学好概念 提升能力——以初中数学“合并同类项”教学为例

■刘昌典

概念教学是中学数学教学中的一个重要环节。学好概念是学好数学比较重要的一个过程。不少学生觉得学习数学很困难，概念不清往往是重要原因之一。对概念不重视、不发掘、不思考，就不能熟练地对数学概念进行理解、应用和转化。数学的知识点是连贯的，一些法则的使用，往往紧密地与概念融合在一起。

一、教材分析

这是在学习了用字母表示数、单项式、多项式、有理数之后，设计的对合并同类项概念探索、理解、应用的一节课。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是后期学习解方程、解不等式的基础。同时，这节课与前面所学的知识有着密切的联系，在数的运算、多项式的定义的基础上，才延伸出合并同类项的法则。在合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是代数式运算的常用方法之一，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远意义。

二、学情分析

新知识的学习、理解、掌握应建立在已有知识的基础上。因此，从学生已有的生活知识经验出发，通过观察、思考、分析、讨论、对比，引出同类项这个概念并且找出满足同类项的条件。合并同类项法则是在生活常识基础上的延伸和应用，合并同类项是式的运算，可类比生活中同物质数量计算来学习，让学生体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。

三、教学重难点

同类项的概念、合并同类项法则的形成过程、理解及应用。

四、教学设计

1.创设情境，激发兴趣。

【活动1】图1是某校的规划图（长方形），请你用不同的方法求出学校面积。

图1

利用区域颜色的不同，引导学生从局部和整体两种角度思考问题。学生写出不同的答案：①100a+200a+240b+60b；②（100+200）a+（240+60）b；③（100+200）（a+b）。

［设计意图］从不同角度解决同一问题，可得到几种不同表达结果，为后续的学习提供可用的算式。多角度解决问题，能激发学生的学习热情，让学生觉得数学有趣，有挑战性。

2.概念构建，探寻本质。

【活动2】下列各组中的单项式有什么特点？

（1）110a与200a（2）2x²y与5x²y

（3）mn³与-mn³ （4）-ab与-13ba

教师为了把概念的理解弹性化，故设计问题串一一认识概念的特点，便于学生理解掌握。

师：每组单项式中，相同点是什么？

生：相同的是字母。

师：仅仅是字母相同吗？

生：还有指数！

师：能准确地描述吗？

生：相同的字母指数也相同！

师：不同点是什么？

生：单项式的系数不同。

师：我们是否可以把每一组的项，看作一类？你的理由是什么？

生：可以，与生活归类类似。

师：既然可以归为一类，在数学中称为“同类项”。你能不能说一下具备什么条件就可以称为“同类项”了？

生：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。

师：既然同类项定义如此，那么再请同学们概括出主要条件！

生：①字母相同；②相同字母的指数相同。简称“两同”。

［变式训练1］下列各式具有上述特征吗？它们是不是同类项？

（1）10b与20b；（2）-9a2y3和5a2y3；

（3）4m2n和-4nm2；（4）4abc与4ac；

（5）mn与-mn；（6）23与42。

学生思考解决后，教师提出问题：你有什么特别要提醒大家的地方吗？

生：①同类项与字母顺序无关；②同类项与系数无关；③单独的数是同类项。

［变式训练2］如果3amy2与4ayn是同类项，则m=___，n=___。

设计问题：你从哪个角度来思考的？依据是什么？

［设计意图］在形成同类项概念之前，教师给出了几组代数式让学生去对比分析，通过小组内辨析，总结出同类项的两条标准。教师起一个引导的作用，适时架构一些引导性的问题，帮助学生思考、解决问题。为了进一步准确掌握同类项的定义及应用，安排两个过渡性的练习，加入一些适当的问题，进一步强化同类项的特征，加深学生对同类项概念的理解。辨别同类项是本节课的关键，是重点内容之一，也是合并同类项的基础和需要。

3.生活情景，自主探寻。

【活动3】利用生活中计算苹果数量的情景，让学生填写出苹果的合计量。

填完后，让学生分析，从左边到右边，什么发生变化了？什么没变？从中学生能归纳出“苹果”没有改变，只是数量进行了合并。

教师把苹果改成a，得到3a+2a=5a。此时，为了让知识升华，故设计问题：对于3a、2a，用我们刚学习的知识来说，它们叫作什么？从而让这一点指向合并同类项。让学生用类比方法完成 填 空：12a²b-3a²b=___，-9x²y³+5x²y³=___，4xy+3xy-2xy=___。

教师指出，像这样从左边到右边，把同类项合并成一项，叫作合并同类项。教师提出问题：同类项如何进行合并？

通过图片的演示，帮助学生理解、总结合并同类项的法则。

在此过程中，为降低概括的难度，故设计问题串：（1）左边有几项？（2）各项系数分别是什么？（3）4+3-2分别是哪些数的和？（4）从左边到右边，哪些没有变化？

［设计意图］为了增加知识来源于生活又服务于生活的典型例子，笔者让学生对比“苹果”的计算，通过类比的方法转化为合并同类项的概念；对过渡性的计算进行深度挖掘，设计出问题串。学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论,通过类比、探究式的运算，进一步深化理解概念。一变：系数变（系数相加）；二不变：字母和字母指数不变。

4.知识拓展，能力提升。

【活动4】例题学习。

例1 分别指出下列各题中的同类项，并合并同类项：

（1）-3a+2y-5a-7y；

（2）4x³y-8xy²+7-4x³y+10xy²-4。

例2 如果两个关于x、y的单项式2mxay²与-4nx3a-6y2是同类项（其中xy≠0）。

（1）求a的值；

（2）如果它们的和为0，求（m-2n-1）2021的值。

［设计意图］在学习中，先让学生自主探索，当学习出现困难时，适时安排学生进行讨论，通过生生互动寻找解决问题的途径，进而巩固法则，理解概念。

教师通过对此类易错问题的预设，使学生不再简简单单地停留在模仿层面，而是鼓励他们去思考、讨论，真正调动学生对法则的理解。学生积极参与才能提高学习效率，树立自信心。

五、教学反思

本节课从实施角度来看，突破了本节的重点、难点，顺利完成了两个概念的教学，但存在的问题是学生依旧难以顺利地应用合并同类项法则进行计算。问题主要出现在符号的处理上，如把a²-3a-3a²+a²+2a-7写成（1-3+1）a²-（3+2）a-7。即使教师指出这样的过程是错误时，学生也无法知道错在哪里。学生为什么会写出这样的过程？调查发现，学生是将第二项理解为3a，这样，系数就自然被认为是3，所以出现了错误的书写。

学生为何会那样理解呢？原来问题出在对多项式定义的理解不够深入。在前面教学中，多项式的定义是由单项式定义一带而过地出现在教材中，大多数教师往往也没有太多地重视这个概念的教学，简单地认为学生能够理解其中的要点。因此，教师在教学时把精力大部分放在了单项式的定义教学上，以至于学生在合并同类项时，出现了错误，也造成不能正确应用合并同类项的现象出现。多项式的概念关键在于单项式的“和”上，在合并同类项时，依然也应该是通过“+”来连接前后不同类的同类项。

通过本节课的学习，学生进一步体会到数学来源于生活，又服务于生活。在学习过程中，学生自己经历了探索与交流的过程，得到同类项的概念；经历了“活动→探索→合作→交流”的过程，培养了团结协作能力和勇于探索的精神。在整节课的教学活动中，教师向学生提供参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和合作交流能力，充分体现了学生的主体性。教师在课堂上运用生活实例，引发学生探索问题的兴趣，让学生在活跃的课堂气氛中探讨出知识的规律，找到学习数学的乐趣。

总而言之，对于数学概念的教学，如果不进行深度挖掘，就很难让学生正确地应用；如果仅通过强行记忆的方式去模拟，是难以提高学生的应用能力的。