LBD理念下小学数学操作教学策略设计与实践

张晓颖

LBD理念下小学数学操作教学策略设计与实践

张晓颖

（信达外国语学校,浙江杭州310000）

数学课堂教学中的操作是通过刺激多种感官的参与促使学生运用形象思维进行思考，从而推进其抽象思维的发展。在教学实施过程中要提高其操作的有效性是有一定策略的，本文基于LBD理念下从操作的实施切入点和要领点拨这两方面进行其有效性的策略研究。

小学数学；LBD理念；操作教学；切入；及入；即入

小学数学《课程标准》第一学段目标指出：“要让学生经历从日常生活中抽象出数、从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程；感受平移、旋转、轴对称现象；初步掌握测量、画图技能，在操作中提出简单猜想，体验与他人合作的过程。”基于课标要求及学具现存的三大困境，本研究力图激活开展有效操作活动、促进数学学习。美国著名教育家杜威提出“从做中学”理念（Learning by doing，简称LBD），他认为“所有的学习都是行动的副产品，所以教师要通过‘做’，促使学生思考，从而学得知识。”美国缅因州国家训练室“学习金字塔”显示：学习效果最差的是“听讲”，而“马上应用”“做中学”“小组讨论”的学习效果最佳，它们的特点是主动学习、参与学习。现在有一些教师也知道课堂上操作的重要性，在课上或者课下活动中设计操作的活动，但是形式大于内容，一实际操作下来学生并未收获多少。因此，怎样的教学内容适宜学生动手操作是现在教师们比较想知道的。笔者从教学中操作活动的实施切入点和要领点拨两方面进行了研究与整理，旨在交流与共勉。

一、操作要伺机而入

（一）因“疑”切入，激起兴趣

在进行教学操作活动时，教师要把握好操作的实施切入点，同时要明确本次操作的目的是什么。有指向性的操作才能引起学生思考，有助于学生建立起具象操作与抽象理论之间的联系，数学建构水到渠成。

教学案例：《三角形的稳定性》

首先，观察情境，引起思考。教师出示自行车上、篮球架上的三角形以及用来固定新栽的树木的三角形支架。提问：三角形有什么特别的作用吗？（引发学生对生活现象的思考）

第二，学生动手操作，拉一拉不易变形的三角形学具与易变形的四边形教具，引导学生体验理解三角形具有稳定性。

第三，深入探索。提问：为什么三角形具有这样的稳定性？围成三角形的三根小棒还能围成其他不同的三角形吗？

第四，应用性操作。怎么让易变形的四边形教具不能变形？（加一条边制造一个三角形）

通过两个学生熟悉的事物引出问题，实现了激发学生的好奇心，通过摆一摆三角形，让学生拉一拉、推一推之后发现围成三角形的3根小棒不变。这是三角形稳定性的根本所在。数学知识来源于生活也服务于生活，三角形这样的特性在生活中能用到哪些地方呢？孩子们心里一定有疑惑，因此切入第四环节的操作。这样适时切入操作任务，层层剥开学生心中的疑惑，能让学生知其然，知其所以然。知道知识的来龙去脉正是学生对数学知识的建构。

（二）需“拓”及入，积累经验

虽然隐性的数学活动经验是抽象的，但教师可以根据其特征，从设计组织好每一个数学活动入手，引导学生积极主动地参与数学活动，经历“做”数学和思考的过程，促使学生从“经历”走向“经验”。学生的学习再创造往往是由问题开始，又在解决问题中得到发展。

教学案例：《小小设计师》

片段1：经历简单的平移、旋转过程

前置：利用给定的基本图形，怎样可以得到基本图案的呢？先想一想，再把材料中的图形剪下来，动手验证下，如果仍然有困难可以打开视频参考下。（指导视频提前录制）

教师：我们课下探究了基本图形怎么得到的基本图案，现在请大家在四人小组内进行介绍，交流汇报。教师指名学生交流汇报，使学生感受到：同一种图形经过不同的运动方式可以达到相同的效果。

片段2：合作设计图案——从经历走向“经验”

师：请小组分工合作，设计一个墙壁纸图案。

根据学生回答，明确设计要求。（材料包内提供学生正方形纸4张、马克笔。学生小组合作。）

师：谁愿意介绍你们组的作品？

（学生展示图形设计）

师：你们的基本图形是怎么设计出来的？你们怎么做到基本图形完全一致？

生1：我们是画出四分之一。

生2：我们画了一个完整的轴对称图形，然后剪下来的。

生3：我们是用彩纸剪下来的。

师：看来形状还可以改造呀！请你开始你的介绍吧！

片段1中学生通过自己观察操作动手操作，碰到困难播放操作视频和自己探索，知道了基本图形是通过怎样的运动得到看到的图案，这样为自己设计图案起到了很好的铺垫作用。片段2中学生运用所学的知识在正方形中自主设计一个图案，这个层次的活动为学生提供了更开放的创造空间，体验图案设计的方法，感受图案设计的乐趣，进一步培养学生的创新意识。这样的两个环节，学生真正在操作中感受和体验，在活动中积累了更丰富的图形运动经验。

（三）明“理”即入，突破难点

当学生出现了对所学知识似是而非的学习状态时，此时进行操作，在算算、想想、画画等活动下进行比较辨析，可以积极地使学生认识由混沌变得清晰。

教学案例：圆环面积计算

如小圆的半径2.5，大圆的半径7.5，计算圆环的面积。学生出现了下面三种情况：

a：S大－S小

b：S大-S小

c：S大－S小

从答案的比较中学生意识到b是错的，a和c可能是对的，但不知道为什么，出现了混沌现象。

在提问中，学生解释说（7.52-2.52）中没有公因数是不能变成（7.5-2.5）2做的。（7.5+2.5）×（7.5-2.5）方法的解释有点零乱，大多数学生听不懂。

用操作证明：

教师提出，如果用一个边长为7.5的正方形面积表示7.52，那么（7.52-2.52）该如何表示。学生操作画图，在正方形上剪去边长是2.5的正方形。

那么（7.5-2.5）2在图上应如何表示？（画在图1上）操作画图后发现这时候的图形是边长是（7.5-2.5）的正方形了，学生发现画线部分与图1的阴影部分相比要小很多，证明b是错误的，即（7.52-2.52）≠（7.5-2.5）2

那么谁有画图的办法证明（7.52-2.52）=（7.5+2.5）×（7.5-2.5）是正确的。学生再次操作，把阴影部分剪拼成一个等积的长方形，其长是7.5+2.5，宽是7.5-2.5。这样就确定了：（7.52-2.52）≠（7.5-2.5）2

二、操作活动中的要领点拨

（一）一拨：串联知识，完善知识建构

知识的建构是由每个知识点的串联而成的，如何串联这是数学知识的巧妙之处。如果忽略了如何串联，那么数学知识成了机械的记忆，无从谈及知识的外延与创新，以及数学能力的培养。“等可能性”的数学问题有三个要点：一是事件中会出现几种可能；二是每种出现的机会是否均等；三是目标事件出现的可能性是多少？其中第二个要点的比较容易被忽视，学生对“等可能性”的认知也不完整。因此，笔者在教学中设计了游戏，通过游戏活动让学生体会到如果每个可能性出现的机会不均等，那么就不能判断出可能性的大小。

教学案例：等可能性问题

2.让学生经历知识的形成过程，渗透概率统计思想。①让学生亲自动手试验：抛硬币，每人十次。②统计结果：汇总顺序：同桌→小组→大组→全班。③出示数学家们的抛硬币实验结果记录。

3.联系生活，让学生学习“有用的数学”。①思考投骰子为什么用的是正方体而不是长方体？（因为平时学生有掷骰子的操作经验，这样就由经验引发思考，使学生明白正方体六个面都相等，则每一个面向上的可能性都相等，所以选择正方体作骰子。）②联系生活实际：掷一掷并思考：玩掷长方体游戏时，每个面朝上的概率不同这是为什么？

（二）二拨：直观操作发展抽象思维

张奠宙教授指出：“直观几何最根本的或者最核心的内容就是用平面描述立体。”由于每个人所处的环境都是立体的，而人们看到的以及教科书上的都是平面的。因此，通过平面图形想象空间物体，把立体图形平面化这样的无形操作是训练学生抽象思维的有效手段。

教学案例：长方体的面积计算

问题1.这个设计图能制作成一个什么形状的鱼缸？

问题2.这个鱼缸的底面是哪个长方形？在图上标出来。

出示五个面的长方体展开图不同于常规的六面展开图，是突破惯性思维，突出无形操作的必要性。标出底面的这一项看似简单的操作，其实帮助学生通过想象构建成立体图形。这依赖于学生对展开图的正确解读，并通过想象利用展开图在头脑中的表象组拼成立体图形。这就是学生在进行组拼立体的无形操作。下面的练习又需要空间想象把立体图形中的长、宽、高还原到平面图形中找对应的线段。这是一个由平面到立体又还原到平面的过程。这一过程可以通过实际操作进行，却让学生通过无形操作完成，这是一个拔高性的操作要求。

问题3：这个鱼缸最少要用多大的玻璃？（不考虑粘贴处）

问题4：现在需要给鱼缸的背面，配一个背景纸，需要贴一个多大的长方形纸？

问题5：要给鱼缸的四周贴一张保护膜，最少需要多大面积的膜？

表面积的练习应重在对面积的理解上，因此这个环节的练习侧重于让学生从立体图形长方体中找到对应面求相关面的面积。练习过程就是一个无形的操作：想象相对面，建立面与体、面与线的关系。

（三）三拨：平衡认知拓展思维深度

课堂上出现的认识分歧是学生在解决问题过程中心理由平衡——失衡——平衡的不断往复的过程，是学生的思维得到历练和提高的过程。学生出现认知分歧时，进行适时的操作，提高了学生的参与热情，加强了交流。学生在交流中思考，在思考中提高，不知不觉中达到了另一个深度。

教学案例：图形的密铺

教学目标：①观察图片，初识“密铺”；②动手操作，再识“密铺”。

分别出示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形、正五边形和正六边形八种图形，引导学生思考哪些图形能密铺？（学生先凭已有的经验知道长、正方形、正六边形能密铺，圆形不能密铺。从而自动筛选出了有争议的图形：平行四边形、三角形形、梯和正五边形）利用电脑操作移动图形，验证是否可以密铺，引导学生思考为什么正五边形不能密铺？

在操作的基础上，学生进行了深一步地思考，发现平行四边形、梯形、三角形只要铺一次就知道可以密铺。因为，两个完全一样的三角形或梯形都能铺成平行四边形，铺一下平行四边形就知道三种图形都能密铺，而正五边形无法拼成平行四边形。再深一步，还有的学生指出正五边形可能是因为没有相互平行的边而无法密铺。这样的操作交流活动，使新旧知识产生联系、高度结构化，而高度结构化的知识是不易遗忘的，因为它可以有多种途径找回知识点。

三、结语

总之，操作活动是思维的起点、能力的源泉。知识连接点的操作，借助简单操作而展开的无形的表象操作、认知分歧点切入的操作等都采用立足生活经验、借助实物模型、运用媒体等手段向学生提供丰富的现实原型，帮助学生积累丰富的感性经验，以推动学生的想象能力和推理能力的发展，提升学生直觉思考的能力。课堂上的操作活动是为教学目标而服务的，教师在实施过程中进行有效切入，适时点拨，才能把目标落实好，达到培养学生数学能力的目的。此外操作组织形式的有效实施，实施前后的预设与总结也很重要。这将是笔者后续研究的内容。

[1] 陈志远.数学学具:帮助学生有效学习[J].浙江教育科学,2018(2).

TG580.61+7

A

1002-7661(2022)04-0192-03