例谈数学运算的功能与育人价值

沈良

摘  要：數学运算在高中数学教学中具有重要价值，它在发展学生理性思维和培育学生思维缜密性中具有不可替代的作用. 文章从人教A版新、旧教材的几处变化比较中探讨了数学运算在代数研究中的功能——发现不等关系、发现变化规律、探索函数性质，以及数学运算在数学教学中的育人价值——发现数学规律的重要工具、解决数学问题的基本手段、培养学生严格推理的重要途径. 同时，在数学运算的运用中，还要辩证处理好抽象与运算、直观与运算、推理与运算等核心素养之间的关系，这些核心素养之间相互依存、相互促进.

关键词：数学运算;运算表征;发现规律;推证性质

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，推理运算是重要的研究方法. 数学运算渗透于数学学习的各个方面，运算思维统摄数学学科，当由一个或几个量作用产生新的量时，便进行了运算. 例如，两个实数的加法、两个向量的数量积、函数中从[x→fx]的对应关系等. 人教A版《普通高中教科书·数学》（以下统称“新教材”）更是凸显了数学运算的地位和在事物变化过程中对数量关系的刻画作用. 一方面，体现了数学学科的特征，数学构建的是现实世界的抽象模型，表达的是数学中量与量之间的关系，一定程度上正是通过运算构建了联系，给予表达;另一方面，通过运算可以发现变化规律. 直观和推理是数学学习的两个重要方面，直观有利于发展学生的直觉思维，推理则有利于发展学生思维的缜密性，而运算恰好是实现推理的有效工具.《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）中指出，通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力，有效借助运算方法解决实际问题，通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神. 笔者试图结合新教材必修第一册与人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》（以下统称“旧教材”）相应内容中的几处对比，谈谈数学运算的功能与育人价值.