高中数学教学中集体数学智慧的吸取和利用

摘要：高中数学教学，特别是高三毕业班的数学教学，要发挥本学科老师的集体数学智慧，集中成功的教学经验，提倡集体备课和研讨，以更好地指挥，指导学生进行有效学习，为学习和高考提供有效指导.

关键词：高中数学;集体智慧;充分发挥

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）09-0019-03

收稿日期：2021-12-25

作者简介：谭军港（1982.7-），男，江苏省连云港人，本科，从事高中数学教学研究.

成功的教学并不是个人的成绩，应该是集体智慧的发挥，教师的个人备课应该是在集体备课的基础上的二次备课的结果，教师只有通过不断学习，吸收集体的智慧达到自我完善与自我发展的推动作用，才能实现课堂的厚积薄发，从而成为一个学识渊博、具有扎实的基础知识和现代化信息素养的教育工作者.

1 高中数学教学体现集体的教学智慧的有效策略

数学教学需要交流，也需要个人的二次备课，吸收集体的智慧，又能发挥自己的长处.数学教师的集体学习和备课是终身学习的过程，集体备课是交流互动、资源共享的活动，是集体智慧的结晶，但如果教师群体对集体备课的成果過度依赖，就可能导致一部分教师丧失了自己的教学个性.

教师应在集体备课成果的指引下，根据具体学情，从教学内容处理、教学方法选择、问题设计方式以及如何创设情境等方面做具体的调整，选择适合自己的教学风格，根据学生的具体情况设计有特色的个性化备课方案，使集体备课真正服务于教学.

数学教学体现集体智慧是提高教学质量的有效途径.例如，习题课最值问题中一道例题的不同讲法，集中集体的智慧，利用不同的教学方法，可以有效的提高教学效果.

已知：x≥0，y≥0，x+y=1，求x+4y的最小值.

A老师的教学过程：（教师故作思考状在黑板上写出一个解答）

解∵x+4y≥4xy ，当且仅当x=2y时等号成立.

把x=2y代入x+y=1得x=2/3，y=1/3

∴x+4y的最小值为89

有的学生在点头，有的在思考，停顿片刻教师写出另一个解答：

解由x+y=1得x=1-y，则：

x+4y=（1-y）+4y=5y-2y+1

=5（y-1/5）+4/5≥4/5

“怎么竟然有两个答案？”学生们十分惊奇，有学生举手说：“我觉得第二种解法正确，可第一种解法似乎也对.”

师：xy是定值吗？

生：不是.

师：很好！用基本不等式求和的最大值时xy必须是定值，在定值的前提下，才有当且仅当x=y时等号成立.绝对不能抛开这个前提，由x=y求出x和y的值，再代入所求的式中求出最值，这是非常典型的错误.因此第二种解法是正确的.

B老师的教学过程：

解法一（函数思想）由x+y=1得x=1-y，则

x+4y=（1-y）+4y

=5y-2y+1

=5（y-1/5）+4/5

由于y∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知当y=1/5时，x+4y取最小值4/5

师：对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法.

解法二（三角换元思想）由于x≥0，y≥0，x+y=1，则可设x=cosα，y=sinα，其中α∈[0，π/2]

x+4y=cosα+4sinα

=（cosα+sinα）+3sinα-2sinαcosα

=1+5sinα-2sinαcosα-2sinα

=5sinα-2sinα+1

=5（sinα-1/5）+4/5

于是，当sinα=1/5时，x+4y取最小值4/5

师：三角换元思想也是高中数学的基本思想方法之一，通过三角换元将问题转化为三角恒等式变形后来解决.

解法三（对称换元思想）由于x≥0，y≥0，x+y=1，则可设 x=1/2+t，y=1/2-t，其中t∈[-1/2，1/2]

于是，

x+4y=（1/2+t）+4（1/2-t）

=5t-3t+5/4

=5（t-3/10）+4/5

所以，当t=3/10时，x+4y取最小值4/5

师：对称换元利用减元将结果进行简化了，从而更容易求最值.这三种方法其本质上都一样，都是通过函数观点来求最值，只是换元方式不同而已，这也就导致了化简运算量大小不同. 同学们，你们有什么好的解法吗？

两位老师对同一道例题采取了截然不同的讲解方式，A老师采用的教学方法是“有意出错”，在错误中加深学生的心理体验，引起强烈的认知冲突，收到比较好的教学效果;B老师采取的是一题多解，鼓励学生举一反三，对培养学生数学思维能力起着积极的作用.因为两个班级学生水平有差异，所以两位老师的教学方式也互不相同.集体备课的目的是在教学资源共享的前提下，实现资源优化配置，达到最佳教学效果.

集体备课并不意味着统一教案，统一教學方法，教师要思考自己的教学个性和特长，教学中要根据学生的特点和水平，随时调整教学方法和教学节奏，提倡个性的彰显，二次备课是架起“从集体备课到课堂生成之间”的桥梁.

2 高中数学教学的利用集体智慧的课后反思

数学的集体备课不仅要备教学内容和教学过程，还要备学生练习中容易出现的错误，帮助学生解决学习中的问题.不少教师参与集体备课时非常重视课前的准备，确立教学重、难点，合理设计教学情境与教学流程，这一点是值得肯定的.但相比较来说对于课后，很多备课组既不研讨后续教学重点，也不对上次集体备课内容的实际教学效果进行交流总结，忽视了“课后反思”.而且从调查中发现，有相当多的数学教师不知如何写教学反思.对集体备课的理解应该是动态的、持续的，而不应该是静止的、片段的.研讨教学方案只是集体备课中的一个环节，更精彩的是后续课堂实践、集体评议等，必须重视并组织好课后反思这一重要环节.

下面是青年教师C写的一份教学反思随笔，C老师一直坚持把教学中的点点滴滴以随笔的形式记录下来.短短的7年时间，他已经成长为青年骨干教师，在刚刚过去的全市高中数学教师基本功大赛中荣获一等奖.

“二面角大小的求法（第一课时）”教学反思

“二面角”是在学生学过平面几何中的角、空间中两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角之后，要重点研究的另一种空间的角，大纲明确要求要让学生掌握二面角及其平面角的概念和求解方法，在教学中，我培养学生观察分析的能力、空间想象的能力、猜想证明的能力，让学生充分酝酿和画图，在复习定义之后通过有效的提问，引导学生发现寻找二面角的平面角的方法，使学生很自然地找出二面角的平面角，为例题讲解做好了铺垫，具体做法如下：

第一，教学中采用多媒体的手段，利用几何画板软件制作课件，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善学生的认知结构.

第二，根据我班学生实际情况，设计层次深入的例题，有利于不同层次学生的发展.

第三，在整个教学过程中，先要求学生按照二面角的平面角的定义，由浅入深，从特殊到一般，顺利地引导学生一步一步地攻克难关，总结出各类二面角的平面角的找法或解法，解出一些比较容易的习题.再从一些比较典型的例题，比较各类不同的二面角的大小的求法，及时加以总结，并鼓励学生大胆尝试，增强学生的解题信心.

坚持课后反思是一种自我发展的需要，是集体备课中的重要组成部分，对课堂教学进行反思可以帮助教师加深对教材的理解，拓展教学思路，推动自我完善与自我发展.教师应该积极进行课后反思，使教育科研日益成为教师的内在要求与自觉行动，为自己的发展提供平台，为自己的提高创造极大可能.只要参与其中，终究会有所思，有所悟，有所收获，有所成就.

参考文献：

[1]庞静.构建高中数学智慧课堂的思考[J].数学教学通讯，2018（24）：62-63.

[2] 丘炳辉.基于微课的高中数学智慧课堂案例研究[J].考试周刊，2019（05）：94.

[3] 许云.利用微课构建高效初中数学课堂[J].中学课程辅导（教师通讯），2018（04）：53.

责任编辑：李璟