图形的密铺教学设计

任吉国

一、教学内容：青岛版小学数学四年级下册47页，综合实践活动课。

二、活动目标：

1、通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺;通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

2、在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。

3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美，创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

三、活动内容：

本综合与实践共设计了4个环节。第一个环节是“制定方案”，引导学生从研究内容、研究方式、活动要求和材料准备等几个方面做好准备;第二个环节是“实践探究”，引导学生先用不同的图形进行密铺，再组合图形进行密铺，从而发现有的图形可以密铺，有的图形不能密铺;第三个环节是“展示交流”，引导学生总结能够单独密铺的图形和不能单独密铺的图形，并介绍欣赏密铺的历史和图片;第四个环节是“回顾反思”，引导学生反思自己在生活中的情感、体验与收获，进行活动评价。

四、活动重难点

重难点：引导学生探究一种平面图形的密铺和两种平面图形的密铺。

五、教学过程

（一）、观察与理解，初步感受

师：我们先来欣赏一组图片，同学们见过这样用瓷砖铺成的地面或者墙面吗？在图片中你发现了哪些图形？生：正方形、长方形......

师：那这些图形是怎样拼在一起的呢？生：一个挨一个，紧密......

师：像这种一个挨一个的，紧密的铺在一个平面上，这种铺法在数学上有个有趣的名字：密铺（引出课题）今天我们就一起走进奇妙的密铺世界。

师：请同学们仔细观察，然后想一想，到底什么是密铺？（出示四幅图判断①有空隙的②重叠的③④密铺的）生：判断

师：通过对四幅图的判断，谁能用自己的话说说什么是密铺？生：尝试回答

师：嗯，总结的很到位。无论什么形状的图形，如果能没有空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就是密铺。（板书特点）师：好，现在说给同桌听一听什么密铺。

（二）、思考与操作，深入体会

1、三角形

师：现在同学们都认识了密铺，那么哪些图形可以单独密铺，哪些图形不能单独密铺呢？今天我们就从三角形入手一起来学习密铺知识。三角形按角分可以分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。（课件依次出示）

师：猜一猜，如果只用一种三角形来铺，那么哪几种三角形可以单独密铺呢？先来猜一猜。

师：同学们的意见不一致了，没关系，我们可以来验证我们的猜想。

出示活动要求：1、小组合作，把这三种三角形分别铺一铺。

2、铺的过程中要注意什么。

3、小组交流铺的结果。

学生活动，教师巡视，汇报交流。 师：好，同学们铺完了吗？现在找三个代表来展示一下你们组的成果。说一下在铺的过程中应该注意什么？（没有空隙、不重叠）

师：通过刚才的操作，谁能来说一下哪种三角形可以单独密铺呢？生：三种三角形都可以。

师：如果按照这样的方法继续铺下去，这三种三角形是不是都可以没有空隙，又不重叠地铺在一起呢？生：是。

师：那由此我们可以得出什么结论呢？（所有的三角形都可以单独密铺）

2、四边形

师：通过操作我们的出所有的三角形都可以单独密铺，那四边形呢？是不是所有的四边形也可以单独密铺呢？四边形这个大家族中有许多的成员，比如：正方形，长方形，平行四边形，梯形还有不规则的四边形，那大家先来猜一猜哪种四边形可以单独密铺？生：回答

师：以小组为单位，从2号信封中取出所有的四边形分别铺一铺，然后小组里交流下结果。

小组活动，老师巡视，汇报结果。

师：通过刚才的演示，哪种四边形可以单独密铺呢？生：都可以。

师：对，不管是规则的四边形，还是不规则的四边形，通过平移，旋转，我们都可以实现单独密铺，所以我们又可以得出什么结论？（所有的四边形也可以单独密铺）

3、多边形

师：是不是只有三角形和四边形可以单独密铺？老师今天带来了三种多边形，我们再来一起研究一下。（正五边形，正六边形，圆），现在请同学们闭上眼睛想象一下这三种图形密铺在一起的样子。

师：想象出来了吗？谁来说一说在你的脑海里，哪种可以单独密铺？生：回答。

师：拿出最后一个信封，分别铺一铺。学生展示

师：我们发现有的图形可以单独密铺，有的则不能，那不能单独密铺的怎样才能使它们变成密铺？生：不能单独密铺的都是因为有空隙而不能密铺，只要把空隙填满就行了。

师：那老师这有几个图形，谁来选一选使五边形，圆变为密铺。（出示四种图片）

师：原来，不能单独密铺的图形，可以用两种图形组合起来进行密铺。同样的道理也可以由更多的图形，不同颜色，不同图案的图形来进行密铺。

（三）、欣赏与设计

师：密铺在我们的生活中是无处不见的，谈到密铺不得不向大家介绍一个人，他就是荷兰艺术家埃舍尔。（密铺历史与图案欣赏）看到这么多的密铺图案，有什么感受？生：美，震撼。師：这种美就源于自于我们今天所学习的密铺，带给我们视觉上的享受。

（四）、全课总结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

（五）、板书设计

密铺

没有空隙 又不重叠  平面上

六、教学反思

本节课是一节数学综合实践活动课，以学生动手操作为主，在操作中探究出哪些图形可以单独完成密铺，哪些图形不行。加以课件多媒体辅助，直观生动的看出密铺。也可以让学生操作课件，得出密铺的特点，毕竟学具的个数有限，不能直观的表现出来。