基于主动探究能力培养的探究性教学活动设计

徐海燕

[摘  要] 文章结合“勾股定理的应用”一课的教学设计，提出通过探究性教学手段，设计以“主动探索”为线索的学习活动，促进学生在探究体验活动中激发学习兴趣，提升解决问题的能力，培养主动探究的精神，从而发展数学学科核心素养.

[关键词] 探究性教学;主动探究能力;数学学科核心素养

所谓探究性教学，就是通过探究性活动设计，引导学生经历探究的过程，通过探究过程的体验，让学生获得丰富的经验和情感，并以探究为依托，主动获取知识，发展探究能力，培养探究精神. 探究性教学设计立足于数学教材，根据学生心理发展特征及生活经验，设计以“主动探索”为线索的学习活动，促进学生在探究体验活动中激发学习兴趣，提升解决问题的能力，培养主动探究的精神，从而发展数学学科核心素养. 下面笔者结合“勾股定理的应用”一课的教学设计，提出通过探究性教学手段，夯实探究性教学过程，培养学生主动探究能力的观点.

利用问题驱动，搭建探究舞台

如何才能让课堂内容饱满且富有吸引力、精彩而具有生动性，是数学教师十分关注的问题. 问题是探究之根本，一个吸睛的问题情境对于探究舞台的搭建十分重要，它可以让学生在好奇心的驱使下自主自发地投身探究活动之中，唤醒学生的已有知识经验，亲历观察、思考、猜想、操作、归纳和验证等一系列过程，让学生在不断深化的探究过程中既获得解决问题的经验，又发展推理能力，更重要的是有效拓展思维.

片段1

师：解决问题是数学学习的首要目标，可以更好地运用数学知识解决数学问题才是真正意义上学好了数学，所以，不怕困难、善于思考、寻根究底，直至探寻到解决问题的策略，这才是真正意义上的数学探究精神. 下面我们通过小组合作学习交流的形式来开启本节课的探究之旅，大家有没有信心？

生（众）：有！（每个学生都信心满满，注意力高度集中）

问题1：图1中长方体的长是15cm，宽是10cm，高是20cm，一只小蚂蚁准备从A点出发，沿其表面爬到B点处运送一颗米粒，请求出它需要爬行的最短距离.

本题难度不大，笔者设计本题主要是为了让学生很好地架构起数学与生活之间的桥梁，初步形成应用数学知识解决实际问题的能力. 学生在思考后选择通过勾股定理解决. 具体解析过程如下：

连结AB，据勾股定理，可得AB2=BC2+AC2=625，所以AB=25（cm）.

基于适才的探究经验，笔者进一步地设计了如下变式问题，以增强问题的挑战性和探究性.

问题2：如图2所示，现这颗米粒处于该长方体点D下方5cm的点B处，且有DE=5cm，这只小蚂蚁依旧准备从A点出发，沿其表面爬到点B处运送米粒，请求出它需要爬行的最短距离.

师：本题增加了一点点难度，你们可以帮助小蚂蚁解决这个难题吗？（由于两个点已经不在同一平面内，问题自然变得更具有挑战性，学生看到题目后一筹莫展，但依旧信心满满，并火热地探讨和尝试着. 很快，根据已有经验，并合理联想，找到了解题策略. ）

生1：我们受问题1的启发，化曲为直展开本题中的正面与右侧面，再利用勾股定理探求得出AB的长，也就是要求的最短距离.

师：非常好，具体解析过程能分享一下吗？

生1：展开正面与右侧面后，可以构造出图3所示的Rt△ABC. 根据勾股定理，可得AB2=BC2+AC2=625，所以AB=25（cm）.

要想培养学生的主动探究能力，教师就得激发学生探究的积极性，让学生能积极地、自主地去思考和深入探究. 在课始，教师利用好问题情境快速激发学生的探究情绪，使得学生步入良好的探究状态. 在学生探究一个难度更大的问题时，教师不仅给学生创造了足够的探讨时空，还积极鼓励，让学生的探究热情更加猛烈，进而通过观察思考、类比联想探寻到解决问题的思路.

增强互动，让学生体会探究的愉悦

探究能力的培养首先建立在学生主动学习习惯的基础之上，从而，探究活动中学生主体意识的形成则是让探究活动更加深入的重要措施. 因此，教师需增强探究活动中师与生、生与生的互动交流，落实好学生在探究活动中的地位，不断拓展延伸，使得探究活动逐步深入，让学生的探究热情也逐步增强，在互动交流中放飞自我，大胆发表观点与看法. 通过思维间的相互碰撞，让学生体会深度探究的愉悦，进而培养创新思维能力，助力主动探究能力的自然形成.

片段2

问题3：如图4所示，现这顆米粒处于该长方体的点B处，这只小蚂蚁依旧准备从A点出发，沿其表面爬到点B处运送米粒，请求出它需要爬行的最短距离.

（学生又一次充满热情地展开了探究）

师：每个小组的讨论都非常热烈，下面我们来听一听你们的想法.

组1：我们几个小组共同讨论后发现展开不同的面会带来不同结果.

师：那就请每个小组都来说一说你们组的想法.

组2：组1通过展开正面与右侧面来求解，而我们组则是展开左侧面与上底面求解的.

组3：我们组是展开正面与上底面求解的.

师：到底哪一种方法正确呢？（学生此时热情之火已经点燃，开始自主自发地讨论起来，不亦乐乎）

组4：我们组讨论后一致认为，本题需要结合多方面的探究、比较和验证才能获得正确结果，而单方面的求解是无效的.

师：那下面请每个小组展示本组的解题思路. （课件汇总展示每个小组的解法）

生（齐）：如图5①，展开正面与上底面后，根据勾股定理，可得AB2=BC2+AC2=252+202=1025，所以AB=5.

如图5②，展开正面与右侧面后，根据勾股定理，可得AB2=AE2+BE2=302+152=1125，所以AB=15.

如图5③展开左侧面与上底面后，根据勾股定理，可得AB2=BD2+AD2=102+352=1325，所以AB=5.

综上，所以蚂蚁爬行的最短距离是5cm.

师：非常棒！由此可见，数学探究需要通过对事物发生的可能性进行分析、猜想、验证，而事实上任何一项科学研究都如此.

生1：那为什么刚才探究问题2并没有多方验证问题结果？

师：太棒了，生1提出了一个非常具有创造性的问题，这是为什么呢？下面请针对此问题展开探讨.

……

以上教学片段，教师鼓励学生自主探究和合作交流，实现各种思路与方法的碰撞和启迪. 在这个过程中，教师不失时机地引导，让学生在解决问题的同时逐步感受知识本质，使得互动交流逐步逼近本质，进而孕育了学生的质疑能力.

放手探究，助力主动探究能力的形成

探究性教学的最高境界就是通过不断挖掘和激发学生的潜能，让学生形成主动探究的能力. 因此，在知识与方法已经掌握的情况下，教师还需在关键时期给学生搭建适宜的“脚手架”，创设开发自我潜能的空间，助力学生逐步形成“自主探究”的能力.

片段3

师：下面请每个小组设计一个问题，将米粒放在适宜的位置，再求出蚂蚁爬行的最短距离. 我们比一比，哪个小组的方案设计得最具创意，问题解决得最完美.

（学生都是具有好胜心的个体，比赛情境自然让探究活动更加深入和热烈，学生兴趣盎然，自然也生成了各种各样的创意方案）

方案展示：

方案1：如图6所示，现这颗米粒处于该长方体距离点D5cm的点B处，这只小蚂蚁依旧准备从A点出发，沿其表面爬到点B处运送米粒，请求出它需要爬行的最短距离.

方案2：如图7所示，现这颗米粒处于这个无盖长方体盒子内部的点B处，且有BD=5cm，这只小蚂蚁依旧准备从A点出发，沿其表面爬到点B处运送米粒，请求出它需要爬行的最短距离.

方案3：如图8所示，现这颗米粒处于这个无盖长方体盒子的内部的点B处，且有BD=5cm，这只小蚂蚁依旧准备从A点出发，沿其表面爬到点B处运送米粒，请求出它需要爬行的最短距离.

师：每个小组的创意都非常棒. 那么，通过本节课的学习，你有何体会？

生（齐）：勾股定理在生活中有着廣泛的应用.

……

从课堂观察角度来看，这一环节的设计给学生留下了广阔的思维空间，让学生的数学探究有序向前推进，在深度交流中享受数学探究的快乐，在交流中更加透彻地理解知识的本质，掌握思考的路径与方法，同时也让学生感受到勾股定理的生活价值. 整个活动过程中，学生创意十足，创造性研究获得了满堂喝彩，这才是探究性教学所期待的效果.

总之，对于探究性教学设计，教师应从丰富探究背景，开拓学生思维，探索学生主动探究能力培养的有效载体出发. 只有这样，才能让课堂自始至终充满着探究之乐、探究之趣，让数学课堂精彩纷呈，让学生的创新思维得到充分发展，让学生的主动探究能力自然形成.