梯形螺旋线对斜拉索上水线的影响及其减振效果研究

王 剑， 戚永圣， 逯 鹏， 吴金团， 关 健， 乔浩玥

(1. 天津城建大学 天津市土木建筑结构防护与加固重点试验室， 天津 300384； 2. 天津城建大学 土木工程学院， 天津 300384； 3. 中冶建筑研究总院有限公司， 北京 100088； 4. 中国建筑股份有限公司技术中心， 北京 101300)

随着跨径的增大，斜拉桥拉索的振动问题日益显著。在斜拉索所有的振动形式中，风雨激振引起的振幅最大，危害最为严重。风雨激振是指在风和雨的共同作用下，斜拉索发生的大幅振动。目前抑制斜拉索风雨激振的方法有三种，包括机械措施、结构措施和空气动力学措施[1]，其中空气动力学措施因具有造价低且易于维护的优点而被广泛采用。空气动力学措施通过改变斜拉索表面的形状来阻止上水线的形成，从而达到抑制风雨激振的目的。以往的研究结果表明，在斜拉索表面缠绕螺旋线、增加肋条或者压制凹槽都可以达到利用空气动力学措施减振的效果[2-6]。顾明等[7]进行了在拉索表面缠绕螺旋线来破坏水线形成从而控制拉索风雨激振的研究，李寿英等[8]为研究缠绕螺旋线对斜拉索气动性能的影响，进行了光拉索和缠绕螺旋线拉索的测力和测压风洞试验。

水线在斜拉索表面振荡是产生风雨激振的重要原因[9-11]。已有的研究成果都是运用风洞试验所得到的结果来确定减振效果，无法观测到带有双螺旋线的斜拉索表面水线的运动及表面水膜分布情况。毕继红等[12-14]基于滑移理论，推导耦合的水膜运动方程和斜拉索运动方程，得到了可用于分析任意横断面外形斜拉索的风雨激振理论模型。本文在滑移理论以及文献[14]理论研究的基础上，考虑水膜变化对周围风场的影响，以带有双螺旋线的斜拉索圆柱绕流模型为研究对象，通过COMSOL软件建立模型进行运算，得到了相应的斜拉索的风压力系数和风摩擦力系数。将计算结果代入单质点单自由度振动方程进行求解，得到带有螺旋线的斜拉索各个截面在横风向上的气动升力。计算拉索各个截面受到的气动力时，忽略拉索在横风向上的振动，根据螺旋线间距求得在一个螺距范围内斜拉索表面的气动力，通过MATLAB求解单质点单自由度方程求得一个螺旋线间距范围内拉索的振幅以及频谱分析结果，进而探究空气动力学措施的减振机理，为气动减振措施的应用提供理论依据。

1 计算流程

1.1 数值计算流程

首先在COMSOL中建立带有双螺旋线及水膜的斜拉索圆柱绕流模型，由于本文采用二维模型模拟三维斜拉索的振动特性，且双螺旋线在斜拉索表面的横截面形式为间隔180°的双肋条，故采用如图1所示的斜拉索横截面形式进行模拟。通过对圆柱绕流模型的数值模拟，可以得到斜拉索的风摩擦系数和风压力系数，不考虑拉索在横风向上的振幅，采用有限差分法求解水膜运动方程和拉索升力，得到单个斜拉索截面所受到的气动力以及水膜厚度等参数，具体求解流程如图2所示。变换肋条位置，依次计算各个模型的气动升力和水膜厚度等参数，然后根据螺旋线间距求得在螺旋线缠绕一周范围内斜拉索受到的气动力，进而求得拉索振动时程曲线。

图1 斜拉索横截面示意图

图2 计算流程图

在COMSOL中建立斜拉索圆柱绕流模型时，设拉索直径为D，计算区域大小为30D×20D。为消除边界条件带来的影响，将拉索中心置于坐标原点，且距离上下入口均为10D，距离左侧出口18D，距离右侧入口12D。对拉索表面附近的网格进行局部加密处理，可以保证计算精度。网格整体划分以及局部加密分别如图3、图4所示。

图3 整个流场网格示意图

图4 局部加密网格示意图

1.2 基本参数

文献[15]通过研制的超声波测厚系统，研究了圆形斜拉索在风雨激振下的振幅以及水膜变化等情况。为更好的与圆形斜拉索振动情况相比较，本文的基本参数与文献[15]的参数保持一致。已有的试验结果显示，当风速达到U0=7.72 m/s时，斜拉索的风雨激振现象最为明显[15]。本文选取U0=7.72 m/s作为对比风速。参考文献[14]的研究，将水膜在圆周空间上离散为N=128个点，可确保计算精度。取时间步长dt=10-3s，每个算例都获得了斜拉索振动50 s的结果，以保证进入稳定状态。文献[16]的风洞试验结果显示，当间距为12D和10D的双螺旋线已经基本能起到抑振效果，故在确定梯形双螺旋线间距时，参考文献[16]的试验结果，选取梯形螺旋线间距为10D。梯形螺旋线高度2 mm，宽7.4 mm，拉索半径R=0.05 m，初始水膜厚度h0=0.25 mm，为保证水膜的连续性，设定水膜最小厚度hmin=0.02 mm，斜拉索倾角α=30°，风偏角β=22.5°，自振频率f=0.952 Hz，斜拉索线密度ρs=8.57 kg/m，风速U0=7.72 m/s，阻尼比为0.001 7，水的密度ρ=1×10-3kg/m3，水的运动黏性系数ν=1×10-6m2/s，水的表面张力系数γ=7.2×10-2N/m，空气密度ρg=1.18 kg/m3，空气的运动黏性系数νg=1.51×10-5m2/s 。

1.3 数值模拟验证

为验证数值模拟的可靠性，考虑圆形截面拉索在在干燥状态下的风压力系数和风摩擦力系数，并与已有的试验与数值模拟结果[17-19]进行对比，如图5所示。从图中可以看出，利用本文采用的数值模拟方法计算得到的风压力系数和风摩擦力系数与试验结果接近，可以证明本文的数值模拟结果具有一定的准确性和可靠性。

(a) 风压力系数

双螺旋线在斜拉索表面的位置分别记为φ与φ′，为验证肋条对斜拉索气动力系数产生的影响，给出圆形斜拉索与表面分别带有0°和180°、45°和225°、90°和270°、135°和315°肋条斜拉索的气动力系数对比结果，如图6所示。从图6(a)可以看出，圆形斜拉索和加入肋条之后的斜拉索风压力系数曲线的整体变化趋势相类似，但肋条的存在使得肋条附近的风压力系数变化较剧烈，而圆形斜拉索的风压力系数变化较为平缓。在图6(b)中，圆形斜拉索的风摩擦系数变化较规律，而加入肋条的斜拉索风摩擦系数更容易出现陡增的现象，说明肋条的存在对风场系数产生影响。

(a) 风压力系数

2 减振效果分析

2.1 水膜变化全过程

给出当缠绕的螺旋线分别位于拉索表面0°和180°、45°和225°、90°和270°、135°和315°四种工况的水膜变化全过程，如图7所示。其中横轴代表时间，纵轴代表将拉索横截面展开后拉索表面某一点的角度θ，颜色代表水膜厚度。

从图7(a)中可以看出，斜拉索形成了较为明显的下水线且比较稳定，在θ=277.6°～284.3°范围内发生轻微振荡，厚度和宽度分别为1.21 mm和1.75 mm。由于双螺旋线的存在，在两条螺旋线处各自形成了一条较为明显的上水线，其中一条位于斜拉索表面θ=2.2°～5.4°范围内，厚度约为0.38 mm，另外一条较为明显的水线形成于θ=180.0°～183.5°范围内，厚度为0.78 mm，但都不发生明显的周期性振荡。

图7 水膜变化全过程

图7(b)中，在θ=282.5°～286.9°范围内形成了一条厚度和宽度分别为1.15 mm和2.03 mm的下水线，在振荡范围内只发生轻微振荡。同样由于双螺旋线的存在，双螺旋线附近都形成了比较明显的水线，其中一条位于θ=44.7°～50.3°范围内，与螺旋线所在的位置大致相同，厚度约为1.06 mm。在另一条螺旋线附近形成了两条较为明显的水线，其原因为由于重力和空气动力的双重作用，螺旋线两侧汇聚了较多的雨水，从而形成了两条水线。在两螺旋线之间迎风侧拉索表面形成了许多较为细小的水线，基本不发生明显的周期性振荡。

类似于上述工况的水膜变化结果，图7(d)的上水线位置也大致位于θ=275.6°～284.1°，厚度为1.21 mm，在双螺旋线处附近形成了多条水线，其中一条较为明显的水线形成于θ=300.6°～304.3°范围内，高度为0.87 mm，其他在迎风侧表面形成的水线也都未发生明显的周期性振荡。

2.2 斜拉索表面水膜厚度与频谱分析

2.2.1 56.25°处水膜厚度与频谱分析

为与文献[14]中斜拉索表面水膜厚度作比较，且更好地探究斜拉索表面水膜厚度变化规律，现选取拉索表面处θ=56.25°的水膜厚度进行展开分析。图8给出了斜拉索表面θ=56.25°处水膜厚度与频谱分析结果。

图8 θ=56.25°处水膜厚度与频谱分析图

将图8中的基本参数列于表1。从表1可以看到，当斜拉索表面缠绕双螺旋线以后，四种工况下的水膜厚度变化范围均小于文献[14]中圆形斜拉索表面水膜厚度的数值模拟结果。结合图8可以看出，在斜拉索表面加入双梯形螺旋线之后，三种工况下的水膜厚度在50 s时刻左右已经不发生变化。唯一有主频率的工况为当双螺旋线的角度为0°和180°时，且水膜厚度变化的主频率为1.640 Hz及32.199 Hz，均大于拉索自振频率，对斜拉索风雨激振现象有一定的抑制作用。且从图8(a)可以看出，主频处所对应的幅值较小，对斜拉索风雨激振的影响很小，基本可以忽略。

表1 带有不同位置螺旋线的斜拉索水膜厚度变化

2.2.2 迎风侧螺旋线处水膜厚度与频谱分析

由斜拉索表面水膜变化全过程图可知，由于螺旋线的存在，影响了水线在斜拉索表面的振荡，雨水在螺旋线周围有一定的汇积，从而形成了较为明显的水线。图9给出了迎风侧螺旋线处的斜拉索表面水膜厚度与频谱分析结果。

图9 迎风侧螺旋线处水膜厚度与频谱分析图

将水膜厚度的数值模拟结果进行汇总，如表2所示。从表2可以看到，当两条螺旋线角度位于斜拉索表面0°和180°时，螺旋线附近的水膜会发生轻微振荡，不过振荡范围很小，基本可以忽略。当螺旋线位于斜拉索表面其他位置时水膜厚度已经不发生变化，且厚度值远小于文献[13]中上水线的水膜厚度。四种工况下的斜拉索水膜厚度均无变化主频率，对斜拉索的振动没有激励作用。

表2 迎风侧螺旋线处斜拉索水膜厚度变化

2.3 拉索气动升力引起的拉索振动

给出斜拉索在四种工况下的气动升力与频谱分析结果，如图10所示。将基本参数列于表3中。从表中可以看出，只有当螺旋线位于斜拉索表面0°和180°时,拉索表面气动升力会有一定的振荡范围，但是范围很小，且升力变化的主频率为32.199 Hz，远大于斜拉索的自振频率。其他工况下斜拉索已经不发生振荡现象且无变化主频率，对斜拉索的风雨激振没有激励作用。

图10 拉索气动升力与频谱分析图

表3 带有不同角度螺旋线的拉索气动升力参数

图11 拉索气动升力与频谱分析

从图11可以看出，斜拉索表面受到的气动升力振荡范围为-0.564～-0.567 N,相较于文献[14]中圆形斜拉索的气动升力，振荡范围有了进一步的缩小。由对应的频谱分析结果可以看到，气动升力变化的主频率有多个，其中幅值较大的主频率为25.980 Hz,且其余主频率大致位于该主频率附近，远大于斜拉索的自振频率，每一个主频率对应的幅值很小，对拉索的振动有一定的抑制作用。结合斜拉索表面水膜变化全过程以及水膜厚度变化的分析可以得知，双螺旋线的存在抑制了水线在斜拉索表面的振荡，从而改变了气动升力在斜拉索表面的分布。

2.4 减振效果对比

将2.3节中得到的气动升力代入单质点单自由度方程，可以得到斜拉索在横风向上的振动时程曲线与频谱分析，如图12所示，同时将所得到的拉索振动时程曲线与圆形截面拉索的振动响应作对比，如图13所示。由图12、图13可以看出，加入螺旋线后斜拉索在50 s时刻横风向上的振幅为0.012 m，远小于圆形截面斜拉索的振幅(0.10 m)，振动主频率为0.960 Hz,近似等于斜拉索的自振频率。结合表1中列出的数据以及2.3节的分析可以判断，由于双螺旋线的存在，水线在斜拉索表面的振荡范围变得很小，水线高度的变化主频率与斜拉索自振频率不相等，使得斜拉索表面在横风向上的气动力受到了一定范围的影响，从而降低了水线与斜拉索的共振可能性，抑制了斜拉索的风雨激振现象。

图12 横风向上的拉索振动曲线与频谱分析

图13 振幅对比图

将双螺旋线斜拉索在横风向的计算减振结果与文献[14]中带有双肋条的斜拉索减振效果、文献[20]中带有压痕凹坑的斜拉索减振效果以及圆形斜拉索振动响应作对比，其振幅与减振效果情况如表4所示。从表中可以看出，圆形截面斜拉索的振幅达到了0.1 m，而带有双肋条以及压痕凹坑的斜拉索稳定后的振幅分别为0.030 m、0.025 m，减振效果良好。对比圆形截面斜拉索，带有双螺旋线的斜拉索在横风向的减振幅度达到了88%，相较于带有压痕凹坑以及双肋条的斜拉索振幅，带有梯形螺旋线斜拉索在横风向的减振幅度更大，减振效果明显。虽然双螺旋线的横截面形式与双肋条横截面形式相似，但是减振机理方面存在不同。双肋条斜拉索通过阻断上水线在斜拉索表面的振荡来达到减振的目的，而双螺旋线通过在斜拉索表面以缠绕的方式，不仅可以阻断上水线在斜拉索表面的振荡，还可以降低水线在斜拉索表面的连续性，使其在斜拉索表面不能形成一条完整的水线，从而改变了斜拉索在横风向上所受到的气动升力，降低了由于水线和斜拉索自振造成的共振现象，抑制了斜拉索风雨激振的发生。

表4 不同截面形式的减振效果对比

3 结 论

基于滑移理论，对带有间隔180°双螺旋的斜拉索圆柱绕流模型进行模拟，求得拉索在风力作用下的风摩擦力系数和风压力系数，其中螺旋线采用梯形横截面的形式。通过改变风向来模拟螺旋线缠绕一周拉索受到的气动力，求得一个螺旋线间距范围内下拉索的振动时程曲线及其频谱分析结果，得到如下结论：

(1) 模拟结果很好的验证了梯形截面的螺旋线对斜拉索的风雨激振现象有很好的抑制效果。

(2) 斜拉索表面缠绕梯形螺旋线的截面形式与带有双肋条的斜拉索相似，但其在横风向上的振幅要远远小于带有双肋条的斜拉索。

(3) 虽然双螺旋线无法阻止斜拉索表面水线的形成，但是与圆形截面斜拉索的试验与数值模拟结果相比，加入双螺旋线后斜拉索的振幅显著降低。在横风向上，螺旋线的存在使得其振幅要小于带有压痕凹坑以及双肋条的斜拉索振动幅度。螺旋线的存在改变了水膜厚度的变化频率，从而改变了斜拉索气动升力的变化频率，抑制了水线与拉索之间的共振，使得斜拉索的振幅明显降低，减轻了斜拉索风雨激振现象。