“双减”背景下初中数学作业设计的策略研究——以二次函数为例

西华师范大学 张玮芳

1 引言

“双减”政策要求中学生的课下作业时间总量不超过一个半小时，而对于数学作业，时间应在 20 分钟左右，这就要求教师所布置的课后作业要“少量高效”[1].但现阶段很多老师依旧按照传统的方式布置作业，盲目地留大量的习题，推行“题海战术”，结果却不尽如人意，学生不仅没有熟练地掌握所学知识，还增加许多负担.那么如何提高数学作业设计质量，使学生“减负高效”地掌握所学知识，是笔者主要思考的问题.现就该问题提出一些策略.

2 充分了解学生，加强作业题目间的联系

想让学生通过作业高效巩固课堂所学的新知识，教师必须充分了解学生，针对学生普遍不熟练的知识布置作业，做到“对症下药”.教师要在课前、课中、课后积极地与学生沟通，得到切实有效的反馈.学生知识的掌握程度如何，哪部分知识薄弱难以理解等，这些都要做到心中有数.布置作业时，题目不能东拼西凑，要注意加强题目间的联系.比如，对于学生来说，二次函数的最值问题一直较难，这时我们要选取多个从不同角度考查二次函数最值问题的习题.顺序要由易到难，由简到繁，尽量让每道题都有前几题的思路或者结论作为基础，让学生边解题边思考，像上台阶一样循序渐进地掌握知识.

图1

作业2如图2，开口向下的抛物线与x轴交于点A(-1,0)，B(2,0)，与y轴交于点C(0,4)，点P是抛物线上的一点，且位于第一象限，求四边形CABP面积的最大值.

图2

分析：这两道题目都属于二次函数的最值问题,题目之间看似独立却又相互联系.第一题求的是三角形ABC面积的最值问题,通过C，D在抛物线上，设出点C，D的坐标,得到线段CD(长度)的表达式,求出CD的最大值,进而求出三角形ABC的面积.第二题所用思想方法与第一题相同,但本题涉及到四边形CABP面积如何表达的问题,将四边形CABP合理分割后,其面积可以表达为三个三角形面积之和,再通过设点的坐标求出四边形面积的最值.综上所述，这两道题的联系十分紧密，所用到的数学思维方式贯穿始终，由三角形的面积最值扩展到四边形的面积最值.可见第一题为第二题的解答打下基础，整个过程循序渐进，对学生的要求也越来越高.经历这样的过程，学生将学会在解题中思考，不断进步，从而达到较高水平.

3 合理分组，加强作业的针对性

每个学生都是独立的个体，对于每一章的知识都有自己薄弱的环节，要想从根本上提高学习成绩，必须将这些薄弱环节都逐个击破，而合理分组可以针对性地帮助学生解决问题[2].例如,对于二次函数的作业,教师可以依据不同的知识点将练习题进行分组,如:A组重点是二次函数的定义及性质;B组重点是一元二次方程与二次函数的关系;C组重点是生活中的二次函数.同时，学生根据自己的学习状况自由选择其中一组或多组作业进行练习，这样就加强了数学作业的针对性.教师也可以依据难度将题目进行分组，基础较差的同学选择难度较小的题目，基础较好的同学选择难度较大的题目.总之教师可以依据自己班级的实际情况，对题目或者学生进行合理的分组.这样在一定程度上保证了学生作业的个性化，增强了作业的针对性，有助于提高学生的学习成绩，同时教师的任务也不会过于繁琐.

作业3A组：已知函数y=(m+3)xm2+4m-3+5是关于x的二次函数.

(1)若该函数的图象开口向上，求m的值；

(2)若该函数有最大值，求m的值.

B组：如图3，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，且x1

图3

A.x1+x2<0

B.4

C.b2-4ac<0

D.ab>0

C组：A,B两地生产同一品种的苹果，共100箱.A地生产苹果的总成本y(单位：元)与苹果数量x(单位：箱)之间存在函数关系y=ax2+bx，当x=10时，y=400；当x=20时,y=1 000.B地生产苹果的每箱成本为70元.从A地把该苹果运往C,D两地的费用分别为m元/箱和3元/箱；从B地把该苹果运往C,D两地的费用分别为1元/箱和2元/箱.C地需要90箱，D地需要10箱，当A，B两地生产这批苹果的总成本的和最少时，写出A,B两地总运费的和的最小值.

分析：以上三题是依据知识点将题目进行分组，其中A组题目较为基础，学生只要充分理解二次函数的定义即可解题.B组题目难度有所增加，需要学生对二元一次方程与二次函数的关系有深刻认识，并能与图象相结合进行解题.C组题目难度更大一些，与现实生活相联系，需要学生具有一定的数学阅读能力，能从语言文字中抽象出数学问题，再通过相关知识进行解题.A,B,C三组题目难度是依次上升的，学生可以依据自己的能力自由选择，这样就增强了作业的针对性，有利于巩固学生相对薄弱的知识点，增强学生自信心.

4 及时总结，设置专题性作业

对于数学的学习，及时总结与复习是相当重要的.经过一阶段的学习后，教师应有计划地设置专题性数学作业.这里的专题作业主要指两类，一是根据题目涉及的数学思想方法分为不同的专题，二是将每一阶段所学的知识进行汇总形成不同的专题[3].对于第一类，教师可以根据每道题涉及的数学思想方法进行分类，例如，数形结合思想专题性作业、化归思想专题性作业等等.对于第二类，教师可以将该段时间所学的知识进行梳理，总结出重难点、高频考点等，再通过这些知识点，筛选一些与之匹配的典型的、重点的习题组成一份专题性的数学作业.专题性作业不应该局限于一个单元，只要是有所关联的知识点，甚至是一些探究活动都可以组成专题，例如函数专题作业、平面几何专题作业等等.专题性数学作业也不局限于以上两类，教师可以根据学生的实际情况设置多样化的数学专题性作业.以二次函数为例，可设置如下数形结合思想专题性作业.

作业4已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(2,0)，B(3n-4,y1)，C(5n+6,y2)三点，对称轴是x=1，关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根.

(1)若n<-5，试比较y1与y2的大小；

(2)若B,C两点在直线x=1的两侧，且y1>y2，求n的取值范围.

作业5平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上运动，二次函数y=x2与过点C的直线交于A，B两点，且CB=3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为(x,y)(x>0),写出y关于x的函数表达式.

分析：作业4和作业5解题过程中都要画图,利用数形结合思想解题.作业4中未知数较多，学生在画图过程中可能有些吃力，但只要充分理解题意，解题过程并不复杂.作业5作图相对简单，但需要学生具有一定的几何基础，将代数知识与几何知识相结合才能解题，在此过程中,学生将体会到代数与几何的密切联系,感受到数学严谨的美.

5 结论

教师应该充分认识到作业对于发展学生数学能力的重要作用.运用恰当的策略布置作业,以保证作业的科学性、题型的多样性.设计出内涵丰富、具有个性的作业.切实地锻炼学生数学思维,提升数学素养.让学生在完成作业的过程中感受到数学逻辑的严谨性,数学的美,从而发展学生的数学才能.同时，教师布置作业一定要以学生为本，关注学生的成长，关注学生数学思维的培养和数学能力的提升；布置作业要遵循循序渐进的原则，扎扎实实地帮助学生巩固课堂所学的知识，让每个学生都能从作业中体会到学习数学的成就感，培养数学学习的信心.