回归教材，关注试题

刘东升

摘要：中考复习要回归教材，关注试题。回归教材，应该带领学生站在全学段的制高点进行梳理，从而把握本课时复习的知识块的重难点，以及与其他知识块的关联;关注试题，应该促进学生把握本地区近年来的中考试题对相关知识是如何直接考查的，又是如何间接（放在综合题中）考查的。基于这样的思考，设计并执教《二次根式》中考复习课。这样的教学，让紧张的中考复习更加精准而高效。

关键词：中考复习;教材;试题;综合题;《二次根式》

数学中考复习一般会分几轮进行，而一轮复习往往会以知识块分课时进行。例如，“数与代数”领域“数与式”部分的复习，常常按有理数和实数、整式、分式、二次根式等知识块分配课时。

大家比较认可的一种说法是，中考复习要回归教材，关注试题。那么，如何回归教材？关注哪些试题？从有些复习课使用的学材来看，回归教材，就是回到教材相应章节，将相关知识复习一下，然后把部分典型习题再练一遍，这样的复习与新授之后的章末复习几乎没有什么不同。关注试题，就是汇编全国各地中考的相关试题，让学生“刷题”过关，这样的训练很可能与本地区的考情不匹配。笔者认为，回归教材，应该带领学生站在全学段的制高点进行梳理，从而把握本课时复习的知识块的重难点，以及与其他知识块的关联;关注试题，应该促进学生把握本地区近年来的中考试题对相关知识是如何直接考查的，又是如何间接（放在综合题中）考查的。

带着上述思考，笔者最近在南通市北城中学执教了人教版初中数学八年级下册《二次根式》中考复习课。下面，先呈现该课的教学设计，再进一步阐释相关的教学思考，提供研讨。

一、教学设计

（一）梳理教材，从自主到交流

课前，安排学生自主复习教材《二次根式》一章的内容，梳理二次根式的知识结构图，并且针对其中的一些知识点，精选5道左右典型的例题或习题，给出自己的解答。课上，先让学生分组交流各自梳理出的知识结构图和精选出的例题或习题及其解法或经验，再让每个小组派代表上台展示、讲解小组推荐的知识结构图和例题或习题及其解法或经验。该环节用时15分钟左右。

学生展示、讲解知识结构图时，教师可以通过追问让学生进一步阐明意图;对于有明显不足或错漏的知识结构图，可以通过学生互评帮助完善。而学生呈现“各不相同”的知识结构图后，教师可以呈现自己预设的比较简洁的知识结构图（如图1所示），让学生进一步比较、完善。

学生展示、讲解例题或习题及其解法或经验时，如果有类型重复的题，教师可以提醒学生跳过。这里，并不是让学生把教材中各种类型的例题或习题都展示一遍，而是让学生学会自主复习，知道教材中有很多类型的二次根式问题值得“再认识”（包括一题多解，从整个初中学段的“高观点”视角看待以前新授期间的解法）。

（二）关注试题，从“直接”到“间接”

首先，出示3道直接考查二次根式知识的中考试题：

第1题、第2题比较简单，可以安排基础较弱的学生讲解思路。第3题讲评时，可以让学生给出题目的等价形式（如：27在哪两个相邻的整数之间），也可以请学生在数轴上标注出27的大致位置（平方后看在哪两个完全平方数之间）。转换形式以及数形结合，可以让学生在多元表征中，深入理解题目的本质，把握题目之间的联系。

其次，出示3道间接考查二次根式知识的中考试题。在学生疑惑于这些题目看上去与二次根式无关时，展示这些题目的解法步骤，然后将其中涉及二次根式化简或计算的那一步“圈住”“放大”，出示相应题目，请学生完成。类似的解题教学策略，笔者在《“形散神聚”的主题，“浅入深出”的环节——中考二轮微专题复习课〈无处不在的边角关系〉教学流程与立意》一文中也曾提及。该文发表于《教育研究与评论（中学教育教学）》2018年第4期。具体题目如下：

（三）再看教材，从单一到综合

考虑到学生在课前精选教材中的例题或习题时，会更多地关注单纯考查二次根式知识的题目，而不太关注综合考查二次根式与其他数学知识的题目（实际情况也是如此），教师应引导学生再看教材，解决综合考查二次根式与其他知识的问题。

（四）课堂小结，布置作业

通过两个问题引导学生小结全课的学习，从而把握本课时复习的知识块的重难点以及与其他知识块的关联。问题如下：

1.二次根式的重点与难点是化简和运算，通过复习，你对二次根式的化简和运算有哪些新的认识或更为深刻的印象？可举例说说。

2.本课时主要是复习二次根式的内容，但是课中出现了很多其他知识，如方程、方程组、乘法公式、黄金矩形、勾股定理等，这对你今后复习有哪些启发？

然后布置作业，一方面，要求学生继续复习教材中有关二次根式运算、化简的例题和习题，包括其他章节中的，并从不同的角度理解或求解;另一方面，让学生完成直接考查二次根式知识的中考试题或间接考查二次根式知识的中考试题解答的有关步骤。具体题目如下：

二、教学思考

第一，带领学生站在全学段的制高点梳理教材的相关内容。课前自主复习教材（以及课始交流自主复习成果）时，学生的眼光常常局限在与课题直接相关的章节中。以此为基础，教师要带领学生站在全学段的制高点，对教材其他章节中与课题相关的内容（特别是一些综合性的问题）进行全面梳理。为了节约学生的时间，提高教学效率，教师可以在备课时自己梳理教材，在课堂上选择典型问题，呈现有关的解法步骤，让学生分析、解决。

第二，促进学生把握试题解法的关键步骤。一份中考数学试卷的题量在26题左右，不可能对初中阶段的所有知识点做直接的考查，很多重要的数学知识都会放在综合题中间接考查。中考复习课中，教师不仅要关注直接考查的试题，还要重点关注间接考查的试题，以促进学生全面把握本地区近年来中考试题对相关知识的考查情况。同样，为了突出复习主线，提高教学效率，教师可以抓取间接考查的试题中有关的解法步骤，让学生分析、解决。

涂荣豹教授曾指出：“数学解题教学的任务，实际上是要教学生‘学解题’。也就是说，学生的主要任务并不是解题，而是‘学解题’。”涂荣豹.数学教学设计原理的构建——教学生学会思考[M].北京：科学出版社，2018：344。可以发现，让学生识别间接考查的试题中有关的解法步骤，正是让学生对综合题做细致分析、分解简化，从而获得基本思路，把握关键步骤。这也可以看成教学生“学解题”的一种積极实践。

在梳理教材、把握试题的过程中，笔者发现，二次根式可以关联的教材内容和中考试题还有很多，如果全部安排到中考复习课中，那就需要2—3个课时才能完成。这与紧张的中考复习时间形成矛盾，所以只能删繁就简、削枝强干，以抛砖引玉的方式促进学生学会自主复习。当我们把学生复习的精力引向对教材内容的全面回顾、对中考试题的深入理解后，紧张的中考复习也将更加精准而高效。想来，这也是“双减”背景下的时代要求。