善用错题资源?提升数学教学品质

张勤

【摘 要】数学课程标准里提到数学教师要提升学生“四能”，必须依赖于学生对自己所参与的学习活动较为细致的分析和深刻的反思，由此可见提升学生数学反思能力是一项较为艰巨的任务。在任何一项学习活动中，学生犯错基本是无法避免的，尤其是在解题过程中出现的错误更是不可避免。大部分一线数学教师都知道学生的错题能准确反映其在某个阶段学习过程中存在的问题，可实际绝大多数学生只会对自己的错题进行订正和收集，缺少较为深刻的分析及反思。本文围绕如何有效收集错题，进一步发掘错题资源，引导学生对错题进行深刻反思，并探求提高学生反思意识的方法。

【关键词】错题资源 反思 反思意识

很多一线数学教师发现：不管是在平时的练习还是作业或单元检测中，有的题目许多学生会反复出错。面对这一窘境，教师们采取的方式一般是先讲解—一次订正—二次讲解—二次订正……教师们怨声载道，但若静心分析其中缘由，就可以发现在教学中学生处于被动状态，只是在听教师讲解分析，却没机会经历较为完整的自我反思过程，因此也并没有真正寻找到出现错误的缘由，更没有建立起正确的认知。

作为教师，我们不得不反思：是不是自己有时过于“操心”而剥夺了学生进行自我反思的机会？

一、何为“错题资源”，何为“反思意识”

（一）什么是“错题资源”？

学生在平时完成课内外作业或单元检测的过程中，出现的错题是最真实、最直接、最重要的错题资源。认知心理学认为：错题是学生在完成学习活动过程中出现的一种现象，而且学生的错误也是各种各样的。因为每个学生的生活环境、习得的知识、思考问题的方式、所处周边环境及自身的表达能力都不尽相同，对此作为教师应坦然接受。

（二）什么是“反思意识”？

反思即学习者进行自我反省，对自己在学习过程中的整个思考过程及结果进行一次再认识的一种比较内隐和比较复杂的心理过程。同时，反思也是学习者在自己学习过程中不可或缺的一个环节。建构主义理论认为：任何学习都必须在具体的活动中进行，而且为取得较好的学习效果，学生需要对自己的每一个学习活动的过程自发地、持续不断地进行反省。由此可见，学习中的反思就如同所有生物体自我通过消化食物并从中汲取一定养分的过程，而且全程必须由自己完成，任何人都是无法替代的。

反思主要是从以下两个方面进行：一是对过去的回顾、总结，二是对未来的计划及展望。弗赖登塔尔说过：“反思是数学思维活动的核心和动力。”数学课程标准指出：帮助学生初步形成评价和反思的意识，养成反思、质疑等良好学习习惯。我们在平时教学过程中可以发现：那些经常能在自己学习之前、学习过程中、学习之后积极主动反思学习计划、学习过程和学习的效果的都是有着较强反思意识的学生。

反思意识，即学生本人清晰地认识到若缺乏自我反思就很难进行自我纠错，也很难提高自己的认知水平，为此坚持自我反省，并且逐渐让这种反省的行为得以习惯化，只要在今后的学习生活中接收到一些较为特别的刺激就能自然地做出应答。学生的反思意识一旦形成，那么心中也就建立了較为稳固的“警戒线”，这道“警戒线”可随时提醒学习者对自己的思考过程保持一定的警觉性，一旦发现任何可疑之处立即让自己进入反思状态。

二、为何要善用错题资源

郑毓信教授曾指出，想让学生所犯的错误通过正面的示范和反复的练习得到改善，这是不切实际的，自我否定是他们必须经历的一个过程，自我反思则是敢于自我否定的一个较为重要的前提，而帮助学生形成较好的反思意识，一个比较有效的方法就是善于运用学生们的错误资源。

数学错题是重要的学习资源，它们能在一定程度上反映学生在学习过程中对知识、技能及数学思想方法的掌握和运用程度，也能反映学生在其他方面的不足，如数学素养等。对数学错题进行反思主要有两方面的作用：一是可加强学生分析及解决问题的能力，加深知识积累程度;二是可提高学生对自我错题资料的管理能力，进而提升自己的学习能力。

贝恩布里奇曾说：“错误人皆有之，作为教师不加以利用是不可原谅的。”在日常教学过程中，教师要把学生出现的错题当作自己教育教学的宝贵资源，认真细致地进行一定的整理、分析，最大程度上发挥学生错误资源的育人功效，培养学生较强的反思意识。

三、如何善用错题资源培养学生的反思意识

（一）建立错题本

数学教师自身要重视并有效引导学生有针对性地收集自己在平时学习过程中出现的错误。每学期学生准备一本专门记录错误的错题本并按固定的格式认真进行摘录、分析、解答。

学生在摘录时只需摘抄自己出现的一些有代表性的错题，然后针对错误细致地分析。在建立错题本的时候，教师可引导学生按照自己出现错题的时间先后进行抄录，也可根据错题的题型或者出现错误的原因进行相应的归类、整理（如下图）。

同时，教师在教学中也需及时记录学生出现的典型错误，然后分类梳理并建立错题题库或制作成演示文稿，便于在练习或复习时集中讲评，提高复习效率。

（二）分析错题原因

因小学生的思维方式具有内隐性、自动化等较为局限性的特点，导致多数学生在独自面对一些较为复杂的数学问题时无法精准地判断自己的思维过程正确与否，对自己的思考过程和学习行为反思能力不足。这就要求教师在教学时要耐心引导学生学会如何进行自我反思，提升反思能力，通过自我反思不断发掘自己出现错误的本质原因。

1.从口头反思开始

面对学生的错误，教师可以进行一定程度的追问，引导学生阐述自己的思考过程。学生口述思路的过程实际上就是在进行自我口头反思。很多学生经常混淆乘法分配律、乘法结合律两种运算方法。例如：

32×125

=（8×4）×125

=8×125+4×125

=1000+500

=1500

首先，教师不要对学生的答案急于评价，而要耐心地先让学生自己重新审视计算过程，并想一想、说一说每一步计算所用的运算方法。学生在思考和表达的过程中，就会意识到计算的第二步使用的是乘法分配律，但用乘法分配律就必须符合（a+b）×c=ac+bc的形式。可是仔细观察这道题目，题中括号里是乘号，而不是加号或减号，此题不符合运用乘法分配律的形式要求，所以只能用乘法结合律。若学生在口头阐述思路时能意识到这一点，那么他们就算是成功地进行了一次自我反思。

学生常常把自己犯错的原因归咎于“计算错误”或“粗心”。遇到这种情况，教师只需追问：“你知道是哪一步的计算出现了问题吗？为什么会出现这样的错误呢？”学生通常会在教师的不断追问下进行较为深刻的分析，进而寻找到出错原因。如學生错算0.18÷6=0.3，在教师悉心引导下反思：“我计算第二步错了，我当时没有用竖式计算，而是口算的，十分位不够商1，要用0占位。”基于教师引导下的口头反思奠定了学生独立进行书面反思的基础。

2.进行书面反思

学生书面反思能力的培养和提升是一个漫长且循序渐进的艰辛过程。

第一步：圈点式反思。数学技能的提升需要适度的练习量作为保证，学生看到自己出现的错误后立即想要订正，有些教师担心学生找不到自己的错误就在批改时“很负责任”地圈出了错误的地方，殊不知这一行为很大程度上替代了学生的自我反思，导致学生不经思考直接修正答案。

第二步：记录式反思。记录式反思要求学生找到自己犯错的真正原因，并详细地描写出来。在描写时要求叙述较为详尽的理由，具体到自己是错在对相关概念的理解不清抑或是用错了公式，是因为基础知识掌握不牢还是由于审题不清等。在记录时要描述自己是如何错的，记录自己是在什么情况下错的，分析自己为什么会出错，整个过程记录得越详细越好。

例如，+（   ）+，有错填“>”符号的学生开始是这样反思的：不认真，太粗心。这样的反思可见毫无用心可言，并未真正反思错误的原因所在。经过笔者的引导，该学生进行了第二次的反思：我是用通分的方法，计算出左边等于，右边等于，这两个分数又需要通分，于是我就随意猜测了一下，填了“>”。其实左右两边都有，把这个分数抵消，只需比较两边剩下的那个分数大小就可以了。

最初，学生不知如何展现自己的思考过程，经过教师耐心地引导，学生会尝试对自己的错误之处进行逐步分析，进而慢慢养成自我反思的良好学习习惯。

第三步：日记式反思。学生是学习的主体，必须对自己的学习承担起主要责任，学习的关键在于学生本身。针对学生在学习中出现的特别典型的错误，教师可引导学生尝试写反思日记，以此种方式较为详细地记录错误经历。

如一个学生在解决一道关于小数的问题时犯了错，过程记录如下：

10月22日     星期四   阴

学完今天的数学知识后，张老师给我们出了一道题目：若将一个小数的小数点向右移动一位，得到的数就会比原数大5.4，那么原数是多少？我读完题目后觉得很简单，便得出了一个算式：5.4+10=15.4。然后快速地举起了手，竟发现没几个同学完成，心想：难道我的答案错了？我放下手又仔细检查了一遍，发现自己真的错了。我一开始没有细看“如果将一个小数的小数点向右移动一位，得到的数就比原数大5.4”。再仔细想想把一个小数的小数点向右移动一位，就相当于把这个数扩大了10倍，得到的数就会比原来的数增加9倍。正确的解法：5.4÷（10-1）=5.4÷9=0.6。

后来，我进行了自我反思：以后在做题时千万不能急，一定要先认真审题，找到关键条件读懂后才可下笔做。（审题！审题！审题！）

（三）分析与交流错题

在收集完错题本后，教师先引导学生耐心地进行自我分析，然后定期从收集到的错题本中，选出比较有代表性的错题在数学课堂上进行深入交流。这个过程也能激发学生对相关知识进行反思、回顾，而且在这一教学过程中学生的解题思路能够充分展现，进而引发学生对犯错的根本原因进行深入分析。学生在交流的过程中，既能取长补短，又可利于其学会反思，不断增强其反思意识。

（四）错题再用

对学生出现的典型错误，教师应及时设计一些与典型错题相关的、有针对性的练习作为补充，帮助学生巩固相关知识点，加深其对相关知识的理解。教师可先整理、分析学生在一周内出现的错误情况，认真地编制一些质量较高的练习题让学生进行巩固练习，再进行一些针对性的讲评。

一般来说，学生的错误隔段时间会反复出现，在学完一个单元的知识内容后，教师可结合学生在这一单元学习活动中的作业完成情况，用心编制一套易错题专项试卷，以便考查学生对本单元的知识掌握情况，深入了解学生的学习。

合理利用错题可培养学生的反思意识，能引导其在完成任务后自发地进行独立检查、回顾，利于其养成较为良好的学习习惯。教师智慧地使用错题促进学生反思，有利于提高课堂教学效率，不断优化学生的数学认知，发展其数学思维能力，提高其数学学习能力，逐步增强其反思意识。