“双减”视域下初中数学问题链教学设计探索

苏伶俐

（宁夏银川市三沙源上游学校，宁夏 银川 750001）

随着新课程教学改革的深入发展，新课标对初中数学教学提出了更高的要求。从数学教学的角度来看，教师要引导学生学习数学基础知识，掌握数学学习的方法，培养数学的思维能力，感悟数学学习的乐趣。在当今的数学教学中，激发学生数学学习的兴趣和积极性，培养他们从数学的角度思考问题、解决问题是非常关键的。因此，初中数学教师要注重开展以问题链为载体的数学改革，希望学生在学会数学知识的同时，能够正确掌握数学学习的方法，感受到数学学习的乐趣。而问题链教学手段的运用，正是培养学生数学核心素养的重要方法。

一、以“关联”为起点开展数学问题链的设计

在数学学习过程中，关联是非常重要而关键的。有的学者认为，学习是因关联而存在的，没有关联就没有学习。其一，由于关联的存在，可以为学生当下的学习提供之前的概念、经验等，寻找到学习上的新起点。其二，由于关联的存在，可以助力学生构建起完善的认知结构。其三，由于关联的存在而构建起的完善认知结构，能够帮助学生学习更多的数学知识，并快速地实现知识与方法上的迁移。正是由于以上的原因，开展数学问题链教学才会注重“关联”作为数学教学设计的起点。

第一种关联形式是内容关联。内容关联也就是数学知识间的联系，或者某个知识内容多个角度间的联系。例如在进行《直线和圆的位置关系》相关知识的学习时，单单从概念出发，很可能就会引发学生对图形的联想，也就是说从数学内容层面寻找关联。可见，内容关联往往比较具体，与某一具体知识内容相关，可以实现小范围的知识迁移。

第二种关联形式是方法关联。所谓的方法关联就是运用相同或者相似的方法对同一类问题进行研究或者学习同一类知识。例如，在学习《数的运算：运算律》时，教师会采取先用具体的例子发现规律，之后再用更多的例子验证规律的研究方法。在很多的复杂数学问题研究过程中，常常会用到分析的方法，能够让学生的分析思路保持清晰，指向性更加明确。可见，方法关联本身在适用性程度上具有不同的层次。比如，在对运算律进行研究的时候，通常会用到具体的研究方法，而分析方法的研究能够体现出明显的普适性。将方法关联和内容关联相比较，在迁移范围上占优势是方法关联。

第三种关联形式是视角关联。所谓的视角关联，主要是指思考、研究某一数学领域的基本视角或者基本框架。在函数的学习过程中，常常要涉及函数的三要素，即函数的单调性、奇偶性、周期性等。由此可见，与方法关联相比较，视角关联的宏观性更加突出，在迁移范围上更具优势。

在数学的学习过程中，不管是哪一种关联方式都具有重要的应用价值。在引用和巩固学生已有知识，为新知识的学习奠定基础的情况下，内容关联形式可以发挥重要的积极作用。而在辅助学生形成某一领域数学问题的思考基本框架时，只能是视角关联发挥出积极的作用。而在激发学生数学学习兴趣和熟练掌握学习方法等方面，视角关联和方法关联都能够起到积极的作用。究其原因，视角关联在学生的学习过程中发挥着如同地图般的作用，为学生的数学学习与探索提供了大视角和大的框架，而方法关联则提供了有关的方法，有助于学生从某个视角进行深入的探究。比如，在学习《一次函数》的时候，教师不仅要关注学生是否已经掌握了函数的相关的概念和性质，同时也要关注学生是否形成了函数研究的基本视角、是否掌握了研究函数的基本方法等，那么在学生学习更多形式函数内容时，就会不自觉地激活学生已有的函数学习基本视角和方法，从而促使学生在新的函数学习中获得更加广阔的探索空间，获得更好的学习成效。总而言之，视角关联和方法关联对培养和提升学生的数学核心素养具有重要的意义。

二、数学问题间的关系能够很好地体现数学思维

在初中数学教学中，教师设置数学问题链，其目的就是运用有联系的问题序列，不仅为学生数学问题和数学知识的分析和研究提供正确的方向指引，并开展深入探索，从而获得良好的认知。在当今的初中数学教学中，很多教师已经在运用问题驱动的教学方法，并收到了一定的教学效果，应用范围逐渐增大。但是问题驱动教学方法在运用中暴露出了一个明显的弊端，就是学生的思维常常会受制于教师，不能进行发散思维的思考和学习。在初中数学课堂教学过程中，很多学生对教师课堂上的提问表示不解，不懂得教师为何提出这样的问题，或者前一问题和后一问题之间有何关联性等，不利于体现学生课堂教学中的主体地位。另外，教师在数学教学中运用问题链，其本意也是想通过问题与问题之间的跨度，激发学生多样性的思维和多角度的思考，引领学生深度探索。教师在课堂上为学生提供一连串的问题，最重要的目的是推动和引导学生的学习。在传统的数学教学中，教师向学生提出的问题常常是非常直接的，问题之间的关联性较小，缺乏适当的跨度，不利于发散学生的思维，一定程度上限制了学生的思考空间，难以培养学生良好的逻辑思维能力，不利于学生的全面发展。因此，在初中数学教学过程中，教师要有意识地设置一定跨度的数学问题，对学生的素质和能力进行培养。

由此可见，数学问题间的关联性已经成为问题链教学设计需要重点关注的。数学问题间不能是毫无关系的，或者是关系较小，而要具有一定的关联性，体现出基本的数学思维方法，能够进行深入的、全面的思考，在思考的过程中逐渐地建立起基本的数学思维。在当前的数学教学中，问题链教学主要看重一般化、特殊化、类比、逆向等基本思维的培养，帮助学生形成推广链、特殊链、类比链和逆向链等四类基本的问题链。

其一，所谓的一般化思维，并在此基础上形成的推广链，主要是指在处理完成了若干各特殊问题的基础上，能够想到处理一般化问题的方法，或者能够推广到各种问题的思路。例如，在一般化指导下的代数运算规律的探索，可以设计四个一般化的问题。问题一：M 计算是指对每一个数学的每一个数位上的数字平方后相加所得的和。从2开始，不断地运行M运算，你能发现什么？问题二：所有的一位数都会呈现出这样的特点吗？问题三：两位数进行相同的操作，其结果会是怎样的？问题四：所有的数都能够呈现出这样的特点吗？在实践教学中，对于问题一的探究，学生可以非常迅速地完成。从问题二开始，学生需要经过多次的M 计算，在探索的过程中会引发学生深入思考，并对数字规律进行不断地总结和归纳。在这个数学问题链的设置中着眼点是问题一的设置，该问题的难度较低，学生能够快速地知道问题的答案，在接下来的问题探索中，需要学生付出耐心和恒心，从个别推广到一般，正确地运用归纳法和放缩法等数学方法。

其二，所谓的特殊化思维，以及在此基础之上形成的特殊链，主要是指在完成了一般性问题之后，提出一个更特殊的问题，并进行思考、分析、探究的思路。例如在学习《等腰三角形》的相关章节知识时，学生常常将相等的两腰作为判定等腰三角形的主要依据。教师可以为学生提出一个特殊的情况，“第三条边与两腰的长度相等，那么这个三角形会有什么特殊之处呢？”

其三，所谓类比思维，以及在此基础上形成的类比链，主要是指在处理一个数学新问题时，借助于以往处理问题时的视角和方法。例如，在学习《等边三角形》的时候，可以首先让学生回忆等腰三角形中学习到的概念和性质等，从而指导学生开展等腰三角形和等边三角形之间的类比，有利于培养学生自主的学习能力和主动思考的习惯等。

其四，所谓的逆向思维，以及由此基础上产生的逆向链，主要是指将新问题与旧问题的条件、结论互换后，探索结论是否成立的思路。

但是在实践中，数学的基本思维远远不止以上介绍的四种，它们是当前初中数学教学中问题链教学使用频率最高的思维形式。在实践问题链设计中，常常是多种思维的综合运用，很少单独使用其中的一种思维，或者是设计某一类的问题链。

三、立足于教学功能做好数学问题的设计

在初中数学教学中，绝大多数问题链中的问题都需要教师提前进行思考和设计，但是这些问题的课堂呈现并不完全依赖教师，最主要的是立足在教学功能方面，最终选择适当的呈现方式，有些问题可能是由教师提出来的，有些问题则是由学生在思考和探究中提出来的。总的来说，在初中数学问题链教学中，问题的教学功能大致可以划分为三种类型，即，起点性问题、延伸性问题以及提炼性问题。

其一，起点性问题。起点性问题常常带有可拓展性、触发性的特点，经常是一个学习活动的起始性问题。起点性问题的最关键点是触发学习的产生，故此，触发性是起点性问题最重要的特征，也是因为这个特征，教师常常会主动地提出起点性问题。依据出发途径的不同，起点性问题也可以划分为两种类型：第一种，就是起点较低的问题。较低的起始思考点往往会激发学生的学习和探索的欲望，并很容易让他们找到正确的思考路径，提升他们的学习兴趣。就如前面讲述的M 计算的问题一，着眼点较低，学生很容易从实际的运算中找到规律。第二种，是高起点的问题。这样的问题具有一定的难度，且具有一定的现实意义，需要学生在不断地探索中总结和归纳，不仅有利于培养他们的探索能力，同时也有利于他们感悟到数学学习的乐趣，真正地认知到数学学习的价值。另外，设置起点性问题的目的，不单单是让学生学会解决这样的问题，最主要的是希望以此为引子，带动学生更深层次、更广范围地思考。起点性问题需要具有可拓展性，即由一个问题引发更多的问题思考，提升学生思考和学习的效率和质量。

其二，延伸性问题。延伸性问题主要是指在起点性问题或者另一个延伸性问题基础上产生于数学思维方法上的生成性问题。这样的问题常常是由教师在课外设置的，而真正的提出则是由学生依据数学基本的思维脉络提出的，也是由他们实际解决的。

其三，提炼性问题。提炼性问题是在若干延伸性问题基础上，不仅实现问题的一般化，而且使学习内容更具有一般性；把多重因素综合在一起，进一步提升问题的综合性和复杂性；在需要用到逆向思维的问题时，使所学内容的结构更完备。这类问题对学生的认知具有较高的要求，对一般资质的学生来说，其具有很大的挑战性，主动提出这样的问题概率非常小，常常是由教师引导和指导才会提出这样的问题。

在初中数学问题链教学中，教师需要立足问题的功能进行问题的设定，并对呈现方式做出适当的选择，而不是教师简单地将众多问题一股脑地抛出来，由学生逐一地进行回答。在实践中，问题链教学通常运用到的基本模式是，在问题的情境教学中，教师需要主动提出起点性问题；在思考、分析以及探究的过程中，则主要由学生提出各种可能性的延伸问题；而在课堂概括总结的环节，则通常由教师提出提炼性的问题。

值得说明的一点是，不管是问题驱动，还是问题链，在初中数学教学中以不再新鲜，但是在“双减”和新课改的视域下，问题链教学被赋予了新的内涵和价值。在新的历史发展时期，初中数学教师要积极转变教学观念，深刻地认知问题链教学的优势，并在实践教学中不断探索问题链教学的实现途径，更好地帮助学生学习数学知识，促进初中数学课堂教学效率和教学质量的不断提高。

四、结束语

在“双减”视域下，初中数学教学更加注重课堂教学效率和教学质量的提升，很多教师开始尝试运用问题链模式进行课堂教学。做好问题链的设计，不断提升学生的学习兴趣和探究的能力，发挥每一个问题的有效性，已经成为很多初中数学教师关心和关注的问题。数学问题链教学具有重要的应用价值，贴合了当前的新课程教学改革，不仅有助于拓展学生的思维，而且有助于培养学生良好的学习能力，因此，初中数学教师一定要重视问题链的设计和应用，促使其教学优势的充分发挥。