运用数形结合方法培养学生数学空间想象力的策略浅析

杨国慧

运用数形结合方法培养学生数学空间想象力的策略浅析

杨国慧

（甘肃省白银市景泰县第一小学，甘肃白银730400）

在小学数学中运用数形结合的教学方法，其实就是将具体表述空间图形的大小、位置、形状、方向的数学专业术语及公式和相应的图形联系起来，进而创立数与形之间的关系。这些相应关系式的成立，就包含了抽象的思维空间，这时就要求学生具备相应的数学空间想象力。教师在小学数学教学中要注重运用数形结合，帮助小学生学会在数学语言、数学公式与图形之间灵活转换，进而增强他们的空间想象能力。

数形结合；小学数学；空间想象力

培养小学生的数学空间想象力不是简简单单的教学目标，也不是依靠教师言语上的教育就可以实现的。培养学生的数学空间想象力，需要教师将这个教学目标穿插在小学数学教育的各个阶段，需要花费大量的教学时间，运用数形结合和运算、逻辑、思维等能力共同配合，相辅相成。基于此，本文就具体阐释如何利用数形结合培养小学生的数学空间想象力。

一、空间想象力的定义

小学生具备空间想象力是指他们可以根据具体的事物形象想象出相应的几何图形，再由几何图形想象出具体的事物形象、大小、位置；可以不断表达出几何图形的运动轨迹和运动变化；可以从复杂抽象的几何图形中辨别出基础性的图形，然后分析出组成的元素图形和构成的关系；可以依靠给出的条件写出或者画出对应的图形，通过图表等形式展现出问题的关键与核心部分。小学生的空间想象不是仅仅在三维空间中有要求，在四维、五维、六维等等多维空间都要掌握一些技巧。如果大家将空间想象力当作数学抽象思维的一部分，那么它就和逻辑思维密不可分、相辅相成。经过逻辑上的转变与完善，从具体事物到抽象空间，再经过空间想象力从抽象空间到具体事物，二者之间不断转变，一同发展。

二、培养小学生空间想象力的基本要求

空间想象力的培养是漫长的历程，对于学龄较小、各方面思考能力不足的小学生来说，空间思维是很难形成的，它是十分抽象的概念。要是想使小学生理解图形与图形之间的关系、数与形之间的关系相对来说还存在许多困难之处。教师要在教学过程中慢慢要求学生具备数学空间想象力，即要求他们掌握绘画图形与认识图形、认识符号和绘画符号之间综合的能力，然后进一步实现帮助他们培养数学空间想象力这一目的。

三、运用数形结合培养小学生空间想象力的方法和途径

（一）认识图形，理解空间

从多年的历史看来，形象具体的事物比抽象的事物出现更早，在抽象的数学符号和语言文字出现之前，先辈们用贝壳、石子、木头、竹子记录每次发生的事情，之后随着人类的演变，这些记录事情的工具也随之演变为一些符号，再往后就渐渐地出现了数字。其实，在小学生数学教学当中，一开始教师也是教他们先认识具体的事物，然后再从具体向抽象过渡，形成抽象思维。因此，教师在学生启蒙阶段要注重帮助他们认识具体的事物，先从认识图形开始。

例如，在小学一年级学习《认识图形》这一章时，教师要重点帮助学生打好基础，这章节主要需要学生认识长方体、正方体、球体、圆柱体。在学习长方体、正方体时，教师利用数学积木中的模型，让学生观察并认识到长方体、正方体的特点与不同之处，学习如何计算它们相应的表面积、体积。立体图形更加抽象、不易理解，这时候教师就需要借助平面图形帮助学生学习，在教学开始之前让小学生先对于平面图形的周长、面积进行大量的运算训练，学生在掌握了运算技巧的基础上将平面图形知识迁移到立体图形当中。无论是长方体，还是正方体，都是由长方形与正方形“拼接”而成。小学生借助平面图形知识可以很好地理解和认识更多的立体图形。但是由于他们年龄较小、经验不足，对于抽象的立体图形往往只能停留在平面图形的思考范围内，便会出现一些想不通的地方，在学习中进入死胡同。所以教师要时刻关注学生的思想走向，对他们进行引导，将他们的思维发散。

由此，教师要想通过数形结合的方式培养小学生的数学空间想象力，首先要引导学生充分地认识图形，无论是平面图形还是立体图形。小学生的思维空间想象力还处于萌芽状态，需要慢慢过渡。因此，在学习认识长方体、正方体等立体图形时，教师要引导学生不要只将思考停留在平面学习阶段。长方体和正方体内容的学习很重要，综合性较强，对学生日后其他图形的学习都会起到影响作用，教师要慎重引导，帮助学生形成良好的思维能力和立体想象力，在接下来的图形学习中慢慢为培养空间想象力打下基础。

（二）根据图形，学会测量

小学生简单认识图形之后，就需要学会丈量图形、测量物体。这是教师教会学生运用数形结合的内容之一。小学生经过亲身体验、测量物体，可以帮助他们加深对于图形和空间的认识和印象，有利于进一步发展空间思维能力。教师应根据教材内容，结合生活中的事物教会学生利用不同的工具测量图形的长度、大小，然后教师提供统一的测量单位。这样学生不仅仅具体体会了图形的特点，也认识到了测量单位的表示意义。这需要教师注意将学生引导到测量中去，进行教学内容的开展。

例如，在学生学习《认识图形》之后的“我说你做”这个环节，教师通过一些基础练习题帮助学生夯实图形的计算方法，巩固如何计算长方体、正方体的表面积、体积。之后让他们将这些运算方法运用到实际生活中解决实际问题，将数学和日常生活相结合。下一步，教师要求小学生重点放在动手实践操作上，让他们在亲身操作过程中真切地感受到测量的重要性、体会测量单位的意义，帮助他们在日后的数量学习中更加准确地选择测量单位，又发展了估算的能力。在教学课堂中，教师可以简单提问一些问题，比如“大家可以先估计一些手中的铅笔的长度、桌子的长和宽、橡皮的大小、椅子的高矮，然后在进行具体测量，大家发现你们的估计值和测量值有多大的差距呢？”对于这些问题，学生通过相互帮助共同测量之后，一点点梳理，然后比较出测量值和估计值的差距，进而帮助他们培养空间思维的能力，同时有利于学生之间相互合作、交流学习更好地完成学习任务。在走出课堂之后，教师可以要求学生测量身边的事物，比如“树叶的大小、大树的高度、车子的长度、操场的大小”。学生之间互相帮助、共同测量，他们一起体验学习成果带来的乐趣，体验认识不同的图形，逐步认识空间概念。

以上案例表明，教师要运用数形结合的方式培养小学生的空间想象力，可以在教学活动中带领学生结合生活实际，通过合作或独自测量的方式体会一些事物的长度和大小，在测量中感受到标准的测量单位的意义和重要性。小学生在测量具体图形的长、宽的过程中，更方便他们计算出图形的周长、面积、体积、表面积等等，也能高效地做到准确选择测量单位，进而帮助他们在其他图形的学习和探索中掌握规律，理解复杂多变的空间的一些特点，发展空间想象力。

（三）依靠表象，形成空间概念

学生的学习过程规律，一般来说是从具体到抽象、从猜测到科学认证的过程。表象是在感受之后、科学认证之前的一个阶段，学生必须掌握这个环节，在初步认识几何图形的基础上才能有效地发展自己的空间概念，进而形成初步的空间思维逻辑能力。

例如，在学习“长方体和正方体”教学内容时，教师让学生用不同长度的数学小棒表示长方体的棱长，12根不同长度的小棒分为长、宽、高不同的三组，同时将学生划分不同的小组，一起思考出“如何将这12根不同大小的小棒围成一个长方体？”学生经过讨论与实践将长方体的长、宽、高选择出来的小棒搭建一个长方体，完成长方体的拼接之后让他们想一想“手里拼成的长方体和哪些实际物体相类？”比如，小学生手中的一个长为30cm，宽为20cm，高为5cm的长方体，在经过他们的“奇思妙想”之后会发现这个长方体和哥哥姐姐手中的迷你笔记本很像。再比如长为4cm，宽为2cm，高为lcm的长方体和课桌上的橡皮差不多。类似相关的物体还有许多许多。

又如，在教学“求体积和表面积”内容时，教师引导学生利用事物之间的转化思想进行“割补”，特别是在求体积时，将等底等高的长方体、正方体、圆柱体、圆锥体放在一起，然后运用想象将它们相互转化：①把等底的正方体的高度升高到不同的高度，它们之间有什么关系？具体比例体现在何处？②把等底的圆锥体和圆柱体放在一起，圆柱体升高多少时他们的体积是相同的吗？③把等底等高的圆柱体和圆锥体进行体积运算，它们之间有什么关系？

虽然问题看似差不多，却又相差很多，不仅小学生的兴趣被激发出来，思维变得活跃，空间想象力也展现出来，每一位学生只要发散思维就会有不同的收获。学生将等底的圆柱体和圆锥体放在一起比较，会发现圆锥体的高度是圆柱体的三倍；等底的正方体虽然升高程度不同，但是体积比例就是它们的高度之比。

以上案例表明，小学生手中的长方体、正方体等等形状和生活实际物体密切相关，物体与物体之间存在着千丝万缕的联系。小学生只有大胆思考想象，就可以慢慢地理解复杂抽象的空间构成。根据想象，然后证实，发现图形与图形之间的关系，找出规律、得到结论。经过教师针对性地进行大量训练之后，学生不仅仅发展了空间想象力，也培养了多方位的逻辑思考能力。

（四）以形辅数，掌握数学思想

为了帮助小学生掌握思维能力，教师首当其冲的是帮助他们理解和熟悉知识之间的内部结构、相互交叉盘根错节的联系，经过思维的完善形成知识体系。数形结合这样的教学方式可以将理论与实际相结合、知识与具体相结合，把抽象的知识点具体化解决，经过数量与空间之间的关系与转化探讨出事物的本质属性、知识的重点所在，然后实现教学任务的高效完成，同时完善思维。所以，在小学数学教学过程中，教师需要尽量多地借助图形教会学生分析并解决问题，或者是利用数量与图形之间的转化，通过已有的基础知识解决复杂的问题。

例如，小学生在学习长方形、正方形的一些计算公式时，大多学生会对这些公式死记硬背，在做题时只是单纯地套用公式。这样一旦公式记错，题就会做错，也不能灵活地解决数学题，只能计算简单的基础题。针对这种现象，在小学生数学教学中，教师就需要通过不同的方式让小学生记住这些公式，比如“公式演变游戏”“你出我猜游戏”，在题目中让他们掌握数学公式。例如，正方形是特殊的长方形，只需掌握长方形公式转化一下就可以得到正方形公式，长方形公式有许多：①长+长+宽+宽；②宽×2+长×2；③长/宽×4；④（长+宽）×2；还有等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体体积是圆锥体的三倍等等，教师在具体的图形的辅助之下教会学生这些公式，这样他们可以高效地理解并掌握这些公式。

以上案例表明，运用数形结合的方法，就是把抽象的数学术语和具体的图形相结合，使抽象思维与形象思维相辅相成，将数与形之间的关系发挥出来，“数”的优点弥补“形”的不足，“形”的优点弥补“数”的不足，巧妙地借助数形结合的解题方法完成数学学习。

（五）通过绘画，培养空间想象能力

培养小学生的空间想象力需要他们掌握立体几何的特点。为了高效地掌握这些特点，学生需要简单地将空间图形画出来，但是因为纸张或是黑板都是平面，与空间有些差距，所以教师应引导学生学习空间图形的平面画图法。画平面图的目的就是为了帮助他们更好地理解空间图形，加深对立体图形的认识。在小学数学教学中，教师教授学生进行简单平面图的一般画法，能够提高他们的画图能力和空间想象力。

例如，在绘画球体之前，教师首先教会学生如何画一个完整的圆。圆其实并不好画，所以在正式画画之前，教师可以要求小学生将硬币贴在纸上，描摹硬币的轮廓画出一个圆，或者利用圆规画圆也是可以的。下一步，学生一边观察一遍绘画，丢掉硬币和圆规自己画，之后再进行不断地修改，将不圆滑的边缘整改。然后，对学生提出问题“平面上的圆和球形有什么关系？如何改造才能成为一个球形？”他们通过讨论，自己动手画画，最后发现一些思绪，最后教师再进行指导。此外，学生多研究一下教科上的球形，掌握球形的画图技巧，勤加练习，渐渐地就会把球形画好。

以上案例表明，教师运用数形结合培养学生的空间想象力，要求学生学会动手画图，他们只有亲自动手将图形画好，这样看起来才有空间感，有利于培养他们的空间想象力，对解决空间问题有帮助。在自己动手画图的过程中，学生全心全意地学习画图。这样有利于他们掌握图形的每一个特点，多方位地观察图形，然后形成空间图形的绘画。通过绘画，发现数形结合的优势，进而培养空间想象力。

四、结束语

总的来说，在小学数学的教学过程中，教师运用数形结合的方式教学可以为小学生提供相应的具体教材，能够将抽象的空间关系分解，变得具体、简单易懂，将无形的解题方法形象表述出来。这样不仅能高效地帮助学生顺利地完成数学学习，也能更好地培养他们学习数学的兴趣，有利于他们智力的启蒙和开发，增强各方面学习能力。最重要的就是将冗杂的、枯燥的、抽象的数学专业术语等数学知识变得形象化，让学数学成为一项有意思的事情，学习也能达到事半功倍的效果。

[1] 熊浩华.小学生数学空间想象力的培养策略[J].科普童话,2018(34):44.

[2] 李志军.浅谈小学生数学空间想象力的培养[J].教师,2018(17):52-53.

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1002-7661(2022)22-0145-03