生明白在本次课中所要学习的重点、价值及能力；在前测（Pre-assessment）教学环节中透过课堂测试结果及时调整教学内容深度；在参与式学习（Participatory Learning）教学环节中采用问题驱动法进行教学设计，整个教学过程中提出三个关键问题并得出相应的结论，以加深学生对所学内容的理解及印象，提高学生的学习兴趣；在后测（Post-assessment）教学环节中利用雨课堂的课堂测试结果检验教学目标达成情况；在总结（Summary）教学环节中综合整理课程内容帮助学生归纳要点。整个教学设计思路脉络清晰、环环相扣、层层递进，对线性相位FIR 滤波器零点特性内容的教学有一定的指导作用。

1 BOPPPS 模型的教学思路

在“数字信号处理”课程中关于线性相位FIR 滤波器的特点分析是重要教学内容，其中对于线性相位FIR 滤波器零点特性的理解是这部分内容的难点。图1 给出了关于线性相位FIR 滤波器零点特性的BOPPPS 模型教学方法思路框图。

图1 关于线性相位FIR 滤波器零点特性的BOPPPS 模型教学方法思路框图

2 BOPPPS 模型的教学实施过程

本文依据如图1 所示的BOPPPS 模型教学方法思路，以线性相位FIR 滤波器零点特性为例，阐述BOPPPS 模型在教学中的实施过程。

2.1 导入(Bridge-in)

课程开始的5 分钟属于课程内容的导入阶段。此阶段主要是利用与这节课授课内容密切相关的实际经典案例、相关视频资料等教学手段，牢牢抓住全班学生的注意力，带领学生引出这节课的研究内容。

以经典图像处理为例，教师引入本节课的研究对象——线性相位FIR 滤波器，以及学习这部分知识的目的及意义。具体实施过程是：首先结合PPT 教学向学生展示如图2（p92）所示的图像处理实例，例子中给出了如图2(a)和2(b)所示的两幅示例图，分别提取这两幅图的幅频和相频，并将第一幅图的幅频和第二幅图的相频相结合，以及将第二幅图的幅频和第一幅图的相频项结合，得到如图2(c)和2(d)所示的结果图，然后向学生抛出问题：“从这个图像处理示例中大家发现了什么？”给学生留出独立思考的时间，引导学生得出如下结论：图2(c)和2(d)实验最后呈现的样子是由它的相频所决定的，而我们以往更加关注的幅频决定了滤波器的特性（是低通、高通、带通还是带阻等）。最后PPT 上展示最后的结论：以波形携带信息的场合（如图像信息处理、数据传输等），要求系统具有线性相位特性，因此研究线性相位FIR 滤波是十分有必要的，而零点特性又是其重要特性，需要学生重点理解。

图2 导入环节的图像处理示例图

2.2 教学目标(Objective or Outcome)

安排2 分钟进行课程教学目标的讲授。此阶段教师要清晰明确地向学生阐述这节课期望他们所要达到的学习结果，一般包括所要学习的重点知识以及所需要掌握的重要技能。

针对线性相位FIR 滤波器零点特性的教学内容，以PPT 的形式向学生展示以下教学目标：（1）定义线性相位FIR滤波器；（2）分析线性相位FIR滤波器的零点特性；（3）计算线性相位FIR 滤波器的零点。三个学习目标是从认知出发、过渡到研究、最后到应用，环环相扣、层层递进，完全贴合现代大学生学习新知识的思维定势和习惯，有助于学生在脑海里形成一个新知识点的思维导图，清晰明确本节课的重难点。

2.3 前测(Pre-assessment)

接下来正式进入课堂教学部分，一般安排5 分钟采取提问的方式与学生进行课前摸底测试/前测，教师根据前测结果及时调整这节课教学内容的侧重点，以达到更好的教学效果。

针对线性相位FIR 滤波器零点特性的教学内容，FIR滤波器的定义式以及透过定义式得出的FIR 滤波器性质是本节课的基础。教师可通过雨课堂向学生发布相关的题目，如图3 所示，根据学生的做题情况了解学生对FIR滤波器知识的掌握情况，决定是否要跟学生一起强化回顾相关知识点的内容。

图3 在前测教学环节利用雨课堂布置的课上习题

2.4 参与式学习(Participatory Learning)

参与式学习是本节课教学过程的核心，教师安排约25分钟的时间与学生进行课堂互动式教学，采用问题驱动法进行参与式学习的设计，整个教学过程中提出三个关键问题并得出相应的结论，以加深学生对所学内容的理解及印象，提高学生的学习兴趣。

首先教师向学生提出第一个问题：“相比于我们以前学习的FIR 滤波器，线性相位FIR 滤波器应该满足什么条件呢？”结合线性相位FIR 滤波器零点特性的教学目标，在前测FIR 滤波器知识点的基础上，教师首先采用现场板书结合PPT 展示的形式，向学生讲授线性相位FIR 滤波器定义的相关内容。具体地，PPT 上展示主要公式推导过程，留出关键步骤用于教师板书带领学生推导分析，最终引导学生得出本节课的第一个结论：线性相位FIR 滤波器应该满足以下条件：

紧接着将利用式（2）进一步分析线性相位FIR 滤波器的零点结构，教师向学生提出第二个问题：“若 是的零点，反映到数学公式上是什么样子的？”留出学生少许的思考时间，教师在黑板上板书列写：

结合式（2），可得：

或

图4 线性相位FIR 滤波器的零点结构图

2.5 后测(Post-assessment)

安排约6 分钟进行本节课的后测环节，主要是为了让教师了解学生的学习成效是否已经达到预先设置的教学目标。教师利用雨课堂发布两道课上习题，第一道题目主要考查的知识点是针对结论一，第二道题目主要考查的知识点时针对结论二和三。每道题目都给学生2 分钟的时间进行解答，期间教师空出大约2 分钟的时间讲解题目（图5）。

图5 在后测教学环节利用雨课堂布置的课上习题

2.6 总结(Summary)

安排约2 分钟进行本节课最后一个教学阶段——总结。在本阶段中，教师综整这次课的课程内容，带领学生一起回顾本节课的要点。教师可透过后测分析结果，向学生再次强调本节课在习题测试中的易错点。

3 结语

本文采用了BOPPPS 教学模式，展示了“数字信号处理”这门课中关于线性相位FIR 滤波器零点特性的教学过程。具体实施过程是，课程开始的5 分钟利用图像处理的教学案例导入这节课的授课内容，安排2 分钟向学生阐述本节课清晰明确的教学目标，紧跟着的5 分钟利用雨课堂进行课堂测试，并透过测试结果及时调整教学内容深度；25 分钟进行本节课知识点的讲授，采用问题驱动法进行参与式教学设计，整个教学过程中提出三个关键问题并通过板书公式推导，引导学生得出相应的结论，以加深学生对所学内容的理解及印象，提高学生的学习兴趣；安排6 分钟进行本节课的后测环节，利用雨课堂的课堂测试结果检验教学目标达成情况，最后的2 分钟综整课程内容并帮助学生归纳要点；最终完成关于线性相位FIR 滤波器零点特性的一堂课45 分钟的BOPPPS 经典教学案例。