融合媒体学科 落实“四基四能”——以“正弦函数的图像”的教学活动设计与反思为例

杨宪伟

(榆林市第十中学，陕西 榆林 719000)

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》提出：高中数学课程要以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养.通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(以下简称“四基”)；提高学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(以下简称“四能”)[1].那么，在教学过程中，如何落实“四基四能”？如何让每个学生都能获得良好的数学教育？如何让不同的学生在数学课堂上都有收获，最终都能得到发展？这些就成了教学研究的重点.本文以笔者在陕西省名师大篷车送教下乡活动中的教研展示课“正弦函数的图像”为例进行阐述.

1 教学过程

1.1 教学活动设计

教学活动1基于媒体展示辅助教学的知识回顾.

师：请同学们回顾正弦函数的相关知识，回答下面的问题：

1．在单位圆中，任意一个0°～360°的圆心角的弧度数α就等于这个圆心角所对应的______.

2．给定任意一个角α，使角α的顶点与______重合，始边与______重合，终边与单位圆(圆心为坐标原点、半径为1的圆)交于点P(u，v)，则点P的纵坐标就是角α的______，即______.

3．正弦函数y=sinx是周期函数，其最小正周期是______.

设计意图通过知识回顾,引导学生自主复习相关知识，为后续的教学活动奠定坚实的基础.

教学活动2基于媒体展示辅助教学的学生探究.

师：在前面我们利用单位圆研究了正弦函数的一些性质，但是为了更加形象、直观和全面地研究正弦函数的性质，需要画出正弦函数的图像.我们应该如何画正弦函数的图像？绘制正弦函数的图像时我们需要画出它在R上的图像吗？为什么？

生1：不需要，因为它是周期函数，只需要画出它在一个周期上的图像即可.

师：那我们先画正弦函数在哪个区间上的图像？

生2：[0，2π].

师：如何绘制正弦函数在[0，2π]上的图像？

生3：列表、描点、连线.

师：同学们在绘制正弦函数在[0，2π]上的图像时，遇到的最大困难是什么？

生4：计算函数值.

师：还有吗？

生5：描点的时候也比较麻烦.

设计意图通过学生探究认识到一般的列表、描点、连线、作图方法存在弊端，从而为学习几何法作图做好铺垫，提升学生发现问题、提出问题的能力.

教学活动3基于媒体动画突破难点的主体互动.

师：请同学们思考一下我们能不能想办法来克服这些困难，在计算某一自变量的正弦值时比较麻烦，能不能不通过计算就得到正弦值呢？请同学们观看下面的动画，分享你从中得到的启示.

教师展示单位圆与正弦函数关系的动画，师生互动探究.

师：这样纵坐标的问题就解决了，能不能用同样的思想解决横坐标的问题呢？

观看几何画板动态演示，引入单位圆盘.教师展示单位圆盘动画，师生共同探究利用弧长解决横坐标的问题.

设计意图通过几何画板动态展示精确得到点的纵坐标和横坐标的过程，为学生即将进行的数学实验做好理论支撑，提升学生分析问题的能力.

教学活动4基于媒体模拟展示实验的课堂整理.

数学实验请同学们利用纸板、单位圆盘、白板笔和矩形卡片等工具尝试作出正弦函数在[0，2π]上的图像.

教师指导利用Flash动画展示等分单位圆绘制正弦函数在[0，2π]的图像作图过程，加强学生对正弦函数图像的理解与记忆.

设计意图通过数学实验锻炼学生动手实践的能力，培养学生的科学探究精神.最后通过动画展示完整的实验过程，帮助学生总结与提炼.

教学活动5基于几何画板追踪轨迹的感悟升华.

师：看完刚刚的Flash动画后，同学们觉得这种方法的本质是什么？和我们列表、描点、连线的方法是否一样？

生6：一样.还是列表、描点、连线.

师：它的优势是什么？

生7：不需要计算，并且描点很方便.

师：同学们想一下，是不是将圆等分得越多，图像就越准确？

生8：是.

师：等分成多少份最准确？

生9：无数多份.

师：等分无数份是不现实的，仔细观察发现单位圆上的每一个点对应了图像上的一个点，那么可以利用几何画板帮助我们实现这一愿望.

通过几何画板展示利用单位圆中的正弦线绘制正弦函数的图像.

师：同学们想一下，点A在单位圆上运动一周相当于什么？

生10：相当于描出了所有的点.

设计意图通过几何画板追踪点的轨迹，给学生以视觉上的冲击，让学生感受数学的内在美，同时对正弦函数的图像有一定的直观感知和初步认识.

教学活动6基于几何画板平移图像的拓展延伸.

师：好!我们现在绘制的图像应该是很准确的了，那如何将[0，2π]上的图像延展到整个实数上呢？

生11：平移到其他的周期上.

师：我们一起在几何画板中看看.

教师展示动画过程.

师：现在得到了完整的正弦函数图像，我们把这样的图像叫做正弦曲线.

设计意图通过动态展示完整图像的生成过程，让学生进一步认识正弦函数的图像，培养学生严谨的数学思维能力.

教学活动7基于动态展示归纳整理的总结升华.

师：在以后学习的过程中，一般只需要画出正弦函数的简图就好了，我们如何绘制正弦函数的简图呢？

生12：画出图像的关键点，连接起来就好了.

师：请同学们仔细观察正弦函数在[0，2π]的图像，尝试记忆它的图像特征，思考我们以后在作正弦函数y=sinx的简图时应该抓住哪些关键点？

师：为什么是这5个点呢？

生14：最高点、最低点以及与x轴的交点.

师：非常好！我们把这种画正弦函数图像的方法叫做“五点法”.

教师展示用五点法作图的Flash动画.

设计意图通过找出图像的关键点，培养学生数学抽象和直观想象的核心素养，总结快速作正弦函数简图的方法.

教学活动8基于媒体辅助展示呈现的典例分析.

例1画出函数y=sinx+1在区间[0，2π]上的简图，并总结“五点法”作图的基本步骤.

“五点法”作图的基本步骤：

1)列表：表格列出关键五点；

2)描点：图中描出关键五点；

3)连线：光滑曲线联结五点.

设计意图通过媒体辅助将学生完成情况拍照上传展示，给学生提供全面展示自己的平台，并及时将所学知识进行总结升华.

教学活动9基于智慧课堂信息交互的课堂练习.

1.2 课堂练习

1．用五点法画出下列函数在一个周期上的简图.

1)y=-sinx; 2)y=2sinx.

思考你能从图像变换的角度出发，利用函数y=sinx的图像来得到函数y=-sinx和y=2sinx的图像吗？

设计意图利用智慧课堂的交互功能，让学生在学生端完成练习并上传提交至教师端，给学生提供充分展示自己的平台，同时方便教师掌握学生的学习情况.

教学活动10基于媒体交互的全面科学的总结评价.

1.3 反思小结，信息反馈

1．请同学们回顾一下本节课我们主要学习了哪些内容？

2．除了知识上的收获外，本节课你还学到了什么？

学生评价学生通过学生端完成《课堂表现评价量表》，系统自动统计汇总，生成学生本课知识掌握情况反馈报告.课堂表现评价量表主要从学生参与情况、知识应用、思维与计算、能力提升等方面进行评价.

1.4 学生作业

基础练习课本第28页习题A组第1题和第2题.

探究作业小论文：“正弦函数的图像”学后感.

设计意图通过智慧课堂的交互功能，及时通过学生端对学生的学习情况进行调研，并形成分析报告，方便教师了解学生的学习情况.

2 教学反思

课后,笔者对本课的10个教学活动进行了整理分析，得到表1，并进行了教学反思，提出了一些设计教学活动的建议.

表1 10个教学活动的整理与分析

2.1 坚持课标理念，创设教学情境，发展核心素养

教学设计要紧紧围绕新课标理念要求，全面落实立德树人根本任务.教学中要以发展学生数学核心素养为导向，通过创设科学合理的教学情境，激发学生兴趣，启发学生思考，引发学生思辨.提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，培养学生良好的学习习惯.引导学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界.关注学生数学思维能力、综合实践能力和创新应用意识的发展，最终提升学生的数学学科核心素养.教学坚持面向全体学生，让每个学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学课堂上都有收获，最终都能得到发展.教师通过图形计算器、动态教学软件、数学游戏辅助等方式，创设多种教学情境，让学生感悟核心价值、掌握必备知识、提升关键能力、发展核心素养.

2．2 融合媒体学科，设计教学活动，落实“四基四能”

数学教学是数学活动的教学，教学活动的设计要注重信息技术与数学学科的有机融合[2]，利用信息技术形象、快捷、生动的特点，使学生获得直观性材料，帮助学生加深对知识的理解和认识，提高教学的实效性.引导学生掌握进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；让学生充分经历“诱思探究”的全过程，充分参与知识的发生、发展、升华的过程.同时要建立科学合理的学习评价体系，努力做到目标多元、方式多样、重视过程.教师既要关注学生数学学习的结果，更要重视学生数学学习的过程.教学中要努力帮助学生认识自我，增强自信，提高学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.