混合式教学模式在概率统计课程中的应用

黄玉杰

摘  要：作为一门公共基础课，概率统计课程的教学效果为广大教育工作者所关注。概率统计课程因知识的抽象性、教学模式的长期固化等原因，被学生看作难点十足的学习内容。但是随着教学研究与探索的深入，以及教学技术因互联网、信息技术等的发展而变得越发成熟，能够有机应用于概率统计课堂上的教学方法也越来越丰富，催生出混合式教学模式。鉴于各高校的校情、学情不同，针对概率统计课程的混合式教学模式还需进行因地制宜的探索和实践。文章立足于探索更加有效的概率统计课程混合式教学路径的目的，对相关问题进行了阐述。

关键词：概率统计;高校;混合式教学

中图分类号：G642    文献标识码：A    文章编号：1673-7164（2022）05-0113-04

在人们的生活、学习越来越多地与网络建立起联系的背景下，当代的教育教学工作采取“线上+线下”的混合模式，似乎成为一种必然。于是，在面对教学难度较大的概率统计课程时，高校教师也很自然地开始了混合式教学探索。混合式教学能使概率统计教学的课上与课下形成有机补充，以互联网为纽带，构建起各环节互联互通的教学和学习体系，能使教师和学生共同受益。但是，概率统计课程的混合式教学模式尚处于摸索和不成熟阶段，仍需要教育工作者以实践和先进的理念、教育技术为先导，不断对其加以完善和开拓创新。

一、概率统计课程简述

概率统计课程是培养创新型人才的关键课程[1]。概率统计是数学专业大知识范畴下的一门课程，也在高校被列为公共必修基础课，具有较强的应用性。概率统计课程的应用性体现在，其所教授的数理统计方法和经济、医学、生物、机械等专业均有紧密关联。而且，在以科技为支撑的当代社会中，很多专业数据的处理都需要用到互联网系统以及大数据技术，这本质上也是在应用概率统计知识。人们需要利用概率统计课程所贡献的方法和在其知识体系支撑下的有关数学软件来有效处理数据。可见，概率统计课程教学有充分的条件进行与实践的结合，教师应将相关的数理统计方法融入互联网软件中，以更直观、生动的方式来助力学生提高信息处理能力并开阔眼界，逐渐学会将知识学以致用。

概率统计课程一方面有着独立的知识体系，一方面也具有工具属性，能够有机辅助学生的其他理工科知识学习。它既是数学相关知识学习的必备基础，也是数学思想的启蒙与先导性所在，能驱动学生不断进行创新性思考，以积累解决数学问题的能力，形成数学素养。学生素养形成的过程，将是其转化数理基础知识为实践应用技能的过程。

二、混合教学模式概述

混合式教学是把传统的课堂教学与网络平台在线学习相结合，旨在获得更佳教学效果的一种教学模式[2]。因此，混合教学模式属于综合化地运用多元的教学方法的教学模式，并不单一强调侧重某一种教学方法，而是要求教师能够依据课程特点、教学内容、学情等要素，有针对性地选用合适的教学方法，可以是一次仅用一种教学方法，也可以是同时交叉运用多种教学方法;可选择的教学方法有互动式教学、案例式教学、情景式教学、启发式教学等。教师教学概率统计课程时，则应该结合所教内容充分把握混合式教学的目标、过程以及考评方式。

三、概率统计课程对混合式教学的应用

（一）混合式教学目标分析

时代变革中，互联网工具已高度融入学生的生活和学习，学生可以通过网络来进行有效的信息交流、学习互动，因此，传统的课本知识已经一定程度上丧失了吸引力，传统课堂也早已不是学生学习成长的唯一渠道。而且，概率统计课程本身的理性化色彩浓厚，容易使学生产生倦怠且丧失兴趣，逐渐地，学生的学习目标就变得不清晰、不具体，因而更难以良好的心态来学习。鉴于此，概率统计课程有机应用混合式教学模式，目标就应立足于使学生的目标清晰、态度积极、兴趣提升，因此，教师要突破传统教学方式（理论讲述为主）的限制，转变教学理念，准确抓住学生心理，切入其兴趣点来教学。概率统计课堂中，教师混合式教学的最终目标应当是，以兴趣激发为先导，驱动学生自主探究知识奥秘，从而使教学质量得到保证。

（二）混合教学模式过程

首先是课前，概率统计教师把即将在课上讲授的课程知识加以罗列，根据平时观察掌握的学情以及自身的网络应用技术来设计制作网课，并把网课资料传递给学生，让他们依托于网络渠道（平台、学习群等）做好课前预习。其间，教师负责收集整理以及分析网络上的学生预习数据，根据分析的反馈结果来修正与优化自己的课上教学计划，尤其是分析发现学生的难懂、不懂之处，有针对性地调整教学重难点。其次是课上，概率统计教师混合运用传统板书和多媒体，并综合运用案例探究、互动合作等方式带动学生学习交流，以有效理解、掌握概率统计相关知识，培养学生数理思维。最后是课后，概率统计教师仍然利用网络学习平台，引导学生完成自我知识测验（学习问卷调查、网络测评等），反思学习效果，促使知识深度内化。混合式教学方法提高了学生学习的参与度[3]。

（三）评价考核方式

混合式教学下的概率统计课考评，不再沿用传统考评的以成绩为主要参照的方式，而是把线上平台的章节测试验、综合测试结果均作为评考核的参考依据。由此，教师会常态化地布置线上自测任务，督促学生完成自测和撰写反思报告，以及安排其完成实践任务等。实践任务完成情况同样需上传至网络，由教师统一批改，其成绩也会成为综合测评成绩的一部分。此外，相关评价考核也需参考期中、期末等考试结果。

四、概率统计课程应用混合式教学需应对的难点

（一）課程知识抽象，学生自主学习效果不理想

概率统计课程中，大多知识，例如定义、定理等，过于理论化，对学生而言既抽象，又复杂，因而学生很难依靠自主性学习完全领悟知识。这同样也对相关混合式教学提出了挑战。概率统计课程中的许多定义、定理并不容易被具象化，相关知识在线上呈现时，也不容易进行教学创新。尽管教师能够按照混合式教学的模式过程，先制作视频，再结合慕课、微课等视频资料，来充实网络教学平台的内容，让学生可以对不容易理解的某些知识点、案例等多次重复观看、思考，然而，这并没有从本质上改善概率统计知识的抽象性、枯燥性。因而，课下的学习中，在没有教师监管的情况下，学生很容易走神，主动性发挥较弱，学习效果也会不尽如人意，教师精心准备的视频资源也常常被白白浪费。

（二）概率与统计两部分在教学中不平衡

概率统计课程实际上是两大模块内容的组合体，即概率知识内容与数理统计知识内容共同支撑起了该门课程。这两个方面内容是辩证统一、各有侧重的。师生可以把概率论部分视为理论学习的“地基”部分，把数理统计部分视为进行思考运算的实践部分。在实践部分，教师往往要教学生研究如何合理收集，以及整合、分析数据。教师应引导学生认识到，数据的得出需充分考虑各种随机影响因素，使学生明白数据结论所指向的目的，是对相应的问题做出客观、科学的推断或预测。这些探究操作将对实际生活中的决策与行为提供有效性指导。然而，因现实中的课时安排较为紧张，教师没有足够的时间进行理论和实践部分的全面讲授，只能有所侧重地进行内容筛选。但是，很多教师都倾向于先夯实理论，将三分之二甚至四分之三的课时占比赋予理论教学。这使得学生统计部分的学习非常有限，学习结果表现为不全、不深、不透，更无法对前面所学的理论有深入思考与运用。

（三）受传统教学习惯影响深，学生对教学模式转换不适应

混合式教学模式涉及对课堂的多样化翻转，使得学生的学习总是处于变化之中。然而，学生多年受传统的教学模式和习惯影响，已经形成了稳固的心态，若对其上课的结构进行大的调整，包括使用多样的教学方法和手段，容易使部分学生陷入迷茫中，即，他们更加抓不住学习的重点。这是因为，以往的课堂都是由教师大包大揽的，教师是绝对的主导，而混合式教学的课堂上，教师开始“放权”，那些习惯了跟从教师引导而缺乏自主学习能力的学生就会极不适应。这方面的具体表现有教师按照混合式教学目标设计，对学生布置预习、复习任务后，学生在缺少教师直接“监视”以及带动的情况下，存在等、靠的思想，对一些难度不大、容易完成的任务，会相对主动地去完成;对一些明显有探究、思考难度的任务，就会消极怠工或敷衍地去完成。这本质上是学生的主观能动性处于“沉睡”状态的表现。他们将混合式的、翻转化的学习任务仅作为任务，未将其视作自身兴趣、潜能的挖掘口径。因此，他们不适应相关模式，且被动于教师的引导也就不足为奇了。

（四）公共基础课难以兼顾学生个体的学习效果

混合式教学模式强调了师生角色上的转变，要将学生的能动性和潜力发挥作为课程教学进展的主动力。也就是说，混合式教学模式尤其重视学生个体学习效果的呈现。然而，在这一点上，概率统计课程有自身的固有局限。概率论与数理统计课程是本科数学公共基础课程之一[4]。课程在高校中多以公共基础课的形式存在，因此，同一时间的同一堂课上，会有数量较多的学生在听课。这决定了概率统计课不是小班额授课。那么，教师运用混合式教学模式时，通过网络教学平台或终端软件、微信等进行打卡、监督学生，就要花费更多的精力。如果是小班额授课，在线上线下监督中，教师可兼顾每个学生，更便于实施教学策略，引导其分组合作、互动交流等，从而使每个学生的学习效果“可视”。但是公共基础课的大班额授课与监督中，教师的精力则分配不均，其各项教学翻转手段实施也会有很大压力。

五、概率统计课程应用混合式教学的要点

（一）优化教学内容设计

在常规的教育模式影响下，大多数学生都是对概率统计课程中的理论内容掌握更好，在实践技能上表现不尽如人意。尤其对于稍复杂和抽象的知识，学生的掌握效率偏低。因此，教师必须对所要教授的教学内容加以优化设计，突出学生能力水平的差异性，而不是泛化地执行统一的教学计划。优化设计中，教师可以把该课程的教学重点进行调整，将理论内容适当压缩，让实践技能内容升级为重点，从而对学生课上的实践与演练有更多侧重。这既能够改善课堂内容枯燥、抽象的现状，又能够使概率理论内容与统计内容的各自占比得到有效的平衡，为学生的数据处理能力训练提供更多机会。

（二）构建课程的线上资源库

在线课堂的建设是实现移动便捷学习的重要基础[5]。高校的概率统计教师应该在混合式教学模式下成为课程资源的开发者，紧密围绕学生的实际学习需求构建网络课程资源库，增强混合式教学实施的后盾力量。资源库建设应立足于科学、开放、统一几项原则，在内容上也要保证丰富，可包括知识点介绍、教学视频、互动讨论、学习评价、数据分析表、自测板块等，能够作为服务学生的学习平台而存在，而且，其库存资源也可以用于开展课程创新性研究。

（三）对教学方式进行创新与突破

混合式教学模式应用中，教师不能被模式所局限，教学具体方式的选择需要以学生的情况为转移，而不是以实现“翻转”这一形式为转移。在翻转课堂中，教师的角色从主导者变为了协助者[6]。这需要概率统计教师能够灵活运用教学方式，勇于对教学模式进行创新与突破。此处，本研究将以“太极环式”教学模型为例，阐述相关创新与突破。

太极环式模型理念是于2013年被提出的，可细分为四个阶段：

1. 教学准备阶段。教师是主体，负责梳理知识点、准备教学资源、设计评价方式等。

2. 应用分析阶段。学生是主体，自主于课下完成教师安排的观看学习资料、收集问题等任务。

3. 记忆理解阶段。教师引导与集中解答疑惑。

4. 综合评价阶段。学生上交任务和合作成果展示，师生共同讨论，以总结学习历程，将结论反馈到后续的学习调整与任务下达中。

几个阶段任务可形成闭环，而且能够作为良性的机制进行运转。为了使作为公共基础课的概率统计课程教学更加契合不同类型学生的学习需求，在太极环式模型中，还要嵌入“分层递进”模型，即该课程教学可结合其不同知识点特点和差异化的教学目标要求来调整课堂形式和考评机制，从而形成不同层级的教学效果。如此，以对知识点掌握的不同标准来划分几个层级。

一级知识点，是按照教学大纲要求，历史背景深厚，有激发学生兴趣潜力的知识点。例如“抽签策略”就是典型案例，能驱动学生去探究和追溯，使其纵向了解相关发展历史，并生发出兴趣。该类知识非常适合作为前导性知识。教师可制作相应的微课，上传平台，继而在平台上监控学生学习，并作后续的答疑。

二级知识点，是教学大纲要求的，且根据学生学情，可被他们完全消化吸收的知识点。例如知识点“数学期望”，就是要求学生在有效理解、消化了积分知识的情况下，能求解连续型随机变量以及离散型随机变量的数学期望。教师可制作相应的微课上传平台，并给学生布置提交相关研究报告的任务，让他们自主查资料和完成报告。其间，教师可辅助答疑、给予提示，在审核学生提交的报告后，做出客观、科学点评。

三级知识点，是教学大纲下的抽象性明显，且学生理解较难的定理和定义。例如分布函数及函数的分布相关知识点，就较为困扰学生。该类知识点不能完全依靠云端资源，要侧重于面授，相关评价亦可一定程度上依靠传统的测验方式。

六、结语

综上所述，高校概率统计课程应当合理运用混合式教学模式，以此为突破口，使该课程教学得到创新发展。相关课程教师应当重视对教学内容的设计优化、对线上资源库的建设与丰富，重视教学方式创新，切实助力学生的学习成长。

參考文献：

[1] 李志英. 概率论与数理统计课程的混合式教学改革[J]. 科教导刊-电子版（中旬），2021（01）：211-212.

[2] 朱坤平，邵方明，刘剑平. 概率统计课程的混合式教学探索[J]. 2021（02）：78-81.

[3] 刘璐，李丹丹，贾美多，等. 概率论与数理统计课程混合式教学改革研究与实践[J]. 辽宁工业大学学报（社会科学版），2021，23（01）：113-115.

[4] 安爽. 概率论与数理统计课程的教学模式研究[J]. 2021（21）：20-21.

[5] 易校石. 概率论与数理统计在线课堂建设[J]. 科技经济导刊，2020（32）：95-96.

[6] 刘响林. 基于雨课堂的混合式教学模式探索和改革——“概率论与数理统计”课程为例[J]. 科技风，2021（01）：63-64.

（责任编辑：汪旦旦）