小学生几何直观素养的落地之策

王庭婷

[摘  要] 几何直观是形成数学概念的基本手段，是得出数学规律的一种基本能力，是直观理解数学的有效依托，因此如何培养几何直观就成了新课程改革推进下的又一热点问题。为了让小学生的几何直观素养落地，笔者从几何直观的内涵角度总结出了以下三大策略：指导学生画图，建立解题直观的感知;建立画图惯性，形成直观描述的本能;展示语言沟通，促成几何思维的发展。

[关键词] 几何直观;画图;语言沟通;策略

新课改风向标下，几何直观、运算素养、创新意识等作为核心词语，被增列进小学数学课程标准之中，这表示数学教学研究有了新的关注点，使培养小学生的几何直观素养成了热点问题。从本质上来说，直观作为一种直觉思维的表现形式，它是形成数学概念的基本手段，是得出数学规律的一种基本能力，是理解数学概念的可靠依托。那么，如何使小学生的几何直观素养落地呢？笔者结合自身的认识，从几何直观的内涵角度总结出了以下三大策略。

[⇩] 一、指导学生画图，建立解题直观的感知

美国数学家斯蒂恩曾说：若把一个特定问题转化成一幅图，那么这个问题作为一个整体就能被思维把握，不仅可以表达出问题的“意图”，还能提升学生的数学水平。可见，掌握一定的画图技巧对于直观解题是十分重要的。小学生的思维大多以形象思维为主，尤其是低年级的学生，实物或实物模型的具体形象可以让学生产生更深刻的认知。因此，教师不妨从帮助学生树立画图的意识和指导学生画图两方面入手，帮助学生建立解题直观的感知，积累几何直观的经验。进一步地，学生反复操作则可以逐步明晰到，画图是解决问题的一种重要策略，图画得越简洁，越能深入几何特征，越能清楚呈现数量关系。为此教师需要从教学内容出发，有意识地统筹规划画图的指导工作，将画图技能教給学生，最终让学生形成用图说话、用图推理、用图解题的良好习惯。

案例1  求比一个数多（少）几的数

问题1：就数我最会画！

①画○比△多2个;

②画○比△少2个;

③画☆比△多4个。

设计意图：提出要求让学生动手去画，使其初步形成画图的意识，为进一步画图思考奠基。

问题2：本周二年级各班级进行了校园卫生评比，大家看，评比结果已经粘贴出来了，你们觉得如何摆或者画就可以在最短时间内看出二班得到了多少面红旗呢？（教师出示图1，学生陷入思考，片刻后就有了答案）

生1：想要清楚看到一班和二班红旗的数量，通过画出图2，这样上下一一对应就可以很快发现多或少的面数。

师：很好，“一一对应”在画图中非常重要。但老师觉得画红旗有些烦琐，如果用线段图来表示，应该可以更快，但是该如何表示呢？

（经过教师的点拨，学生开始尝试，由于是初次尝试，学生的脑海中没有参考模仿的画法，自然画得粗糙而杂乱。但由于亲历了从物品到图形再到线段图的抽象过程，学生实现了实物表征向着图形表征的转变，感受到了线段图表示数量关系的简洁、直观。）

小学数学中的解决问题都伴随着数量关系的分析，而随着学生们学会了画图技巧，这些难以分析的数量关系都变得“一目了然”了。以上案例说明，教师从具体问题出发，挖掘问题的内涵，指导并教会学生画图的方法，是提升学生几何直观素养的前提。

[⇩] 二、建立画图惯性，形成直观描述的本能

做好画图示范和教会学生画图是形成几何直观的前提，而帮助学生建立画图惯性是培养几何直观的必要条件。这需要教师通过多种方法让学生体会到画图对探求解题思路和理解知识带来的好处，让学生充分理解画图的作用和意义，使学生在画图实践中逐步形成直观描述的本能。因此，几何直观素养的培养，不能停留在学生会画图和接受指令画图的层面上，而应从“帮扶”逐步向“放手”过渡，让学生由于长期经历图形描述与问题分析相沟通的过程，促成画图的本能，这样，学生的几何直观方能在亲历中逐步发展起来。

案例2  植树问题

问题情境：某村打算在长为20米的村路的一边每隔5米栽一棵树（两端都需栽上），问一共需要树苗多少棵？

师：大家计算一下需要准备多少棵树苗呢？

生1：根据棵树=总长÷间隔长，可以得出20÷5=4（棵）。

生2：根据棵树=总长÷间隔长+1，可以得出20÷5+1=5（棵）。

师：刚才两位同学给出了不同的结果，你是如何想的？觉得谁的结果正确呢？请自己想办法进行验证。（由于学生已经具备了一定的画图经验，而此处复杂的数量关系又令学生不得不进入画图的状态。很快，大部分学生已经埋头画出了线段图）

师：大家都不约而同地选择画线段图，那谁能描述一下你所画的呢？

生3：先用一根线段表示该村20米长的村路，然后5米栽1棵树……就这样刚好把这根线段分成了4段。

师：4段哪里来的？

生3：20里面有4个5，所以这里有4个间隔。

师：从中可以得出一个什么数量关系式？

生4：间隔数=总长÷间隔长。

师：很好，还能继续分析吗？

生3：1个间隔栽1棵树，再加上起点的1棵，一共就是5棵树。

师：清晰而准确的分析，非常好！现在，大家脑海中是不是已经形成了一个新的数量关系式？

生6：当两端都栽时，棵树=间隔数+1。

……

可见线段图的直观为图形与数学符号间的转换提供了便利。参考以上案例，教师需要给学生画图思路的产生提供足够的时间，使学生以形象的图形让复杂的数学问题直观化，在探索解题思路的过程中积累数学解题经验，从而提升学生的几何直观素养。

[⇩] 三、展示语言沟通，促成几何思维的发展

直观可以给予感官直接的感知，可以让学生“借形似数”。而教师如果能为学生提供用图形描述数量的过程，并且以形的直观来挖掘数与形间的联系，就可以充分调动学生的数学思考。而这样的思考过程却是隐性的，需要通过显性的方式展现出来。因此，教师需要让学生互相沟通图形的构思与语言的表达，通过有效的互动让学生大胆描述数形结合的过程，从而实现几何思维的发展。当然，由于小学生的思维尚处于初级阶段，可能还存在很多片面、幼稚的想法，因此高效的互动交流可以让学生相互启迪，充分感受数学发现的过程，从而真正且直观地理解数学。

案例3  圆的面积

探究1：每个小组取出事先准备好的圆形纸片，以分割、拼组等方式，将其转化成一个曾经学过的图形。（学生投入操作活动中，课堂氛围火热，大部分小组将其转化成了一个近似长方形的图形，也有个别小组将其转化成了一个近似平行四边形的图形）

探究2：观察转化而得的图形，组内每个人都说一说它与之前的圆有何关系，之后请小组分别展示。（笔者关注到学生的表述过程，学生经过动手操作和深入思考，可以清楚地说出：①近似长方形的图形的长和圆的周长间的关系;②近似长方形的图形的宽与圆的半径间的关系;③圆的面积计算公式的推导过程）

就这样，通过完美沟通图形与语言，学生充分理清了思路，实现了对圆认知结构的有效内化，同时其思维在学习过程中逐步清晰，保证了推导过程的准确性。可以肯定的是，在这样的教学过程中，几何思维实实在在地得到了发展。

总之，几何直观利于思维的启迪和数学知识的理解。然而培养学生的几何直观素养并非是一蹴而就的，这需要教师加强学生对其内涵的理解，并在教学实践中一以贯之、常抓不懈。学生一旦掌握了画图的技能，形成了画图惯性，并能完美沟通图形与语言，那么他们分析和解决问题的能力自然可以得到提升，他们的几何直观素养也自然能落到实处。