巧用中值定理证明积分

◇海南科技职业大学 王 师

本文介绍一元函数微积分学中的中值定理，利用中值定理证明积分，并给出具体例题及其证明方法。

中值定理是一元函数微积分学非常重要的定理之一，如Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、Taylar中值定理等，在力学、工程学、经济学等交叉学科领域均有广泛应用[1-3]。内容上主要具有理论性强、实用性突出、运用领域广泛的特点，本文将中值定理运用在积分不等式、积分恒等式等命题的证明中，灵活推广应用，体现出中值定理的理论基础，通过数学竞赛模拟题分析和证明过程，加深理论认识。

1 预备知识

Lagrange中值定理[1]如果函数满足

2 实例解析