项目化学习在初中数学教学中的实践——以测量高度为例

孟菲菲

(钟英中学,江苏 南京 210000)

1 项目简介

高度的测量是日常生活学习中经常遇到的一类问题.在学习了相似三角形的相关知识后，就可以利用相似三角形的对应边成比例的性质来测量物体的高度了[1].这种高度测量方式的核心在于三角函数的基本知识，通过相似三角形进行高度的测量.在实际的问题中测量过程往往比较复杂，许多学生对于利用相似三角形进行高度测量的方法掌握得并不熟练，因此可能会产生一系列的问题.通过非线性、分层次的项目化学习，可以将课堂与项目学习融合来帮助学生更好地掌握相关方法，增强学生的相关能力.

项目化学习作为一种较新的教学模式，对提高课堂效果的作用显著，在初中数学教学中应用价值较高[2].

2 项目设计的基本要素

2.1 项目目标

1)概念：初中阶段高度的测量主要是通过阳光下的影子以及其他一些辅助工具建构出两个相似的三角形，然后通过相似三角形的对应边成比例来计算高度.

2)核心知识：三角函数、相似三角形及其性质的实际应用.

3)学习素养：学生需要根据实际问题，利用题目中给出的相关道具，例如影子、刻度尺、标杆、测角尺等建构相似三角形，随后就可以应用相似三角形或三角函数的相关知识进行解答.建构相似三角形是这类问题最大的难点，许多学生难以利用有效信息建立出合理的相似三角形，甚至完全建立不出来，这样就会使得这类问题的得分率大幅度降低，因此需要培养学生高效利用信息建立合理的相似三角形以及利用其性质进行相关计算的能力.

2.2 设计课程标准

本次课程结束后需要学生能针对实际的高度测量问题提出解决方案，合理地建构相似三角形并进行正确地计算.

2.3 驱动型问题

1)如何建构相似三角形？

设计意图建构相似三角形是解决高度测量问题最重要的一步.在实际问题中可能需要用到一些工具去寻找一定的规律，这需要学生深入了解并且好好掌握相似三角形的建构方法.

2)相似三角形的哪些边相对应？

设计意图在解决测量高度的问题上，关键是要寻找相似三角形的对应边，只有找对对应关系才能说这个问题成功地解决了.部分学生在建构出相似三角形后在这一步容易出现差错，因此有必要在课堂上进行强调和训练.

2.4 学习子任务

1)回顾相似三角形的相关知识：相似三角形对应边成比例的性质是解决高度测量问题的核心，学生必须熟悉才能顺利地进行高度测量和计算[3].

2)学习利用已知条件(工具)建构相似三角形：通过本节课，学生要学会合理地利用相关条件来建构相似三角形并进行高度的测量.

3)正确计算高度：在构建好相似三角形之后需要做的就是利用对应边成比例的性质去计算所求物体的高度.

2.5 预设成果

本次教学的主要目的是让学生自行思考和讨论如何利用相似三角形的性质解决高度测量的有关问题.在教师给予一定的引导之后,部分学生就可以顺利地思考出解决方案，而在集体讨论之后，大部分的学生基本可以掌握这4种方法，极少部分仍然不能掌握的学生就需要教师付出更多的精力和关注，尽可能帮助他们解决问题[4].本次课程结束之后，力求让所有学生都掌握利用相似三角形进行高度测量的方法，为了考查学生真实的掌握情况，可以进行相应的测试.项目式学习还强调学生的个性化，教师在教学时要注意这一点，不要抹杀学生思维的活跃性.

3 项目实施过程

3.1 知识的复习

相似三角形具有对应边成比例的性质，在计算长度时可以起到很好的作用.为了帮助学生学习高度测量的知识，需要对相关知识进行复习.良好的基础知识是进行下一步学习的基石，只有掌握了相似三角形的相关知识才能更好地进行高度测量和计算.

3.2 课题的引入

由于旗杆很高，而且人们难以爬上旗杆进行测量，因此必须寻找到一种简单方便的测量方法.

课题的引入十分关键，恰当的引入才能激发出学生思考的积极性，因此从生活中的情境入手，能更好地激发学生参与教学过程的热情.

3.3 思考讨论

教师将班级学生分为4组，带至操场旗杆附近，为学生提供卷尺、1米长的标杆、测角尺、刻度尺等.学生先独立思考再分组讨论，然后根据所学知识设计出测量方案，并画出示意图.

教师将学生带至真实的情境中，亲身体验从问题到成果的具体过程，这样的教学极大地激发了学生参与的兴趣.此环节教师明确要求：在进行单独的思考之后分组进行讨论，让学生相互交流，对有缺陷的测量方法进行改进，对好的测量方法进行分享，让学生在交流之中互相学习.

3.4 解决方式

在进行了一定时间的讨论之后，学生小组派代表说出他们的测量方法，教师积极地进行引导，让学生能够顺利地表达出思路与想法.

学生需要有一定的表达能力和计算能力，只有顺利将自己的测量方法说出来、算出来，才能说明学生彻底吃透了利用相似三角形测量高度的方法.

很快,第2组给出了他们的方案：

图1

评注学生在思考过程中自然而然地关注到了旗杆的影子，这是高度测量最基本的方法，对相似三角形的应用也比较简单直接.

教师提出疑问：如果是阴雨天没有影子怎么办？

图2

此时，第1组另一个学生提出第2种方案：

评注教师在方案1出来后提出“没有影子”的假设，其实是增加了思考难度.学生通过变换工具，把1米长的标杆改换成手中的刻度尺，增加了方案2的可操作性，再利用相似三角形的对应高成比例来解决问题.

教师进行追问：还有其他方案吗？

第4组学生提出以下了方案3：

方案3直接在地面上取一点C,用卷尺测量出BC的距离，用测角器测出∠ACB(忽略测角器的高度)，直接利用三角函数求出AB的高度(如图3)，即AB=BCtan∠ACB.

评注此方法直接利用三角函数知识，通过解直角三角形求出旗杆高度，简单易行，值得肯定.

图3 图4

此时第3组学生提出了方案4：

方案4如图4，在地面上取点C,D,用卷尺测出CD的距离，用测角器分别测出∠ACB,∠ADB(忽略测角器的高度),即

利用这个等式便可求出AB.

教师提出疑惑：为何不用简单的方案3，却使用相对复杂的方案4？

第3组的代表回答：方案3固然好用，但是刚刚旗杆处人太多，他所站立位置并不能到达旗杆底部去测量BC的距离，在现实生活中和所遇到的应用题中也会碰到如此情境，故又思考出方案4.

评注学生的层次有区别，遇到的实际困难也不尽相同，别人看来简单易行的方案并不一定适用于每一个人.遇到困难“多思考一点、再探究一下”是新思路产生的动力，该生的考虑非常切合实际，值得鼓励和借鉴.

教师进一步追问：如果连测角器也没有怎么办？

此问题难度较大，学生一时无法找到办法，教师将该问题设为课后思考讨论完成.

评注随着研究的深入，课堂上教师提出的问题难度也会加大，并不一定很快就能得到回应，应给予学生充分的思考或讨论时间，让他们的思路进一步深入，让他们的灵感多次产生碰撞，一段时间后或许会有意外的收获.

3.5 讨论与总结

让学生进行讨论，总结测量高度的几种方法，然后学生代表阐述他们的结论，并让其他学生发现和弥补其中的不足.最后教师进行总结，让4种不同的测量方法更加清楚，计算方法更加清晰.

讨论让学生更深刻地理解利用三角形相似进行高度测量的方法，较好地掌握使用方法.在此环节学生的总结能力可能有一定的欠缺，需要教师给予一定的帮助，并进行系统地总结.

4 最终的成果

初中数学中物体高度的测量需要根据题目中的相应条件建构出两个相似三角形，寻找出相似三角形的对应边，利用比例关系来计算相应的高度.通过使用项目化学习的教学方式，分层次提出问题，从而引导学生进行学习和思考，激发学生学习的主动性，提升学生学习的兴趣.这样的教学对提升课堂教学质量有较好的效果，也可以帮助学生提升相应的技能掌握程度和熟练度，对于学生掌握和应用所学知识非常有帮助.

5 评估与反思

项目化学习的教学方法通过把一个完整的教学过程分为不同的项目和层次，让教学更有目标，合理引导学生参与到教学过程中，有助于促进学生的认知学习.物体高度的测量需要利用相似三角形的知识，因此课程在一开始就进行了相似三角形知识的复习，随后引入了利用影子进行旗杆高度测量的实例，进而提出测量高度方法的相关问题让学生进行思考与讨论，最后进行了课程的总结.课程整体较为完整，可以较好地激发出学生的学习兴趣，从而进行深入学习.

在项目学习的过程中，学生不再是关在教室中的“小鸟”，被动地接收教师传授的知识，而是主动地探究项目课题，到图书馆、网络、社区中查找资料，搜集数据，到现场实地测量，寻求解决项目问题的方法，评估方案的可行性，最终获得一个较高体验度的学习成果.学习的过程是以学生为中心，教师只是引导者.学生可以借此机会亲身体验课本上提到的实际应用场景，锻炼一定的社交能力，培养他们独立开展工作的能力，提高他们的动手和创新能力，从而提升学生的团队合作能力.

项目化教学对教师来说是一个新挑战，它使教学所涉及的内容和范围不再囿于教材，为了能在指导学生的过程中做到游刃有余，教师就要走出校园，获取相应的信息和数据，加强自身的学习研究能力，拓宽自己的知识技能.

在平时的教学中切实有效地开展项目式学习是一项较为系统的工程，要使得“教”与“学”的效果显著，教师就要做到既要挖掘学生的学习兴趣，更要确保教学和评价这两方面条件的充分性[1]，根据所任学科的特点和教学条件进行课程设计，鼓励学生共同参与，采取小组合作的方式解决问题，为我们的课堂带来新的生命力.