运用线段解决小学数学问题的重要性

黄剑锋

【摘要】在小学数学教学中，能有效地解决数学问题是检验教师的教授情况，也是检验学生是否掌握知识点的一个重要标准。而小学生正处于发育阶段，空间及逻辑思维非常薄弱。如能把抽象的数学问题形象化、具体化，就有助于学生理解，更有助于学生解决数学问题。运用线段解决问题恰好是这方面的技巧之一。有很多数学问题，如果教师一味地从字面上去分析讲解，用抽象的语言来描述，即使教师讲得口干舌燥，而学生却未必能理解。然而，线段图以其普遍性、形象性、多样性的特点可以帮助学生轻松、愉快地解决复杂关系的实际问题，这也是培养学生自主解决问题的能力、促进他们数学思维的发展，是教学实践中一种行之有效的方法策略。

【关键词】小学数学;线段图;自主;方法策略

一、探析线段的普遍性

北师大版的小学数学教材从二年级开始安排线段初步认识的教程。在其往后的小学教材中虽然没有对线段做进一步的讲解。但是从三年级到六年级的几何图形知识点要求来看，无疑是对线段图的深化，且循序渐进，由简入繁。线段的运用不仅是学习几何的基础，更是解决部分数学问题的有效技巧。生活中随处可见线段，如，高度、宽度、物体的棱和地图，等等，它都是线段的演化。可见，学好线段，并能灵活地运用对我们的学习及生活都很重要。

二、探析线段的形象性

线段是小学生学习的好助手。“两点一横”能把很多的数学知识形象生动地表现出来，简单明了。把复杂的问题简单化、形象化。有效帮助学生快速地解决问题，也促进了学生的理解表达能力。例如，“明明和红红有同样多的铅笔，如果明明送给红红6支铅笔，红红又买了14支铅笔，那么红红的铅笔支数就是明明的3倍。红红和明明原来各有多少支铅笔？”这道题对于小学生来说读起来比较长，且有一定的难度，需要一定的逻辑思维。因思维的局限性可多学生读完题后对此没有什么印象，更无从下手。如果我们用线段来剖析这一题，如下图所示：

上图用线段可以形象地表现出现在红红是明明的三倍，因原来明明和红红一样多，当明明送给红红6支铅笔时，红红比明明多了12支铅笔，而不是6支铅笔，这是难点所在。又因红红买了12支铅笔，所以红红比明明实际多出了6+6+12=24支铅笔，即是多出的两份。求出每份有多少支，可以列式24÷2=12（支），再把12+6=18（支），就可以得出明明和红红以前的铅笔数了。

从例题中显而易见，运用线段可以把一些复杂的数学问题形象地表现出来，能使问题简明化，助于学生理解并掌握。

三、探析线段的多样性

“线段”看起来很简单，但在实际运用中能表现出它的多样性、复杂性等。用线段来解决数学问题时，可根据数学问题的内容用不同形式线段表现出来，达到更多直观、简明的效果。在此笔者列举三点在小学较为常见的线段图如下：

（一）单式线段分份图

在一条线段上通过分份来表示整体与部分之间的数量关系。画线段分份图的基本步骤是：先画出整条线段来表示标准量单位“1”——其次是按题目的题意把这线段分好多少份——然后找出部分量所占的份数——最后标注所求问题。

例如：光明小学五年级（1）班的学生共有45人，其中女生占全班总人数的5/9，女生有多少人？

根据题意可画线段图：

以上是总数与部分的数量关系的最好表现形式之一。

（二）复式线段并列对比图

把不同的两个量转化为线段，而后进行对比它们的数量关系。画复式线段并列图的基本步骤是：先标好不同数量对象的名称——其次根据数量对象的量画出线段，画线段的同时要注意线段并列在同起点线——然后标上数量及分数——最后找对比的关系。

例如：某商店标价上衣比裤子贵1/3，经售货员介绍上衣比裤子多30元。那么这套衣服上衣与裤子各多少元？

根据题意可画线段图：

以上是上衣与裤子对比的线段图，从中可以快速地理解题意并解答。如果数量对象有三个以上，还可画三条以上的线段图。

（三）线段变换图

在单式线和复式线段基础之上进行的变换，多用于解答较为复杂且难于理解的数学问题，它的主要画法要根据实际数学问题的题意而进行对线段的变换。

例如：一辆卡车和一辆轿车同时从A、B兩地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇。然后两车继续前进，卡车到达B地、轿车到达A地后立即返回，两车又在途中距B地30千米处相遇。A、B两地相距多少千米？

根据题意可画线段图：

观察上图，卡车和轿车第一次相遇（即两车共行驶第一个全程）时，卡车行驶了60千米，两车第二次相遇时，两车共行驶了三个全程，则卡车共行驶了60×3=180（千米）。由图可知，卡车共行驶了一个全程还多30千米，所以用180-30所得的差就是A、B两地之间的路程。

以上通过线段图把数学问题进行了简明直观的转化，不仅能帮助教师更好地讲解题意，而且可以让学生快速地理解。

参考文献：

[1]刘善娜.把数学画出来[M].教育科学出版社，2019.

责任编辑  温铁雄