初中“统计与概率”实践性作业实施研究

重庆师范大学数学科学学院 张 溶

1 引言

在现实生活中，存在大量的随机现象.而统计与概率正是研究随机现象规律的学科，为人们解决现实问题提供重要思路.进入21世纪，统计知识与数据分析观念是每位公民必备的基本素养.“统计与概率”实践性作业让学生在现实情境中开展实践性活动，通过收集、整理、描述数据的过程体会数据的随机性，有助于培养学生的数据分析观念与应用意识[1].

2 “统计与概率”实践性作业现状分析

本次调查以乐山市发展程度不同、发展理念不同的 5 所中学的 116名教师为调查对象，通过问卷调查，了解“统计与概率”实践性作业设计实施的真实情况.表1分别展示了对应问卷设计题目的维度和数量等情况，一共16道题，分别从这些题目进行各个维度方面的分析.数据采用SPSS社会统计学软件进行管理.

表1 教师调查问卷内容情况分析表

基于问卷调查结果，笔者对“统计与概率”实践性作业的现状进行简要归纳与总结.

2.1 教师对“统计与概率”实践性作业的理解与态度

在“统计与概率”培养目标和作业目标调查中，其中，大部分教师能够准确地说出“统计与概率”在培养学生学习时的主要目标和布置作业时的目标，有9%的教师并不能够准确地说出.所以，由调查可知，大部分教师具备理解相关目标的理论素养.

“统计与概率”的应用是提高教学质量的重要环节.约70%的教师认为，很有必要布置“统计与概率”实践性作业.约70%的教师认为“统计与概率”实践性作业更有助于学生在数学学科的学习，并且可以帮助学生解决在日常生活中可能会出现的问题.由调查可知，教师对实践性作业的重视程度较高，在意识层面能够认识到实践性作业在促进学生学习方面的作用.

2.2 教师对“统计与概率”作业内容的选取

教师设计“统计与概率”作业大多源自教材或教辅资料，“非常符合”占 33%，在这些数据当中，“比较不符合”就已经占到了12%.作业涉及的内容中，有大部分都源于日常生活中所出现的问题，选择也都是“非常符合”的教师，大约有25%，有13%的教师选择的是“不符合”.由调查可知，在设计实践性作业时，教师以教材或教辅资料作为主要参考依据，并且与实际生活中可能会出现的现象进行结合.

教师设计实践性作业时，选择合适的内容是关键环节.内容设计要适合学生的日常生活经验，具有生活性、趣味性与应用性等.在意识层面教师能够认识到作业素材与学生生活的结合，但在实际教学中受限于精力、时间等因素，作业素材大部分仍来源于教材和教辅资料.教师呈现的情境与学生生活相差甚远，学生的思维受限，偏离实际生活.

2.3 “统计与概率”实践性作业实施过程情况

“统计与概率”作业实施过程中，教师要结合生活情境，提高学生参与作业的积极性，关注学生在完成作业过程中的感受与困难，实现学生应用意识和数据分析观念的培养.调查中，约 72%的学生认为实践性作业很有趣，一半以上家长支持教师布置实践性作业.因此，具有趣味性的实践性作业，能吸引学生参与实施过程.大部分家长支持实践性作业，充分体现家校合作的理念.

2.4 教师对“统计与概率”实践性作业的反思与评价

调查显示，约有70%教师采用多样化方式评价作业，采用单一评价方式的教师约占11%.另外，教师在评价学生实践性作业时，采用表现性评价方式以及让学生参与评价的教师相对较少.

作业评价是作业系统中的重要环节，可以对教师教学效果进行有效反馈，并判断学生知识掌握情况.实践性作业不同于练习型作业，学习结果的呈现是多样化的，包括手抄报、心得体会、汇报等，从而增加了教师作业评价的难度.大部分教师关注作业是否完成，以结果作为评价依据，而忽视学生在学习过程中的参与度，不利于维持学生学习的积极性.

3 “统计与概率”实践性作业实施策略

3.1 准确把握“统计与概率”实践性作业特征

教师应树立终身学习理念，更新“统计与概率”相关专业知识，提升数学教学知识与能力.在充分把握教材内容基础上，研读课程标准中“统计与概率”的相关教学要求，把握“统计与概率”实践性作业的真实性、随机性和多样性特征.

“统计与概率”是应用数学的典型代表，实践性作业设计要有助于学生体会“统计与概率”的真实性.大多数情况下，统计调查流于形式，并没有付诸实践，导致学生的参与积极性不高.因此，在设计实践性作业时，要设计与学生切实相关的主题.例如，统计班级学生对各学科的喜爱程度后，可充分利用统计数据为教师提供反馈信息，从而进行针对性教学.在此过程中，学生感受到数学与自身密切相关，体会到统计调查的必要性.现实世界中具有众多随机现象，可让学生利用“统计与概率”的知识完成实践活动，体验知识应用的广泛性和随机性.在确保数据真实性与准确性的基础上，体会在不同的情境下，得到不同的数据分析结果.例如，在统计班级学生上学出行方式时，统计结果可能因天气因素而不同.学生在分析数据过程中，体会相同的数据有多种分析方法，需要根据背景选择合适的方法，体会实践性作业的多样性特征[2].调查统计时，可采用问卷、访谈等多种方式，统计图表的呈现方式同样具有多样化.教师可帮助学生思考采用何种方式，以提高效率与质量.

例如，设计“统计调查”的作业时，采用开放性的问题：我们已经统计了班级不同出行方式的人数，请你绘制成统计图，并回答下列问题：

(1)哪种出行方式最常见？

(2)哪两种出行方式使用程度差不高？

(3)图中各部分数据代表了什么？

3.2 合理设计“统计与概率”实践性作业形式

初中阶段学生的抽象逻辑思维处于发展过程中，对抽象知识的理解需要形象的事物支撑.教师可设计多种形式的“统计与概率”实践性作业，例如调查统计、动手操作、游戏活动与融入信息技术等形式的作业.教师应根据教学内容选择合适的作业形式，充分调动学生学习的主动性和积极性.

设计调查统计形式的实践性作业，需要学生在现实情境中收集数据，对数据进行整理、描述与分析，并解决实际问题[3].例如，前文所提到的出行方式调查则属于调查统计类作业，旨在培养学生的数学应用能力.设计动手操作形式的作业，能加强学生借助实践活动对抽象数学知识进行形象化理解.例如，绘制统计图时，学生不仅需要单纯绘制某种图表，还需要对图表中的数据进行深入分析.

例如，在“数据的集中程度”教学中，设计学生可操作的实践性作业：学校为了解初三年级学生的身高情况，随机抽取50名学生的身高(身高单位：cm)，所得部分资料如下表2：

表2

若将数据分成8组，取组距为4 cm，制作相应的频率分布表.请回答下列问题：

(1)根据统计数据，学生身高的众数、中位数各是多少？

(2)你还能设计其他形式的统计图表吗？

设计游戏活动形式的作业，以游戏的形式体验数学活动的乐趣，增强学生完成数学作业的主动性与能动性，有效地化“外驱”为“内需”[4].例如在“概率初步”内容的教学中，教师可以设计游戏让学生感受事件的不确定性和随机性.如掷骰子、模球和扔硬币等游戏，使学生在活动中感悟、体会数学的魅力，增强数学学习自信心.另外，教师可以在“统计与概率”的教学中融入信息技术，利用多媒体将抽象的数据形象化.“用频率估计概率”的内容中，用散点图展示出数据的变化趋势，随着试验次数的增加，数据不断接近某一固定值，以此帮助学生直观感知.

例如，在利用社会热点作为“统计与概率”的实践性作业时，学生调查新冠肺炎情况的过程中，需要利用网络资源中的官方数据.教师可设计以下实践性作业：

利用网络资源收集一周之内，国内感染新冠病毒的新增人数的相关数据，并将其制成对应的统计图，形成更加简明的分析报告， 并且在完成以上任务之后，对新冠病毒相关的信息进行分析.

3.3 建立多元“统计与概率”实践性作业评价

大部分传统的数学作业，主要采用书面文字形式作为主题，形式单一，稍显枯燥.而实践性作业需要学生进行实践活动，作业更生动形象化.评价实践性作业时，教师要注意学生在实施过程中的多元化表现，可以采用学生自我评价、小组评价和教师总结评价相结合的方式.

在初次评价中，可采用学生自我评价的方式自我审查，对实施过程与结果的满意程度进行等级评价，总结自身学习经验与不足之处，使评价更客观、真实可靠.某些“统计与概率”实践性作业可适当安排小组合作完成，作业评价可结合小组间评价与组内评价方式.进行组间评价时，教师需设计具体明确的评价标准，对其他小组进行客观评价.例如，在评价统计调查时，需关注数据收集、数据整理的各环节.小组在合作过程中对成员了解更深入，则评价更具有具体性与针对性，这种评价方式能帮助教师及时发现问题并采取补救措施.在总结性评价时，教师要考虑“统计与概率”实践性作业的特点，注意作业完成的质量，是否积极思考，态度是否认真，从而对作业形成综合性评价.另外，在定性评价时，教师应以鼓励为主，增强学生的学习信心.

3.4 建立“家校社”“统计与概率”实践性作业保障

“统计与概率”实践性作业需要足够的时间与空间，不仅需要学校提供资源，还需要家庭与社会提供支持.例如，家长可以为学生提供操作的资源和空间，对实施的问题提供指导，对实践性作业进行监督.学校可以为学生提供专业性支持，为家长提供“统计与概率”实践性作业的实施指导手册，积极开展家校研讨.随着“统计与概率”难度的提升，在完成难度较大的作业时，学生可以利用社会网络资源搜索资料.

4 结论

为充分发挥数学作业的价值，教师应该根据数学知识的特点，基于学生的实际情况，设计恰当的作业形式，使学生在多样化的数学作业中巩固知识、提升能力，为今后数学学习打下坚实基础.初中阶段的“统计与概率”课程内容中设计数学实践性作业，教师应该不断优化实践性作业的设计、实施与评价环节，提升学生的数学应用能力.