巧妙运用几何法与代数法，是数学解题的双剑合璧

胡娥霞

浙江省金华市第九中学

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2022）-12-

数学能力的提高离不开做题，但决定复习效果的关键因素不是题目的数量，而在于解题的质量和问题处理的技巧。数学题，无非分为几何与代数两大类，然而几何题不一定用几何方法来解，代数题也不一定用代数方法来解。在解答数学题时，有时会遇到几何题用几何方法解答较困难，换用代数方法解答显得更加简捷。同样有的代数题用代数方法解答困难时，也可以考虑用几何方法解答。下面我从三个角度进行阐述：

从上题我们可以发现，既可以用几何方法解决，也可以用代数方法解决。几何法关键在于構造符合题意的图形，根据图形结构来求解，一图一解，弊端是有些同学不能画出所有符合题意的图形，容易漏解;而代数法只要设坐标，用代数式表示出各边长，令其中任意两边相等列出方程，从而解方程即可，思路简单，但计算量大，且求得的解只能保证满足所列方程，而不能保证符合题中图形结构，所以代数法的弊端是容易多解。类似的，在很多直角三角形或（特殊）平行四边形的存在性问题中，经常几何法与代数法两种方法都可解决。

因此，代数法和几何法是相辅相成、互相促进的，它们有着密切的联系，有的题貌似几何类型，但代数方法也能奏速效，而有的题貌似代数类型，却用几何方法更易求得。巧妙运用代数法与几何法，相得益彰、妙趣横生，又能拓宽解题思路，培养学生灵活解题与择优解题的能力，培养与发展学生的创造性思维。巧妙运用好几何法与代数法，是数学解题的双剑合璧。